1 / 52

Pengenalan Graph

Pengenalan Graph. Disusun Oleh: Budi Arifitama Pertemuan 9. Questions Review. Apa yang dimaksud dengan tree? Sebutkan penggunaan tree yang digunakan dalam kehidupan sehari hari Apa yang dimaksud dengan leaf? Apakah sebuah leaf dapat memiliki node dibawahnya?

zan
Download Presentation

Pengenalan Graph

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pengenalan Graph Disusun Oleh: Budi Arifitama Pertemuan 9

  2. Questions Review • Apa yang dimaksud dengan tree? • Sebutkan penggunaan tree yang digunakan dalam kehidupan sehari hari • Apa yang dimaksud dengan leaf? • Apakah sebuah leaf dapat memiliki node dibawahnya? • Seandainya Sebuah leaf memiliki node dibawahnya sebutan apa kira kira yang tepat buat node tersebut? • Apa yang dimaksud dengan pohon biner?

  3. Implementasi Tree (Preorder,Inorder & Postorder)

  4. Graph

  5. Sub Topik • Overview : Graph • Jenis Graph • Implementasi Graph • Graph Property • Representasi Graph

  6. Graph • Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. • Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan sejumlah kota di Provinsi Jawa Tengah.

  7. Graph

  8. Definisi Graf • Graf G (V, E), adalah koleksi atau pasangan dua himpunan • Himpunan V yang elemennya disebut simpul atau titik, atau vertex, atau point, atau node. • Himpunan E yang merupakan pasangan tak terurut dari simpul, disebut ruas • atau rusuk, atau sisi, atau edge, atau line.

  9. Graph • Banyaknya simpul (anggota V) disebut order Graf G, sedangkan banyaknya ruas • (anggota E) disebut ukuran (size) Graf G

  10. Graph • G = (V,E) • Dimana : Vadalah Vertex, menyatakan entitas data. Eadalah Edge, menyatakan garis penghubung antar node. • Vertex (Vertices) disebut juga sebagai node atau point. • Edge disebut juga sebagai arcs atau lines. • Setiap edge menghubungkan dua vertices.

  11. Contoh Graph • Contoh persoalan di dunia nyata yang dapat direpresentasikan dengan graph adalah : Jaringan pertemanan pada Facebook.

  12. Nina Firda Riza Toni Joko Ale Jaringan pertemanan pada Facebook Graph dengan 6 node/vertex dan 7 lines/edge yang merepresentasikan jaringan pertemanan pada Facebook

  13. Penjabaran • Node(vertex): para pemakai Facebook • Lines(edge): Garis penghubung antara pemakai satu dengan yang lain. • Sehingga dari contoh graph diatas dapat dijabarkan sebagai berikut : V = {Nina, Toni, Ale, Riza, Joko, Firda} E = {{Nina,Toni},{Toni,Riza},{Nina, Riza}, {Toni,Ale}, {Ale,Joko},{Riza,Joko},{Firda,Joko}}

  14. Jenis Graph • Directed Graph (Digraph) • Undirected Graph • Complete Undirected Graph • Connected Undirected Graph • Weigth Graph

  15. u • v Directed Graph (Digraph) • Graph yang memiliki orientasi/arah. • Setiap lines/edge Digraph memiliki anak panah yang mengarah ke node tertentu. • Secara notasi sisi digraph ditulis sebagai vektor (u, v). u = origin (vertex asal) v = terminus(vertex tujuan)

  16. 2 3 1 4 5 6 7 Contoh Digraph (1)

  17. Gambar Digraph (2)

  18. Contoh Digraph (2) G = {V, E} V = {A, B, C, D, E, F, G, H, I,J, K, L, M} E = {(A,B),(A,C), (A,D), (A,F), (B,C), (B,H), (C,E), (C,G), (C,H), (C,I), (D,E), (D,F), (D,G), (D,K), (D,L), (E,F), (G,I), (G,K), (H,I), (I,J), (I,M), (J,K), (J,M), (L,K), (L,M)}.

  19. u • v Undirected Graph (Digraph) • Graph yang tidak memiliki orientasi/arah. • Setiap sisi {u, v} berlaku pada kedua arah. • Misalnya : {x,y}. Arah bisa dari x ke y, atau y ke x. • Secara grafis sisi pada undigraph tidak memiliki mata panah dan secara notasional menggunakan kurung kurawal.

  20. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Contoh Undi-Graph (1)

  21. Gambar Undi-Graph (2)

  22. Contoh Undi-Graph (2) G = {V, E} V = {A, B, C, D, E, F, G, H, I,J, K, L, M} E = { {A,B},{A,C}, {A,D}, {A,F}, {B,C}, {B,H}, {C,E}, {C,G}, {C,H}, {C,I}, {D,E}, {D,F}, {D,G}, {D,K}, {D,L}, {E,F}, {G,I}, {G,K}, {H,I}, {I,J}, {I,M}, {J,K}, {J,M}, {L,K}, {L,M}}.

  23. n = 4 n = 1 n = 2 n = 3 Complete Undirected Graph • Semua node memiliki edge/lines untuk setiap node pada graph. n = node

  24. Connected Graph • Termasuk Jenis Undirected graph. • Setiap pasang vertex memiliki edge.

  25. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Contoh Connected Graph

  26. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Contoh Not Connected Graph

  27. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Connected Components

  28. Weigth Graph • Jika semua lines/edge dalam graph memiliki bobot/nilai (value).

  29. A E 2 D 2 2 4 5 B F 4 C Contoh Weigth Graph

  30. Istilah pada graph Degree (derajat), indegree dan outdegree Degree sebuah simpul adalah jumlah busur yang incident dengan simpul tersebut.

  31. Indegree sebuah simpul pada graph berarah adalah jumlah busur yang kepalanya incident dengan simpul tersebut, atau jumlah busur yang “masuk” atau menuju simpul tersebut. Outdegree sebuah simpul pada graph berarah adalah jumlah busur yang ekornya incident dengan simpul tersebut, atau jumlah busur yang “keluar” atau berasal dari simpul tersebut.

  32. Adjacent Pada graph tidah berarah, 2 buah simpul disebut adjacent bila ada busur yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Simpul v dan w disebut adjacent. Pada graph berarah, simpul v disebut adjacent dengan simpul w bila ada busur dari w ke v. w v e w e v

  33. Successor dan Predecessor Pada graph berarah, bila simpul v adjacent dengan simpul w, maka simpul v adalah successor simpul w, dan simpul w adalah predecessor dari simpul v. • Path Sebuah path adalah serangkaian simpul-simpul yang berbeda, yang adjacent secara berturut-turut dari simpul satu ke simpul berikutnya. 1 1 1 2 1 2 2 2 4 4 4 4 3 3 3 3

  34. Representasi Graph dalam bentuk matrix • Adjacency Matrix Graph tak berarah B C D E A Urut abjad 0 1 2 3 4 B 0 A 1 B A C 2 C 3 D D E 4 E Graph Degree simpul : 3

  35. Representasi Graph dalam bentuk matrix • Directed Adjacency Matrix Graph B C D E A ke 0 1 2 3 4 B dari 0 A out 1 B A C 2 C 3 D D E 4 E Graph in

  36. Contoh : untuk vertex A, memiliki 2 edge yang terhubung yaitu e1 dan e2. Urut abjad B e1 e2 e1 A e3 e4 A C B e2 e5 e7 C D E e6 D Graph E

  37. List Matrix B A D B C E B A C D E B A C E D A C D C B E D E Graph

  38. Directed Adjency List Graph B B A D C B A A C C E E D C D E E B

  39. Directed & Weighted Graph A B D E C 0 1 2 3 4 B 6 0 A 3 5 1 B A C 14 2 C 12 2 12 3 D D E 4 E 7 Perhatikan pemilihan nilai 0.

  40. Vertex degree • Degree : Jumlah edge/lines yang dimiliki node/vertex.

  41. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Contoh Vertex Degree degree(2) = 2, degree(5) = 3, degree(3) = 1 degree(9) = ??? degree (11) = ???

  42. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 In-Degree Jumlah edge yang mengarah ke Node/Vertex. indegree(2) = 1, indegree(8) = 0, indegree(7)=???

  43. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Out-Degree Jumlah edge yang keluar dari Node/Vertex. outdegree(2) = 1, outdegree(8) = 2, outdegree(7) = ???

  44. Implementasi Graph

  45. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Aplikasi Jaringan Komunikasi • Node/Vertex = kota • Lines/Edge = communicationlink.

  46. 2 4 3 8 8 1 6 10 2 4 5 4 4 3 5 9 11 5 6 7 6 7 Peta Penelusuran Kota(Berdasarkan Jarak/Waktu) • Node/Vertex = Kota • Lines/edge = jalur • Weight = jarak/waktu

  47. 2 3 8 1 10 4 5 9 11 6 7 Peta kota • Some streets are one way.

  48. Graph Property

  49. Beberapa Aplikasi Graf a. Lintasan Terpendek (Shortest Path) • graf berbobot (weighted graph), • lintasan terpendek: lintasan yang memiliki total bobot minimum. Contoh aplikasi: • Menentukan jarak terpendek/waktu tempuh tersingkat/ongkos termurah antara dua buah kota • Menentukan waktu tersingkat pengiriman pesan (message) antara dua buah terminal pada jaringan komputer.

  50. Lintasan Terpendek Terdapat beberapa jenis persoalan lintasan terpendek, antara lain: • Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. • Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul. • Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain. • Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu. ==> Di dalam kuliah ini kita memilih jenis persoalan 3.

More Related