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Dado el triángulo de vértices A(-3,1), B(-1,-1) y C(3,3) halla las ecuaciones de sus mediatrices y calcula el punto de corte de estas. C. La mediatrices son rectas perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por sus puntos medios.
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Dado el triángulo de vértices A(-3,1), B(-1,-1) y C(3,3) halla las ecuaciones de sus mediatrices y calcula el punto de corte de estas. C La mediatrices son rectas perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por sus puntos medios. Sabemos que el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es -1. m1 · m2 = - 1 A B MEDIATRIZ DEL LADO AB Punto medio lado AB: Pendiente de la recta que pasa por AB
Pendiente de la mediatriz (r1): mAB · mr1 = - 1 mAC · mr2 = - 1 Usamos la ecuación de la recta en la forma punto-pendiente y - 0=1(x + 2) y = x + 2 y - yo=m(x - xo) ; Po (- 2, 0); mr = 1 MEDIATRIZ DEL LADO AC Punto medio lado AC: Pendiente de la recta que pasa por AC Pendiente de la mediatriz (r2): Usamos la ecuación de la recta en la forma punto-pendiente y - 2= - 3 (x - 0) y = - 3x + 2 y - yo=m(x - xo) ; Po (0, 2); mr2 = - 3
MEDIATRIZ DEL LADO BC Punto medio lado BC: mBC · mr3 = - 1 Pendiente de la recta que pasa por BC Pendiente de la mediatriz (r3): Usamos la ecuación de la recta en la forma punto-pendiente y - 1= -1(x - 1) y = - x + 2 y - yo=m(x - xo) ; Po (1, 1); mr3 = - 1 Para obtener el punto de corte de las tres medianas, resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las medianas. El punto de corte es (0, 2)
