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Na raiz , temos: = b

A radiciação é a operação inversa da potenciação. Ex. Na raiz , temos: = b. RADICAL. O número n é chamado índice ; O número a é chamado radicando ; O número b é chamado raiz . Radiciação.

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Na raiz , temos: = b

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Presentation Transcript

  1. A radiciação é a operação inversa da potenciação. Ex. Na raiz , temos: = b RADICAL O número n é chamado índice; O número a é chamado radicando; O número b é chamado raiz.

  2. Radiciação Raiz quadrada de um número positivo “a” é o número positivo que elevado ao quadrado dê “a”. Exemplos: 2

  3. A Raiz Enézima de a Radical Índice Raiz enézima de a Radicando

  4. Propriedades da Radiciação

  5. Propriedades dos radicais: Se     

  6. Radicais Semelhantes Dois ou mais radicais são semelhantes, quando possuem o mesmo índice e mesmo radicando

  7. RADICIAÇÃO Observe as seguintes igualdades:                  ou    Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.                  De modo geral, definimos:                    , com a    IR,m,n,   IN, a >0, n>0, m>0 Podemos também transformar um radical com expoente fracionário, isto é,vale também a volta. Potência com expoente racional O exercício que foi resolvido anteriormente na multiplicação, pode também agora ter esta resolução:

  8. RADICIAÇÃO Potência com expoente racional Propriedade das potências com expoentes racionais As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:

  9. Simplificando Radicais Simplificar um radical é reduzir o radicando à sua expressão mais simples. Exemplos:

  10. RADICIAÇÃO  Processo prático:    “Introdução” de um fator no radical

  11. RADICIAÇÃO Exemplo 1:Efetue: Resolução: Os três radicais são semelhantes, pois possuem o mesmo índice 2 e o mesmo radicando 3. Adicionando algebricamente os coeficientes, podemos escrever: Exemplo 2:Efetue: Resolução: Os três radicais aparentemente não são semelhantes, mas se os simplificarmos, perceberemos que eles são verdadeiramente semelhantes. Simplificando cada um dos radicais, teremos: Operações com Radicais: Adição e Subtração

  12. RADICIAÇÃO Exemplo 3:Efetue: Resolução: Os três radicais aparentemente não são semelhantes, mas se os simplificarmos, perceberemos que eles são semelhantes dois a dois. Simplificando cada um dos radicais, teremos: Operações com Radicais: Adição e Subtração

  13. RADICIAÇÃO Exemplo 2: Efetue: Exemplo 1: E simplificando o radical teremos: Resolução:Os dois são homogêneos, pois possuem o mesmo índice 2. Multiplicando os radicandos e conservando o índice, podemos escrever: Resolução: Os três radicais são heterogêneos, pois possuem índices diferentes. Reduzindo-os ao mesmo índice, teremos: Operações com Radicais: Multiplicação

  14. RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Divisão

  15. RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Divisão

  16. RADICIAÇÃO  Logo,  Logo, Operações com Radicais: Potenciação De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente.

  17. RADICIAÇÃO Logo,  Logo,   ou Operações com Radicais: Radiciação De modo geral, satisfeitas as condições de existência dos radicais envolvidos, podemos indicar a radiciação de um radical assim:

  18. RADICIAÇÃO     Expressões

  19. RADICIAÇÃO    Desenvolvendo Produtos Notáveis

  20. RADICIAÇÃO Em alguns cálculos, você pode se deparar com raízes no denominador da fração, o que a torna irracional. Para que você possa prosseguir com os cálculos, é conveniente que você elimine essas raízes do denominador, esse processo chamado de racionalização de denominadores. Isto é, transforma-se um denominador irracional em racional, para que assim possamos trabalhar com tranquilidade com a fração que agora teremos    o denominador    é um número irracional e deve ser eliminado. Atenção: o importante é eliminar a raiz (que pode ser quadrada, cúbica, etc), mantendo uma fração "equivalente", ou seja, que representa o mesmo valor.Uma dica é multiplicar tanto o numerador (parte de cima), quanto o denominador pelo mesmo número, o que não interfere na igualdade. Se a fração anterior for multiplicada em cima e em baixo por    ficará:Note que     é igual a 1, logo a multiplicação de um número por 1 não o altera. Racionalização de Denominadores

  21. RADICIAÇÃO Racionalização de Denominadores Prosseguindo: Como se pode notar o denominador agora é um número racional (3).

  22. RADICIAÇÃO ou é o fator racionalizante de     Racionalização de Denominadores Raízes não-quadradas Para eliminar raízes cúbicas, ou de outros índices diferentes de 2 (lembre-se: raiz quadrada é, na verdade, uma raiz de índice 2), é necessário utilizar um artifício. Multiplique, no numerador e no denominador, por uma raiz de mesmo radicando (o número dentro da raiz) e cujo índice seja equivalente ao índice da raiz original, e o expoente do radicando seja o valor do índice menos um. Por exemplo:

  23. RADICIAÇÃO Veja: Deve-se multiplicar por Isso porque a multiplicação de          por          é, na verdade, a multiplicação de (a + b). (a - b), um produto notável, cujo resultado é (a2 - b2), isto é, os radicais somem!  é o fator racionalizante de    é o fator racionalizante de      é o fator racionalizante de Racionalização de Denominadores Soma de raízes no denominador

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