Introduction aux modèles cosmologiques

1. Introduction aux modèles cosmologiques Avant le Xxè siècle : systèmes du monde

2. (I) Avant le Xxè siècle: Systèmes du Monde Géométrie et représentation du Monde : • Pythagore • Platon et Aristote : cercles et sphères, polyèdres (= solides platoniciens) Des outils pour représenter l’harmonie, les symétries du monde • Galilée citation • Kepler • Newton Relativité générale

3. Les systèmes du Monde Toujours décrits de manière géométrique Platon et Aristote : Terre au centre Rôles du cercle et de la sphère : figures parfaites, harmonieuses (=symétriques): Éléments de base pour la structure du ciel parfait. Cercles et sphères : structure concentrique de sphères emboîtées Épicycles : combinaison de cercles

4. Le monde d’Aristote géométrie sans espace : pas d’espace mais des lieux Pas d’homogénéité : un centre, une hiérarchie de sphères, une frontière Anisotropie fondamentale : La dimension verticale diffère des dimensions horizontales : elle indique le centre de la Terre, (“ lieu naturel ” des corps qui contiennent l’élément terre.) Dans notre langage, cette géométrie prend en compte la gravitation terrestre, Mais terrestre uniquement. Pas de vide. Pas besoin ni d’éther

5. Les systèmes du Monde Copernic : Changement de centre Toujours les mouvements circulaires

6. Les systèmes du Monde Kepler : cercles --> ellipses Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)

7. Kepler : harmonie du monde Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)

9. La révolution newtonienne [après Galilée, Descartes, Huygens, Leibniz] L’espace physique est assimilé à l’espace mathématique euclidien L’espace devient isotrope. Newton identifie la gravitation à une force physique : il l’exclut de l’espace. Cela permet l’isotropisation de l’espace: Les trois dimensions spatiales deviennent équivalentes.

10. La révolution newtonienne • La spécificité de la verticale est • - locale (sur Terre uniquement, et donc conjoncturelle) • et non géométrique : • due à une influence physique, extérieure, • -> Unification de la dynamique

11. La cinématique Newtonienne Une cinématique exprime les liens entre dimensions spatiales et temporelles : par exemple, espace + temps et non pas espace-temps. Celle de Newton se fonde sur le principe d’inertie la loi d’addition des vitesses.

12. Lumière et matière : La cinématique de Newton est fondée sur la relativité (galiléenne) du mouvement Au XIXè, les physiciens s’aperçoivent que la loi d’addition des vitesses ne s’applique pas à la lumière (c constant)  crise Doit-on considérer deux cinématiques différentes ? Deux conceptions différentes de l’espace, du temps et de leurs rapports ? La crise sera résolue par l’introduction de la relativité restreinte.

13. Le Monde après Newton Newton : cadre géométrique : espace et temps géométrisés… Espace + temps = cadre géométrique de la physique Mouvement décrit par des vitesses, des forces = objets géométriques Le monde = distribution de matière (régie par des forces) dans ce cadre géométrique Problème cosmologique : quelle est l’extension du monde matériel dans ce cadre géométrique infini ? Notre galaxie ? Univers-iles ?

14. Cosmologie relativiste • La cosmologie concerne les propriétés globales de l’univers. • Cosmologie relativiste : selon la théorie de la relativité générale • La gravitation gouverne la cosmologie. Elle est décrite par la relativité générale. • Univers = • espace-temps + contenu énergétique • Principe cosmologique : L’espace est homogène et isotrope • Modèles cosmologiques : avec la physique connue • Observations : très nombreuses

15. Relativité restreinte Relativité restreinte : cadre géométrique encore plus complet car il incorpore la cinématique Espace + temps --> espace-temps Ne change guère la vision cosmologique

16. Relativité générale • Espace-temps courbe • Métrique g courbure Son tenseur de Riemann R représente la gravitation. • Les équations d’Einstein permettent de calculer R à partir • - du contenu énergétique (tenseur d’énergie-impulsion T) • - et de la constante cosmologique L. • Simplifiées par la symétrie du principe cosmologique • Matière et lumière suivent les géodésiques de l’espace-temps. • Le but de la cosmologie relativiste est de trouver une bonne • description de l’espace-temps, par exemple par sa métrique.

17. Cosmologie relativiste • L’espace devient lui-même une entité dynamique et au statut quasi-matériel : (Voir plus loin). L’espace-temps a une forme (courbure et topologie) Le problème cosmologique, c’est avant tout décrire cette forme. Par exemple, s’il y a une frontière temporelle, modèle de big bang. (dans le futur : big crunch) Pas de frontière spatiale (modèle d’Einstein) Cosmologie future : cadre géométrique encore plus étendu ? Cordes et branes ? …

18. Cosmologie Étude de l’Univers dans sa globalité Univers = cadre géométrique (espace-temps) + contenu (matière, rayonnements,…) Les deux sont liés par la relativité générale, loi de la gravitation.

19. Cosmologie relativiste • Univers en expansion

20. Modèles de big bang

23. Georges Gamow

24. Modèles de big bang

25. Cosmologie théorique

26. Questions cosmiques 1 : géométrie de l’espace-temps • Forme (géométrique) de l’espace: plat ou non, infini ou non,… courbure spatiale [et topologie] • Partie temporelle de la géométrie : évolution Expansion : évidence et propriétés taux (= constante de Hubble) accélération ou décélération Âge de l’univers • Constante cosmologique = courbure moyenne de l ’espace-temps

27. Modèle de big bang avec L=0.7 et W =0.3 (le « meilleur » aujourd’hui) Modèle de big bang « Einstein - de Sitter), avec L=0 et W = 1 (abandonné aujourd’hui)

28. Questions cosmiques 2 : contenu « matériel » de l’univers Nature, densité et propriétés de la matière masse cachée --> physique des particules Énergie exotique ? (énergie du vide, quintessence …) pas d ’évidence pas de motivation théorique sérieuse Structuration et évolution de la matière visible ou invisible: formations des galaxies et des structures problème très actuel --> •

29. Questions cosmiques 3 : Univers primordial Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ? Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente : « Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) : époque de transition origine du Fond Diffus cosmologique Physique nucléaire physique des particules … inflation, nouvelles théories, transitions de phase •••

30. Questions cosmiques 3 : Univers primordial Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ? Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente : « Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) : époque de transition origine du Fond Diffus cosmologique Physique nucléaire physique des particules … inflation, nouvelles théories, transitions de phase •••

31. La forme de l’espace-temps Modèles relativistes Principe cosmologique ==> modèles Friedmann - Lemaître Modèles de big bang Modèles particuliers : Einstein, Minkowski, de Sitter

32. Principe cosmologique • L’espace [les sections spatiales de l’espace-temps] • sont à symétrie maximale (=homogènes et isotropes) •  • 1) l’espace-temps est simple = espace * temps • Mais les propriétés de l’espace varient • dans le temps (expansion). • 2) description simple du contenu énergétique : • Quantités moyennes seulement • (densité d’énergie r, pression p)

33. Principe cosmologique

34. Métrique Robertson - Walker Décalage vers le rouge (= redshift)

35. Le principe cosmologique suffit à déterminer une forme [de Robertson - Walker] pour la métrique : ds2 = dt2 -a(t)2 ds2, où ds2 est la métrique d’un espace à symétrie maximale : S3 (k =1) R3 (k =0), ou H3 (k =-1) . k est le paramètre de courbure spatiale La fonction a(t) = facteur d’échelle : toute longueur cosmique varie proportionnellement à a(t) - (dans des « bonnes » coordonnées) - ceci est indépendant de la théorie de gravitation (Rg ou autre). Un modèle est déterminé par [a(t), k]

36. Courbure de l’espace-temps

37. Modèles de Friedmann - Lemaître • La relativité générale permet de calculer la courbure • de l’espace-temps à partir du tenseur d’énergie-impulsion • et de L, par les équations d’Einstein. • Avec le principe cosmologique, • - la courbure se réduit à a(t) et k. • - Les équations d’Einstein se réduisent aux • équations de Friedmann. • La matière est décrite par • sa densité moyenne r • et sa pression moyenne P.

38. Modèles Friedmann - Lemaître • - décrits par a(t) et k. • Les équations d’Einstein (relativité générale) se réduisent aux équations de Friedmann : on peut calculer [a(t), k] à partir du tenseur d’énergie-impulsion et de L. • La matière est décrite par • sa densité moyenne r • et sa pression moyenne P. • Reliés par une équation d’état

39. Contenu matériel densité moyenne r pression moyenne P. Reliés par une équation d’état

40. Modèles de big bang = ceux pour lesquels le facteur d ’échelle s annule pour une valeur ti de t finie : a(ti) =0. (en fait, cette cosmologie ne tient pas compte des effets quantiques qui pourraient empêcher une telle singularité. Il vaut mieux remplacer la condition par a(ti) = Lplanck

41. Modèles de big bang

42. Cosmologie observationnelle

44. Observations d’intérêt cosmique • Tests cosmologiques : observer des objets « standard »pris comme traceurs de la géométrie (spatio-temporelle) ; amas de galaxies, supernovae (--> •), ... Difficile de séparer les aspects spatiaux et temporels • âge de l’univers • abondances des éléments légers (<-- nucléosynthèse primordiale) •••

45. Fond Diffus cosmologique • Les observations les plus lointaines et les plus anciennes disponibles (z=1000) • Engendré à la recombinaison • La confirmation la plus impressionnante des modèles de big bang • On teste • physique primordiale • Gravitation • Géométrie de l ’espace-temps • Nature et propriétés de la matière • Les lois de la physique ...

46. Fond Diffus cosmologique équilibre

47. Spectre du Fond Diffus cosmologique

49. WMAP sky

50. WMAP sky T(q,f) --> spectre angulaire C(l)