Modely s kvalitatívnymi vysvetľujúcimi premennými

1. Modely s kvalitatívnymi vysvetľujúcimi premennými

2. Kvalitatívne premenné • Kvalitatívne premenné môžmeme „kvantifikovať“ vytvorením takzvaných umelých premenných, ktoré nadobúdajú hodnoty 0 a 1 • 0 indikuje absenciu sledovaného atribútu • 1 indikuje prítomnosť sledovaného atribútu • Napríklad premenná rozlišujúca pohlavie môže byť kvantifikovaná ako žena=1 a muž=0 alebo opačne. • Umelé premenné sú často nazývané aj kategorickými premennými alebo kvalitatívnymi premennými. • Príklady: pohlavie, náboženstvo, národnosť, geografický región, politická príslušnosť

3. Pasca umelých premenných (dummy variable trap) • Pokiaľ model obsahuje lokujúcu konštantu a kvalitatívna premenná má m kategórii, potom do modelu zavádzame len (m-1) umelých premenných. • Napr. pohlavie má len dve kategórie takže do modelu zavedieme len jednu umelú premennú. • Je tomu tak pretože umelá premenná pri ženách nadobúda hodnotu 1 a pri mužoch 0 • Pokiaľ by sme skúmali napr. politickú príslušnosť v USA medzi Demokratmi, Republikánmi a nezávislými stranami zaviedli by sme do modelu dve umelé premenné ktoré by reprezentovali príslušnosť k trom stranám • Pokiaľ toto pravidlo nieje dodržané, dôjde k tomu čo sa niekedy nazýva aj ako pasca umelých premenných (dummy variable trap)-situácia dokonalej závislosti medzi vysvetlujúcimi premennými

4. Referenčná kategória • Kategória pri ktorej premenná nadobúda hodnotu 0 je často označovaná ako referenčná kategória. • Všetky porovnania sú robené vo vzťahu k referenčnej kategórii. • Pokiaľ je v modeli viac umelých premenných venujte zvýšenú pozornosť sledovaniu referenčnej kategórie, inak bude obtiažne interpretovať výsledky.

5. Čo si treba pamätať o umelých premenných • Pokiaľ je v regresnom modeli zahrnutá lokujúca konštanta, počet umelých premenných musí byť o jedno menej ako počet obmien kvalitatívnej premennej. • Pokiaľ je model odhadnutý bez lokujúcej konštanty, je možné do neho zahrnúť taký počet umelých premenných aký je počet kategórií kvalitatívnej premennej. • Koeficient pri umelej premennej je vždy interpretovaný vo vzťahu k referenčnej kategóri. • Umelá premenná môže byť v interakcii s kvantitatívnymi vysvetľujúcimi premennými rovnako tak ako aj s kvalitatívnymi vysvetľujúcimi premennými. Pokiaľ model obsahuje niekoľko kvalitatívnych premenných s rôznymi kategóriami, zavedenie premenných pre všetky kombinácie spotrebuje veľký počet stupňov voľnosti-

6. Interpretácia umelých premenných • Koeficient pri umelej premennej znamená rozdiel v lokujúcich konštantách medzi kategóriou pri ktorej sa umelá premenná rovná 1 a referenčnou kategóriou • Lokujúca konštanta z modelu s umelými premennými je konštantou kategórie ktorá je označená ako 0.

7. Interpretácia umelých premenných • Ak: Yi = B1 + B2 Fi kdeY = mzda aF = umelá premenná rozlišujúca pohlavie • potom, v priemere, ženy zarábajú mzdu (B1 + B2) a zarábajú mzduB1. (všimnite si že B2môže byť negatívne) • Takže ženy zarábajú o B2 viac ako muži.

8. Neviem štatistiku ale vôbec to nevadí, pretože aj tak nemám žiadne údaje.

9. Časové rady

10. Čo je časový rad?? Údaje o skúmanomsociálno- ekonomickomjave - chronologickyusporiadané v čase  správnezostavenýčasovýradúdajovmusíspĺňaťporovnateľnosťúdajov: • v čase ( zarovnakodlhéobdobia, resp. rovnakévzdialenostimedziskúmaním) • v priestore ( rovnakéúzemnécelky, regióny) • a vecnúporovnateľnosť (metodologickú, obsahovú)

11. Označme hodnoty skúmanéhoukazovateľa: y1, y2 , y3 , ... yt …… yT,kde t = 1, 2, ….T, pričom T je počet období, t je teda formálna časová premenná, ktorá udáva poradie hodnoty skúmaného ukazovateľa , napr. HNP SR na obyv. V rr.95-99 v US$

12. Z hľadiska dĺžky obdobiaza ktoré skúmamehodnoty ukazovateľa, resp. dĺžky intervalu medzi jednotlivými skúmaniami ČR členíme na: • dlhodobé- ročné údaje, resp. päťročné • krátkodobé- kvartálne, mesačné údaje, resp.Jednodňové a pod.

13. Ak niečo skúmate takto z blízka riskujete že stratíte prehľad o celkovom kontexte

14. Základnécharakteristikyrozboručasovýchradov • Absolútne miery rastu (poklesu): • absolútny prírastok (pokles) - prvé diferencie  y t = y t - y t -1 • druhé druhé diferencie (zrýchlenie)  y t 2 =  y t -  y t -1

15. Relatívnemieryrastu • koeficientrastu : k t = y t / y t - 1 (bezrozmernéčíslo, napr. 1, 05, resp. 0.86) • koeficientprírastku : k t  = k t - 1 • tempo rastu (koef. Rastu v %): Tt= k t . 100 , ( hovorínakoľko %vzrástol, resp. poklesolukazovateľ, napr. 105%, alebo 86% • tempo prírastku: Tt =Tt - 100, resp. Tt = (k t - 1 ) . 100 (hovorí o koľko % vzrástol / poklesolukazovateľ v aktuálnomobdobíoprotíprechádzajúcemu)

16. Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv. a rok. V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108,12% V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8,12%

17. Z jednotlivých koeficientov rastu možnovypočítaťpriemerný koeficient rastu _ 4 k = (1,148.1,081. 1,003 . 0,974)= 1.0493 Za obdobie rr. 95-99 HNP v SR rástol ročne približne o 4,9%

18. Rozborjednotlivýchzložiekčasovéhoradu Časové rady vznikajú ako dôsledok pôsobenia podstatných aj nepodstatných činiteľov na skúmaný sociálno ekonomický jav. Tieto činitele môžeme rozdeliť na: trendové - vývojové, ktoré pôsobia neustále a určujú hlavný smer vývoja, t.j. trend v ČR (Tt )periodické, ktoré spôsobujú pravidelné kolísanie hodnôt ČR okolo trendu, môžeme ich rozdeliť na • cyklické (C t )- v dlhodobých ČR (hospodárske cykly) • sezónne (S t )- krátkodobých ČR (sezónne kolísanie cien, sezónny dopyt…..),

19. náhodnéčinitele(E t ) - pôsobianáhodne, nepravidelne. Tietočinitelepôsobianavývojkaždéhoskúmanéhoukazovateľa v štatistike Na základetohtorozčleneniamôžmedekomponovať - rozložiť ČR na tri zložky: • trendovú(Tt) • periodickú(C t ), resp. (S t ) • náhodnú(E t ) Medzizložkamimôžebyť : • aditívnyvzťah : Yt = T t+ St + Et • multiplikatívnyvzťah: Yt = T t. St . Et

20. Analýzatrendu v časovomrade Pridekompozičnomprístupe je analýzatrenduzaložená: • naanalytickomvyrovnanívývojahodnôtskúmanéhoukazovateľavhodnoutrendovoufunkciou • ide o analógiujednoduchejregresnejanalýzy, pričomodhadovanéhodnotysúfunkcioučasovejpremennejt, yt, = f (t) • trendováfunkcia je potompoužitánielenkuhodnoteniukvalityprognózy “ex-post”, ale ajnaprognózy “ex-ante”

21. Historické údaje Oblasť prognózy “ex-ante”

22. Štatistické posúdenie vhodnosti trendovej funkcie: • pomocou indexu korelácie i yt, resp. • indexu determinácie iyt2 • ktoré vyjadrujú kvalitu prognózy “ex-post” • Prioritné je však vecné posúdenie vhodnosti trendovej • funkcie, pretože je potrebné zvažovať ako sa “asi” môže • skúmaný ukazovateľ v budúcich obdobiach vyvíjať

23. Analýza sezónnej zložky v časovom rade Dekompozičný prístup predpokladá sa: • multiplikatívny model ČR: Yt = Tt . St . Et • analýzu trendu v ČR (ak je prítomný) vhodnou trendovou funkciou: Tt = yt, = f(t) • analýzu sezónnej zložky potom pomocou sezónnych indexov: kde y t , sú hodnoty získané vyrovnaním časového radu vhodnou trendovou funkciou pre t = 1,2…T

24. Postup analýzy a konštrukcie prognózy: • Najskôranalyzujeme trend vyrovnanímčasovéhoraduvhodnoutrendovoufunkciou (pomocou regresnej analýzy) • Podľatrendovejfunkcievypočítame “vyrovnané” hodnotytrendu (uskutočnímeprognózutrenduajnakvartályprognózovaného r. 1990) • Indexysezónnosti S t vypočítamedelenímskutočnejhodnotytržieb y t hodnotou y t ‘ vypočítanou podľa trendovej funkcie • Indexy sezónnosti spriemerníme (aby sme objektivizovali sezónnu zložku a potom korigujeme na súčet 4 (korekcia na presnosť)

25. Analýza sezónnosti a prognóza Prognóza Y t ‘ . Stpriem. Indexy sezónnosti Vyrovnané hodnoty trendu Výsledná Prognóza trendu a sezónnosti Prognóza trendu

26. Vzťah medzi množstvom prognóz a šancou že aspon jedna bude správna

27. Použitie umelých premenných pri sezónnych dátach • Proces odstránenia sezónnej zložky z časového radu výsledný časový rad je očistený o sezónnosť • Uvažujme nasledujúci model predikujúci tržby z predaja oblečenia: KdeD2 =1 pre druhý kvartál, D3 =1 pre tretí kvartál, D4= 1 pre 4thkvartálSales = reálne tržby na tisíc štvorcových stôp priestoru predajne.

28. Použitie umelých premenných v sezónnych údajoch • Proces očistenia časového radu od sezónnosti je nasledujúci: • 1. Z odhadnutého modelu získame eohadovaný objem tržieb. • 2. Odhadovaný objem tržieb odčítame od skutočných tržieb a získame reziduá. • 3. K získaným reziduám pripočítame (výberovú) priemernú hodnotu tržieb. Výsledné hodnoty sú časovým radom tržieb ktorý je očistený od sezónnosti.

29. FRISCH-WAUGHOVTEORÉM • Zavedením umelých premenných do modelu očistíme od sezónnosti všetky časové rady použité v danom modeli. • Ak použijeme v regresii časové rady sezónne očistených údajov, získané odhady sú rovnaké ako odhady koeficientov z regresia ktorá používa neočistené údaje ale umelé premenné pre zohľadnenie setónnosti.

30. Miery presnosti prognóz

31. Miery presnosti prognóz • Chybou prognózy sa nazýva rozdiel: • Priemerná chyba: • Môže byť kladná alebo záporná podľa toho či prognózy častejšie podhodnocujú (yt>predikované y), alebo nadhodnocujú (yt<predikované y) skutočnosť.Táto miera sa považuje za mieru skreslenia a interpretuje sa podľa znamienka ME>0 model systematicky podhodnocuje ME<0 nadhodnocuje skutočnosť

32. Priemerná absolútna chyba: • Vyjadruje priemernú absolútnu odchýlku skutočných hodnôt od odhadnutých hodnôt v rovnakých merných jednotkách v akých je vyjadrený pôvodný časový rad • Priemerná štvorcová chyba – rozptyl chýb: • -citlivé na veľké chyby

33. Percentuálne miery • Priemerná percentuálna chyba: • Priemerná percentuálna miera skreslenia, ak je kladná znamená to že model systematicky podhonocuje skutočnosť (väčšina chýb je kladná) a naopak.

34. Priemerná absolútna percentuálna miera chyba: • Vyjadruje v percentách priemernú veľkosť chýb prognóz v porovnaní so skutočnými hodnotami na celom úseku prognózovania, t=1,2,....,n

35. Štatistika pre testovanie hypotéz a vašej trpezlovosti ;-)