Informática Teórica Engenharia da Computação

1. Informática Teórica Engenharia da Computação

2. Autômatos FinitosEquivalência entre AFNs e AFDs • Autômatos finitos determinísticos e não-determinísticos reconhecem a mesma classe de linguagens. • Duas máquinas são equivalentes se elas reconhecem a mesma linguagem. • Teorema: Todo autômato finito não-determinístico tem um autômato finito determinísticoequivalente.

3. Equivalência entre AFNs e AFDs • Vamos converter um AFN em um AFD equivalente que o simule. • Se k éo número de estados do AFN, ele tem 2k subconjuntos de estados. • Cada subconjunto corresponde a uma das possibilidades de que o AFD tem que se lembrar, portanto o AFD que simula o AFN terá 2k estados.

4. Equivalência entre AFNs e AFDs N (Q, ,,q0, F) a a a,b 3 2 1 M ((Q), ,’,qo’, F’)  Q’= (Q) b {3} {2} {1} q0’= {1} b a {2,3} {1,3} {1,2} a b F’ = { R Q’ | R contem um estado de aceitação de N} a {1,2,3} ’ (R,s)= união de (q,s) para cada q  R.

5. Equivalência entre AFNs e AFDsIntroduzindo as transições  N (Q, ,,q0, F) 1 b a  a 2 3 a,b Para qualquer estado R de M definimos E(R) como sendo a coleção de estados que podem ser atingidos a partir de R indo somente ao longo de setas , incluindo os próprios membros de R. Formalmente, para R (Q) seja E(R) = {q |q pode ser atingido a partir de R viajando-se ao longo de 0 ou mais setas } M ((Q), ,’,qo’, F’) q0’= {1,3} Logo q0’= E({q0}) q0’ = E({1})={1,3}

6. N (Q, ,,q0, F) 1 M ((Q), ,’,qo’, F’) b a ’ (R,s)= união de E((q,s)) para cada q  R.  a  a,b b 2 3 a b a,b {3} {2} {1} a b b a a {2,3} {1,2} {1,3} {1,2,3} b a

7. Autômatos FinitosEquivalência entre AFNs e AFDs • Como acabamos de ver: • Teorema: Todo autômato finito não-determinístico tem um autômato finito determinísticoequivalente. • Logo, • Corolário:Uma linguagem é regular se e somente se algum autômato finito não-determinístico a reconhece.