Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska PREFERENCJE UJAWNIONE; INDEKSY

1. Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska PREFERENCJE UJAWNIONE; INDEKSY Mikroekonomia I

2. Preferencje ujawnione. Indeksy • Zasada preferencji ujawnionych • Słaby aksjomat preferencji ujawnionych • Mocny aksjomat preferencji ujawnionych • Indeksy Paaschego i Laspeyersa • Indeksy ilości • Indeksy cen • Indeks wartości (indeks wydatków)

3. Zasada preferencji ujawnionych • Niech (x1,x2) będzie koszykiem wybranym przy cenach (p1,p2) i niech (y1,y2) będzie jakimś innym koszykiem, takim, że • Jeśli konsument wybiera najbardziej preferowany koszyk na jaki go satć, to musi zachodzić

4. Pośrednio ujawnione preferencje x2 z jest niedostępny, kiedy x*jest wybierany.x*jest niedostępny kiedyy*jest wybierany.Zatemx*i z nie mogą być porównywane bezpośrednio x* alex*>y*oraz y*>zzatemx*> z y* z x1

5. Słaby aksjomat preferencji ujawnionych • WARP (weak axiom of revealed preference) Jeśli koszyk X jest bezpośrednio jawnie preferowany w stosunku do koszyka Y, a obydwa te koszyki są różne, to nie może się zdarzyć, że Y jest bezpośrednio jawnie preferowany w stosunku do X • Innymi słowy: jeśli koszyk Y jest dostępny, kiedy X jest nabywany, to jeśli Y jest nabywany, X nie może być dostępny

6. Słaby aksjomat preferencji ujawnionych • Naruszenie WARP • Konsument, który wybiera zarówno x0 jak i x’ narusza słaby aksjomat preferencji

7. Mocny aksjomat preferencji ujawnionych • SARP (strong axiom of revealed preference) Jeśli koszyk X jest jawnie preferowany w stosunku do koszyka Y, zarówno bezpośrednio, jak i pośrednio, przy czym Y jest różny od X, to Y nie może być bezpośrednio ani pośrednio jawnie preferowany w stosunku do X

8. Indeksy - założenia ogólne • Interesuje nas dynamika zmian cen, ilości i wartości m produktów w ustalonym momencie czasu t=1 (moment badany) względem ustalonego czasu t=0 (moment podstawowy). Oznaczmy odpowiednio przez: • wj0; wj1 Wartość j-tego (j=1,2,...m) produktu w okresie podstawowym i badanym • qj0; qj1 Ilość j-tego (j=1,2,...m) produktu w okresie podstawowym i badanym • pj0; pj1 Cenę jednostkową j-tego (j=1,2,...m) produktu w okresie podstawowym i badanym

9. Podstawowe związki • Między wartością, ilością i ceną dla poszczególnych produktów w obu badanych momentach czasu zachodzi związek: dla t = 0; 1 oraz dla j = 1, 2, ..., m

10. Indeksy indywidualne • Dla poszczególnych produktów możemy oczywiście wyznaczyć indeksy indywidualne opisujące zmianę ich wartości, ilości i ceny w okresie badanym względem okresu podstawowego Indywidualny indeks wydatków: Indywidualny indeks ilości: Indywidualny indeks cen:

11. Zagregowany indeks wydatków • Dla określenia łącznej dynamiki zmian wartości wszystkich produktów w momencie badanym względem momentu podstawowego można wyznaczyć zagregowany indeks wartości (indeks wydatków) :

12. Standaryzacja zagregowanego indeksu wartości • Łączne zmiany wartości wszystkim produktów w momencie badanym względem podstawowego mogą wynikać zarówno ze zmian ilości produktów jak i ich ceny. • Indywidualny wpływ każdego z tych dwóch czynników na zmiany wartości może być ustalony poprzez tzw. standaryzację zagregowanego indeksu wartości polegającą na ustaleniu w obu badanych momentach stałego poziomu jednego z tych czynników.

13. Indeksy zagregowane cen i ilości • Wybranie momentu podstawowego do ustalenia ilości produktów lub ich ceny prowadzi nas do zagregowanego indeksu wg tzw. formuły Laspeyresa, a wybór momentu badanego prowadzi do indeksu wg tzw. formuły Paaschego • Zagregowany indeks określający wpływ zmian cen na dynamikę wartości (ustalone są ilości produktów) nazywamy indeksem zagregowanym cen (dalej zwanym po prostu indeksem cen). Podobnie zagregowany indeks określający wpływ zmian ilości produktów na dynamikę wartości (ustalone są ceny produktów) nazywamy indeksem zagregowanym ilości (dalej zwanym indeksem ilości).

14. Indeks cen Laspeyresa • Indeks cen Laspeyresa informuje nas o tym, jak zmieniałaby się łączna wartość produktów w okresie badanym względem podstawowego, gdyby ilości produktów w obu badanych momentach były takie same i równe ich ilości w momencie podstawowym.

15. Indeks cen Laspeyresa - interpretacja • Indeks cen Laspeyresa jest ważoną średnią z indywidualnych indeksów cen, gdzie rolę wag spełniają ilości poszczególnych produktów w momencie podstawowym. • Tym samym tak zdefiniowany agregatowy indeks cen informuje nas o przeciętnej zmianie cen w badanym okresie.

16. Indeks cen Paaschego • Indeks cen Paaschego informuje nas o tym, jak zmieniałaby się łączna wartość produktów w okresie badanym względem podstawowego, gdyby ilości produktów w obu badanych momentach były takie same i równe ich ilości w momencie badanym.

17. Indeks cen Paaschego - interpretacja • Indeks cen wg formuły Paaschego jest ważoną średnią z indywidualnych indeksów cen, gdzie wagami są ilości produktów w momencie badanym.

18. Indeksy cen Paaschego i Laspeyresa - interpretacja • Na podstawie indeksów cen nie można bezpośrednio porównać preferencji ujawnionych i wnioskować o położeniu konsumenta w okresie 0 i 1 • Żeby ocenić położenie konsumenta, należy porównać te indeksy z indeksem wydatków. • Jeśli indeks cen Paaschego jest większy niż indekswydatków to konsument musiał być w lepszej sytuacji w roku 0 niż w roku 1 • Jeśli indeks cen Laspeyersa jest mniejszy niż indeks wydatków to położenie konsumenta w roku 1 musi być lepsze niż w roku 0

19. Indeks ilości Laspeyresa • Indeks ilości Laspeyresa informuje nas o tym, jak zmieniałaby się łączna wartość produktów w okresie badanym względem podstawowego, gdyby ceny produktów w obu badanych momentach były takie same i równe ich cenom w momencie podstawowym.

20. Indeks ilości Laspeyresa-interpretacja • Indeks ilości jest ważoną średnią z indywidualnych indeksów ilości, gdzie wagami są ceny produktów w momencie podstawowym. • Tym samym indeks ten informuje nas o przeciętnym poziomie zmian ilości produktów w obu badanych okresach

21. Indeks ilości Paaschego • Indeks ilości Paaschego informuje nas o tym, jak zmieniałaby się łączna wartość produktów w okresie badanym względem podstawowego, gdyby ceny produktów w obu badanych momentach były takie same i równe ich cenom w momencie badanym.

22. Indeks ilości Paaschego - interpretacja • Indeks ilości Paaschego jest ważoną średnią z indywidualnych indeksów ilości, gdzie wagami są wartości produktów w momencie badanym

23. Indeksy ilościowe Paaschego i Laspeyersa - interpretacja • Wielkości indeksów Laspeyersa i Paaschego dostarczają informacji o dobrobycie konsumenta • Jeśli indeks ilości Paaschego jest większy od 1, to: ∑pj1qj1>∑pj1qj0 i możemy wnioskować, że położenie konsumenta jest lepsze w okresie 1 niż w okresie 0 • Jeśli indeks ilości Laspeyersa jest mniejszy od 1, to: ∑pj0qj1<∑pj0qj0 i możemy wnioskować, że płożenie konsumenta było lepsze w okresie 0 niż w okresie 1