1 / 28

PROGRAMA INTEGER

PROGRAMA INTEGER. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411. Programa Integer. Programa Integer merupakan persoalan Programa Linier yang mensyaratkan jawabannya adalah bilangan Bulat.

zorina
Download Presentation

PROGRAMA INTEGER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROGRAMA INTEGER SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

  2. Programa Integer • Programa Integer merupakan persoalan Programa Linier yang mensyaratkan jawabannya adalah bilangan Bulat. • Merupakna kondisi yang nyata dilapangan. Misalnya persoalan kebutuhan kursi dan meja, pasti jumlah kursi dan meja disyaratkan merupakan bilanganbulat. • Tekni yang digunakan adalah metode “Branch & Bound” • Branch, untuk men coba kemungkinan jawaban bilangan bulat. Mis: X1 = 3,45 , maka dibuat 2 pencabangan masing2 dengan pembatas baru X1≤3 dan X1≥4 • Bound, memilih salah satu cabang yang jawabannya kearah yang diinginkan

  3. Contoh 1 : Max : Z = 10X1 + 8 X2 Pembatas : 2x1 + 3X2 ≤ 11 X1 ≥ 0 X2 ≥ 0 • Program I diatas diselesaikan dengan cara grafik bila variabelnya 2, dan diselesaikan dengancara simpleks apabila variabelnya lebih dari 2 • Solusinya adalah : • X1 masih bernilai pecahan

  4. Program 2 • Tambahkan pembatas baru X1 ≤ 5 • Persamaan Programa Liner menjadi; Max : Z = 10X1 + 8 X2 Pembatas : 2x1 + 3X2 ≤ 11 X1 ≤ 5 • Solusinya : • Daerah fisibeladalah (0;0) - (5;0) - (5;0,3) - (3,7;0) • Nilai Z maksimaladadi (5;0,3) = 52,4 (belumsolusi integer)

  5. Program 3 • Tambahkanpembatasbaru X2 ≥ 6 pada program 1 • Persamaan Programa Liner menjadi; Max : Z = 10X1 + 8 X2 Pembatas : 2x1 + 3X2 ≤ 11 X1 ≥ 6 • Solusinya adalah : • Program 3 initidakfisibel (tidakadadaerahjawaban). • Caranya: masukkanpembatas 2 (nilai X≥6) kepembatas 1. nilainyapastilebihbesardaribatas 11 (berartitidakterpenuhisyaratnya - tidakfisibel). • Tidakperlubounding, pencabangansudahpastiharusdanprogram 2 yang selanjutnyaakandicabangkanlagimenjadiprogram 4 dan 5

  6. Program 4 • Tambahkanpembatasbaru X2 ≤ 0 pada program 2 • Persamaan Programa Liner menjadi; Max : Z = 10X1 + 8 X2 Pembatas : 2x1 + 3X2 ≤ 11 X1 ≤ 5 X2 ≤ 0 • Solusinya : • Solusinyaadalahpadatitik (5;0) dengan Z = 50→solusiinteger

  7. Program 5 • Tambahkanpembatasbaru X2 ≥1 pada program 2 • Persamaan Programa Liner menjadi; Max : Z = 10X1 + 8 X2 Pembatas : 2x1 + 3X2 ≤ 11 X1 ≤ 5 X2 ≥1 • Solusinya : • SoIusinyapadatitik(4;1) dengan Z = 48 →solusi integer, tetapimasihkalahdenganhasil program 4.

  8. Pencabangan dan Pembatasan contoh 1 Z=50 (4) X2≤0 Z=52,4 X1=5 X2=0 (2) X2≤1 X1≤5 Z=48 Z=55 X1=5 X2=0,3 (5) (1) X1≥6 X1=4 X2=1 X1=5,5 X2=0 (3) Tidak Feasibel

  9. CONTOH 2 Program 1 Max : Z = 3X1 + 4X2 Pembatas : 2X1 + X2 ≤ 6 2X1 + 3X2 ≤ 9 X1 dan X2 ≥ dan Integer • Daerah fisibel adalah (0;0) – (3;0) – (2,25; 1,5) dan (0;3) • Jawaban optimal pada (2,25; 1,5) dengan Z = 12,75 namun belum integer X1 maupun X2

  10. Pencabngan dilakukan pada X2 karena nilai desimalnya lebih dekat ke 0,5. • Selanjutnya buatkan program 2 dan program 3 dengan tambahan fungsi pembatas baru X2 ≤ 1 dan X2 ≥ 2.

  11. Program 2 • Tambahkanpembatasbaru X2≤1 pada program 1 Max : Z = 3X1 + 4X2 Pembatas : 2X1 + X2 ≤ 6 2X1 + 3X2 ≤ 9 X2 ≤ 1 • Solusinya • Daerah fisibe1 adalah (0;0) - (3;0) - (2,5;1) - (0;1) • Z maksimaladadi (2,5; 1) = 11,5 (be1um integer)

  12. Program 3 • Tambahkanpembatasbaru X2 ≥2 pada program 1 Max : Z = 3X1 + 4X2 Pembatas : 2X1 + X2 ≤ 6 2X1 + 3X2 ≤ 9 X2 ≥ 2 • Solusinya • Daerah fisibeladalah (0;2) - (1,5;2) - (0;3) • Z maksimaladadi (1,5;2) = 12,5 (belum integer)

  13. Dari solusi program 2 dan 3, dilakukanbounding (pembatasan) denganmenetapkanbahwapencabanganberikutnyaadalahdariprogram 3 yang nilai Z-nyalebih besar→buatkan program 4 dan 5. • Dasarbounding adalahnilaiterbesar - bilakeduacabangprogram adalahfisibel. • Pencabangandilakukandenganmenambahkanpembatasbaruke program 3, dengan XI≤1 dan XI ≥ 2 menjadiprogram 4 dan 5

  14. Program 4 • Tambahkanpembatas baru XI≤ 1 ke program 3 Max : Z = 3X1 + 4X2 Pembatas : 2X1 + X2 ≤ 6 2X1 + 3X2 ≤ 9 X2 ≥ 2 X1 ≤ 1 • Solusinya • Daerah fisibeladalah (0;2) - (1 ;2) - (1 ;2,3) - (O;3) • Z maksimalpada (1;2,3) = 12,33 →belum integer.

  15. Program 5 • Tambahkanpembatas barn X1 ≥ 2. ke program 3 Max : Z = 3X1 + 4X2 Pembatas : 2X1 + X2 ≤ 6 2X1 + 3X2 ≤ 9 X2 ≥ 2 X1 ≥ 2 • Solusinya • Program 5 tidakfisibel → masukkanpembatas 3 dan 4 kepembatas 2 - hasilnyatidakfisibel. • Dari gambar → tidakadadaerah yang mernenuhisyaratprogram 3' dan X1 ≥ 2

  16. Program 6 • Lakukanpencabanganbarudari program 4 inimenjadiprogram 6 dan 7 denganmenambahkanpembatas yang baruX2≤ 2 dan X2 ≥ 3 • Tambahkanpembatasbaru X2 ≤ 2 padaprogram 4 Max : Z = 3X1 + 4X2 Pembatas : 2X1 + X2 ≤ 6 2X1 + 3X2 ≤ 9 X2 ≥ 2 X1 ≤ 1 X2 ≤ 2 • Solusi Program 6 ini ada pada (1;2) denngan Z = 11

  17. Program 7 • Tambahkanpembatasbaru X2 ≥ 3 pada program 4 Max : Z = 3X1 + 4X2 Pembatas : 2X1 + X2 ≤ 6 2X1 + 3X2 ≤ 9 X2 ≥ 2 X1 ≤ 1 X2 ≥3 • Solsi untuk Program 7 adalah pada (0;3) dengan Z = 12 (solusi sudah integer) → Optimal, karena lebih baik nilainya dari solusi program 6

  18. Pencabangan dan Pembatasan contoh 2 Z=11,5 (2) Z=11 X2≤1 (6) Z=12,75 X1=2,5 X2=1 X2≤2 Z=12,33 (1) X1=1 X2=2 X2≥2 Z=12,5 (4) X1=2,25 X2=1,5 X1≤1 X2≤1 (3) X1=1 X2=2,3 Z=12 (7) X1=1,5 X2=2,0 X1≥2 X1=0 X2=3 (5) Tidak fisibel

More Related