1 / 13

Review of Ordinary Differential Equations

Review of Ordinary Differential Equations. 2301520 Fundamentals of AMCS. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODE). คำนิยาม ให้ f(t) เป็นฟังก์ชันของ t บนช่วง ( a,b ) จะได้ว่า สมการอนุพันธ์สามัญ คือสมการที่เกี่ยวข้องกับ t, ฟังก์ชัน f(t), และอนุพันธ์ของ f(t)

zytka
Download Presentation

Review of Ordinary Differential Equations

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Review ofOrdinary Differential Equations 2301520 Fundamentals of AMCS

  2. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODE) • คำนิยาม ให้ f(t) เป็นฟังก์ชันของ t บนช่วง (a,b) จะได้ว่า สมการอนุพันธ์สามัญคือสมการที่เกี่ยวข้องกับ t, ฟังก์ชัน f(t), และอนุพันธ์ของ f(t) • เรามักจะแทนฟังก์ชัน f(t) ด้วย y ใน ODE • ตัวอย่าง

  3. Linear Differential Equation • สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น (linear differential equation) เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ที่อยู่ในรูปของ • ถ้าเขียนสมการเชิงอนุพันธ์แบบข้างบนไม่ได้เราจะเรียกว่าเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น (non-linear differential equation)

  4. Solution • ผลเฉลย (Solution) ของสมการเชิงอนุพันธ์บนช่วง t∈(a,b) คือฟังก์ชัน y(t) ที่ทำให้สมการเชิงอนุพันธ์ดังกล่าวเป็นจริงเมื่อ t∈(a,b) • ตัวอย่าง จงแสดงว่า เป็นผลเฉลยของ สำหรับ • จริงๆแล้วสมการจากตัวอย่างนี้มีผลเฉลยมากกว่าหนึ่ง ตัวอย่างผลเฉลยอื่นๆ คือ เป็นต้น

  5. Initial Condition(s) • เงื่อนไขเริ่มต้น (initial condition(s)) คือเงื่อนไขหรือเซตของเงื่อนไขที่บอกค่าของผลเฉลยหรือค่าของอนุพันธ์ของผลเฉลย ณ จุดใดจุดหนึ่งโดยเฉพาะ เงื่อนไขเริ่มต้นจะเขียนอยู่ในรูป และ/หรือ • ตัวอย่าง จงแสดงว่า เป็นผลเฉลยของ

  6. Interval of Validity • ช่วงความสมเหตุสมผล (interval of validity) ของปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีเงื่อนไขเริ่มต้น (initial value problem) คือช่วงที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้โดยที่ผลเฉลยที่ได้ยังคงสมเหตุสมผลและช่วงดังกล่าวต้องรวมค่า อยู่ด้วย

  7. Particular Solution • ผลเฉลยเฉพาะ (particular solution) ของสมการเชิงอนุพันธ์คือผลเฉลยที่ไม่มีตัวคงค่า arbitrary constant และสอดคล้องกับเงื่อนไขเริ่มต้น

  8. General Solution • ผลเฉลยทั่วไป (general solution) ของสมการเชิงอนุพันธ์ คือผลเฉลยที่มีตัวคงค่า arbitrary constant โดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไขเริ่มต้น • ผลเฉลยทั่วไปเป็นผลเฉลยที่อยู่ในรูปทั่วไปมากที่สุด และสามารถแปลงเป็นผลเฉลยเฉพาะได้ทุกๆ ผลเฉลยเมื่อกำหนดค่าให้ arbitrary constant

  9. Explicit/Implicit Solution • ผลเฉลยชัดแจง (explicit solution) คือผลเฉลยในรูป • ผลเฉลยโดยปริยาย (implicit solution) คือผลเฉลยในรูป

  10. First Order Differential Equations • โดยทั่วไปแล้วสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งในรูปแบบทั่วไปที่สุดจะเขียนได้เป็น ซึ่งไม่มีสูตรทั่วไปสำหรับผลเฉลย • มีสมการเชิงอนุพันธ์อันดังหนึ่งในรูปแบบพิเศษบางกรณีที่มีสูตรในการหาผลเฉลย อย่างเช่น • Linear Equations • Separable Equations • Exact Equations

  11. Second Order Differential Equations • โดยทั่วไปแล้วสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองในรูปแบบทั่วไปที่สุดจะเขียนได้เป็น • ถ้า เราเรียกสมการเชิงอนุพันธ์นี้ว่าเป็นสมการ homogeneous ถ้าไม่ใช่ จะเรียกว่าเป็นสมการ nonhomogeneous

  12. Direction Fields • บางครั้งเราไม่สามารถหาผลเฉลยที่อยู่ในรูปแบบที่ชัดเจนได้ แต่เราสามารถดูพฤติกรรมของผลเฉลยโดยการวาดกราฟ Direction Fields ได้ • ตัวอย่าง

  13. Direction Fields(ต่อ)

More Related