1 / 3

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 11. Kalkulus Vektor Lanjutan. Zuhair. Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana. Jakarta. 2008 01 6 ( ). http://www.mercubuana.ac.id. = ex sin y – ex sin y + 0 = 0 CONTOH 3.

bao
Download Presentation

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 11 Kalkulus Vektor Lanjutan Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 01 6 ( ) http://www.mercubuana.ac.id

  2. = ex sin y – ex sin y + 0 = 0 CONTOH 3. Tentukanlah divergensi dari fungsi vektor v = cos x cosh y i + sin x sinh y j. Penyelesaian: Kita gunakan formula divergensi sebagai berikut, · v = ˜ v1 / ˜ x + ˜ v2 / ˜ y + ˜ v3 / ˜ z = –sin x cosh y + sin x cosh y + 0 = 0 CONTOH 4. Tentukanlah divergensi dari fungsi vektor v = e-xy i + e-yz j + e-zx k. Penyelesaian: Formula divergensi kita tulis sebagai berikut, · v = ˜ v1 / ˜ x + ˜ v2 / ˜ y + ˜ v3 / ˜ z = (– y e-xy) + (– z e-yz) + (– x e-zx) = – (y e-xy + z e-yz + x e-zx) CONTOH 5. Jika ƒ = exyz dan v = ax i + by j + cz k, tentukanlah: · (ƒv) · v ƒ (a) (b) ƒ (c) v · Penyelesaian: Problema ini diselesaikan sebagai berikut, (a) (b) ƒ (c) v · · (ƒv) = ˜ (ƒ × v1) / ˜ x + ˜ (ƒ × v2) / ˜y + ˜ (ƒ × v3) / ˜ z = ˜ (ax exyz) / ˜ x + ˜ (by exyz) / ˜ y + ˜ (cz exyz) / ˜ z = (a exyz + axyz exyz) + (b exyz + bxyz exyz) + (c exyz + cxyz exyz) = (a + b + c) exyz + (a + b + c) xyz exyz = (a + b + c)(1 + xyz) exyz · v = ƒ × (˜ v1 / ˜x) + ƒ × (˜ v2 / ˜y) + ƒ × (˜ v3 / ˜ z) = ƒ × (˜ ax / ˜x) + ƒ × (˜ by / ˜y) + ƒ × (˜ cz / ˜z) = exyz × (a) + exyz × (b) + exyz × (c) = (a + b + c) exyz ƒ = v1 × (˜ƒ / ˜x) + v2 × (˜ƒ / ˜y) + v3 × (˜ƒ / ˜z) 3 http://www.mercubuana.ac.id created by zuhair

  3. Curl Jika x, y dan z adalah koordinat Kartesian dalam ruang dan fungsi vektor yang dapat didiferensialkan, v (x, y, z) = v1 i + v2 j + v3 k maka fungsi,  i j  1  2  3 k   3  2  1 Currl v = × v = = (˜ v3 / ˜ y – ˜ v2 / ˜ z) i + (˜ v1 / ˜ z – ˜ v3 / ˜ x) j + (˜ v2 / ˜ x – ˜ v1 / ˜ y)k Curl memainkan peranan yang cukup penting dalam banyak aplikasi. Signifikansinya dalam interpretasi fisis berbagai problema seperti rotasi dari rigid body, dan lain-lain merupakan salah satu contoh. CONTOH 7. Tentukanlah curl v dimana v = y i + 2x j. Penyelesaian: Problema ini dapat diselesaikan sebagai berikut, Curl v = × v = (˜ v3 / ˜ y – ˜ v2 / ˜ z) i + (˜ v1 / ˜ z – ˜ v3 / ˜ x) j + (˜ v2 / ˜ x – ˜ v1 / ˜ y)k = [˜ 0 / ˜ y – ˜ (2x) / ˜ z] i + [˜ y / ˜ z – ˜ 0 / ˜ x] j + [˜ (2x) / ˜ x – ˜ y / ˜ y]k = k atau = (0, 0, 1) CONTOH 8 Tentukanlah curl v dimana v = z i + x j + y k. Penyelesaian: Kita selesaikan problema ini dengan cara sebagai berikut, Curl v = × v = (˜ v3 / ˜ y – ˜ v2 / ˜ z) i + (˜ v1 / ˜ z – ˜ v3 / ˜ x) j + (˜ v2 / ˜ x – ˜ v1 / ˜ y)k = [˜ y / ˜ y – ˜ x / ˜ z] i + [˜ z / ˜ z – ˜ y / ˜ x] j + [˜ x / ˜ x – ˜ z / ˜ y]k = [1 – 0] i + [1 – 0] j + [1– 0]k = i + j + k atau = (1, 1, 1) CONTOH 9 Tentukanlah curl v dimana v = x i + yz j – (x2 + z2) k. Penyelesaian: 5 http://www.mercubuana.ac.id created by zuhair

More Related