1 / 20

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS. BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si. BAB 1 MATRIKS. DEFINISI MATRIKS. SUATU DAFTAR BILANGAN REAL ATAU KOMPLEKS TERDIRI ATAS M BARIS DAN N KOLOM, M DAN N BILANGAN BULAT POSITIF, DISEBUT MATRIKS BERTIPE M X N. BENTUK MATRIKS TIPE M X N. Misalkan A matriks bertipe m x n

milt
Download Presentation

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si

  2. BAB 1 MATRIKS

  3. DEFINISI MATRIKS • SUATU DAFTAR BILANGAN REAL ATAU KOMPLEKS TERDIRI ATAS M BARIS DAN N KOLOM, M DAN N BILANGAN BULAT POSITIF, DISEBUT MATRIKS BERTIPE M X N

  4. BENTUK MATRIKS TIPE M X N • Misalkan A matriks bertipe m x n • A = Atau A = (aIJ), i = 1, 2,…, m ; j = 1, 2,…, n

  5. Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyaknya kolom sama dengan banyaknya baris. • Unsur-unsur a11, a22,…,ann dalam matriks bujur sangkar disebut unsur-unsur diagonal disebut trace dari matriks bujur sangkar

  6. OPERASI ALJABAR MATRIKS • KESAMAAN DUA MATRIKS • PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS • PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN • PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS

  7. 1. KESAMAAN DUA MATRIKS • DEFINISI : • DUA MATRIKS A = (aIJ) dan B = (bIJ) dikatakan SAMA bila : • A dan B sejenis • Setiap unsur yang seletak sama Jadi, jika A(mxn) = B(pxq) maka a) m = p dan n = q b) aij = bij untuk setiap i dan j, i = 1, 2,…,m ; j = 1, 2,…,n

  8. 2. PENJUMLAHAN DUA BUAH MATRIKS • DEFINISI : Misalkan A = (aIJ) dan B = (bIJ) dua matriks bertipe sama. Jumlahan dari A dan B adalah suatu matriks C yang bertipe sama dengan A dan B dengan C = (cIJ) dan cIJ = aIJ + bIJ , i = 1,2,…,m ; j ; 1,2,…,n • Catatan : • Penjumlahan dua buah matriks hanya didefinisikan pada dua buah matriks yang sejenis • Jumlah dua buah matriks yang sejenis merupakan matriks dengan ukuran yang sama

  9. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SEBUAH BILANGAN • DEFINISI : • Hasil kali suatu bil k dengan suatu matriks A adalah suatu matriks yang didapat dengan mengalikan setiap unsur dari A dengan k, ditulis kA = Ak = (kaij) = (aijk), i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n

  10. PERKALIAN DUA BUAH MATRIKS • Misalkan A bertipe m x n dan B bertipe n x p, maka hasil kali dari matriks A dan B adalah matriks C bertipe m x p • Perkalian matriks AB dapat didefinisikan, jika banyaknya kolom matriks A sama dgn banyaknya baris matriks B • Umumnya AB BA • Inti perkalian dua buah matriks adalah baris pada matriks A dengan kolom pada matriks B

  11. MATRIKS-MATRIKS KHUSUS • MATRIKS NOL Definisi : Sebuah matriks disebut matriks nol, jika unsur-unsur dari matriks semua sama dengan 0, ditulis 0

  12. 2. TRANSPOSE • DEFINISI : Suatumatriksdisebutmatriks transpose darimatriks A, ditulis Atatau A*, adalahmatriks yang didapatdenganmenukarbaris-baris A menjadikolom-kolom A dansebaliknya.

  13. SIFAT-SIFAT TRANSPOSE • Bilamatriks A dapatdikalikandenganmatriks B dan k suatubilangan, maka • (A*)* = A • (kA)* = kA* • (A + B)* = A* + B* • (AB)* = B*A*

  14. 3. MATRIKS SEGITIGA ATAS • DEFINISI : • SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (aij) dikatakan matriks segitiga atas, bila aij = 0 untuk setiap i > j, seperti

  15. 4. MATRIKS SEGITIGA BAWAH • DEFINISI : • SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR A = (aij) dikatakan matriks segitiga bawah, bila aij = 0 untuk setiap i < j, seperti

  16. 5. MATRIKS DIAGONAL • DEFINISI : Suatu matriks yang sekaligus matriks segitiga atas dan segitiga bawah disebut matriks diagonal, ditulis diag (a11, a22,…,ann)

  17. 6. MATRIKS SATUAN • DEFINISI : • Matriks diagonal dengan elemen diagonalnya sama dengan 1 disebut matriks identitas, atau matriks satuan. • Simbol : In untuk ukuran matriks n x n

  18. 7. MATRIKS INVERS • DEFINISI : Bila A dan B matriksbujursangkardengan AB = BA = I, maka B disebut invers dari A, ditulis B = A-1. Matriks A jugamerupakan invers dari B, ditulis A = B-1

  19. 8. Matriks Simetri • Definisi : • Bila A matriks bujur sangkar dengan A = A*, maka A disebut matriks simetri. Bila A = (aij) matriks simetri, maka aij = aji untuk setiap i j.

  20. 9. MATRIKS SKEW SIMETRI • DEFINISI : Bila A matriks bujur sangkar dengan A = -A*, maka A disebut matriks skew simetri. Bila A = (aij) matriks skew, maka aji = -aij untuk setiap i dan j. Ini berarti aii = -aii untuk setiap i. Jadi aii = 0 untuk setiap i.

More Related