“MATEMATICA ŞI BIOLOGIA “ Realizatori: Prof. FLORESCU NICOLAE

1. „Educaţia are dificila misiune de a transmite o cultură acumulată de secole, dar şi o pregătire pentru un viitor, în bună măsurăimprevizibil” (Jacques Delors) “MATEMATICA ŞI BIOLOGIA“ Realizatori: Prof. FLORESCU NICOLAE Proiectul „Educaţia pentru o societate durabilă - educaţie pentru viitor”

2. Importantainterdisciplinaritatii • Problema interdisciplinarităţiia preocupat filisofii şi pedagogii încă din cele mai vechi timpuri: sofiştii greci, Plinius, Comenius şi Leibnitz, iar la noi Spiru Haret, Iosif Gabrea, G. Găvănescu şi, dintre numeroşii pedagogici ai perioadei contemporane amintim pe G. Văideanu. În opinia acestuia, interdisciplinaritatea „implică un anumit grad de integrare între diferitele domenii ale cunoaşterii şi între diferite abordări, ca şi utilizarea unui limbaj comun permiţând schimburi de ordin conceptual şi metodologic”. • Etapa actuală de dezvoltare a unei ştiinţe se caracterizează prin legătura şi interpătrunderea mereu crescîndă a ştiinţelor, în special al interdisciplinarităţii matematicii cu alte disciplini ca: fizica, chimia, ştiinţele naturii, biologiei, istoriei, limbii române, etc. • Corelarea cunoştinţelor de la diferitele obiecte de învăţământ contribuie substanţial la realizarea educaţiei elevilor, la formarea şi dezvoltarea flexibilităţii gândirii, a capacităţii lor de a aplica cunoştinţele în practică; corelarea cunoştinţelor fixează şi sistematizează mai bine cunoştinţele, o disciplină o ajută pe cealaltă să fie mai bine însuşită. • Avantajele interdisciplinarităţii sunt multiple: • Permit elevului să acumuleze informaţii despre obiecte, procese, fenomene care vor fi aprofundate în anii următori ai şcolarităţii; • Clarifică mai bine o temă făcând apel la mai multe discipline; • Creează ocazii de a corela limbajele disciplinelor şcolare; • Permite aplicare cunoştinţelor în diferite domenii; • Constituie o abordare economică din punct de vedere al raportului dintre cantitatea de cunoştinţe şi volumul de învăţare. • Predarea interdisciplinară pune accentul simultan pe aspectele multiple ale dezvoltării copilului: intelectuală, emoţională, socială, fizică şi estetică.

3. Sirullui Fibonacci - Prezentare • In anul 1202, Fibonacci a participat la un concurs de matematica in Pisa. Problema propusa concurentilor a fost celebra “Problema a iepurasilor” lui Fibonacci. • Plecand de la o singura pereche de iepuri si stiind ca fiecare pereche de iepuri produce in fiecare luna o noua pereche de iepuri, care devine “productiva” la varsta de 1 luna, calculati cate perechi de iepuri vor fi dupa n luni. (de asemenea se considera ca iepurii nu mor in decursul respectivei perioade de n luni) • Sa notam Fn numarul de perechi de iepuri dupa n luni. Numarul de perechi de iepuri dupa n+1 luni, notat Fn+1, va fi Fn (iepurii nu mor niciodata!), la care se adauga iepurii nou-nascuti. Dar iepurasii se nasc doar din perechi de iepuri care au cel putin o luna, deci vor fi Fn-1 perechi de iepuri nou-nascuti.

4. Obtinemastfel o relatie de recurenta: (reprezentatasiprindiagrama de maijos ) • Fn+1 = Fn + Fn-1; • F1=1; • F0=0. • Aceastarelatie de recurentareprezintaregula care genereazatermeniisiruluilui Fibonacci : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,..... • Sirullui Fibonacci este un sir de numere in care fiecare, incepand cu al treilea, estesumacelordouadinainteasa.

5. Sirullui Fibonacci in natura • Numarul de aur se regaseste in modul de dispunere a frunzelor, petalelorsausemintelor la plante, in raportuldintrediferiteparti ale corpuluiomenesc, etc… • La multeplante, numărul de petaleeste un numar Fibonacci • 3 petale:crin, iris • 5 petale:trandafirsalbatic, viorele, lalele • 8 petale: delphiniums • 13 petale:gălbenele, porumb, cineraria, unelemargarete • 21 petale: margarete, cicoare • 34 petale:patlagina GarofitaCrinul Fuchsia Fucsie

7. EXEMPLE DIN LUMEA ANIMALELOR Ochii, gatul, aripioara si alte puncte marcante ale fizionomiei pinguinului sunt amplasate proportional, dupa rigla divizata in raporturi constante PHI! Sectiunile corporale ale furnicii sunt definite la punctele de divizare ale riglei gradate in raporturi de PHI! Toate elementele faciale esentiale ale tigrului sunt amplasate la intretaierea grilei divizate dupa PHI!

8. Anumite conuri de pin respecta o dispunere data de numerele lui Fibonacci, si de asemenea la floarea soarelui. • La floarea soarelui se pot observa doua randuri de spirale in sens invers. Numarul de spirale nu este acelasi in fiecare sens. Potrivit soiului, acest numar poate fi 21 si 34 sau 34 si 55, uneori 58 si 89.

9. Multe plante au aranjamentul frunzelor dispus intr-o secventa Fibonacci in jurul tulpinei. • Ideea dispunerii frunzelor in acest sens pleaca de la considerarea unghiului de aur de 222,5 grade, unghi care impartit la intregul 360 de grade va da ca rezultat numarul 0,61803398..., cunoscuta ca ratia sirului lui Fibonacci.

10. Corpulomenescsinumerelelui Fibonacci • Mana umana are 5 degete, fiecare deget avand 3 falange, separate prin 2 incheieturi. Media lungimilor falangelor este de 2, 3 si respectiv 5 cm. In continuarea lor este un os al palmei care are in medie 8 cm.

11. Catul dintre lungimea partii de jos a corpului omenesc, masurata de la ombilic pana la talpi, si partea de sus, masurata din crestet pana la ombilic este numarul de aur. • Ritmul ciclic al batailor inimii apare în electrocardiograma unui om sanatos ca o linie curba, cu suisuri si coborâsuri. Reprezentarea grafica a "sirului lui Fibonacci" seamana izbitor cu cea de-a doua parte a amintitei EKG.

12. Molecula de ADN are si ea la baza sectiunea de aur. Ea masoara 34 angströmi (A) în lungime si 21 A latime, pentru fiecare ciclu complet al elicei duble a spiralei sale. 21 si 34 fac parte din "sirul lui Fibonacci“.

13. Cochiliamelcului, spiralalogaritmicasiserialui Fibonacci • Cati dintre voi nu au studiat un pic cochilia melcilor iesiti "la plimbare" dupa o ploaie de vara. Designul ei urmeaza o spirala extrem de reusita, o spirala pe care noua ne-ar fi greu sa o realizam trasand-o cu pixul. Aceasta spirala urmareste dimensiunile date de secventa lui Fibonacci: • pe axa pozitiva: 1, 2, 5, 13, samd... • pe axa negativa: 0, 1, 3, 8, samd..

14. Dupa cum puteti observa, aceste 2 subsiruri combinate, vor da chiar numerele lui Fibonacci. • Motivatia pentru aceasta dispunere este simpla: in acest fel cochilia ii creaza melcului, in interior un maxim de spatiu si de siguranta. • Spirala logaritmică - unicul tip de spirală care nu-şi modifică forma pe măsură ce creşte. Aceasta se gaseste: • In forma cochiliei de melc; • In forma urechii umane; • In interiorul aparatului auditiv.