Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal -Wallis

1. AnalisisVarian Ranking SatuArahKruskal-Wallis Kelompok 5 SekolahTinggiIlmuStatistik 2013

2. AnggotaKelompok 5: • Imansyah(11.6712) • Martha B. T. Napitupulu(11.6773) • Martini Pratiwi(11.6776) • Ni PutuSumartini(11.6811) • SalindriTrikusuma W. (11.6892) • Yesdi Christian Calvin (11.6958)

3. Analisis Varian Ranking SatuArahKruskal-Wallis

4. Deskripsi: UjiKruskal-Wallis pertama kali diperkenalkanoleh William H. KruskaldanW. Allen Wallis padatahun 1952. Ujiinimerupakansalahsatuujistatistiknonparametrikdalamkasus k sampelindependen. UjiKruskal-Wallis jugamerupakanperluasandariuji Mann-Whitney. Tujuan: mengujihipotesisnolbahwa k sampelindependenberasaldaripopulasi yang samaatauidentikdalamhalhargarata-ratanya

5. Syarat: • Pengamatanharusbebassatusama lain (tidakberpasangan/independent). • Tipe data setidak-tidaknyaadalah ordinal. • Variabel yang diamatimerupakanvariabel yang berdistribusikontinyu.

6. ProsedurPenghitungan: • Masing-masingnilaiobservasidiberi ranking secarakeseluruhandalamsaturangkaian. Pemberian ranking diurutkandarinilai yang terkecilhingganilai yang terbesar. Nilai yang terkecildiberi ranking 1 dannilai yang terbesardiberi ranking N (dimana N adalahjumlahseluruhobservasi). Jikaadanilai yang sama, maka ranking darinilai-nilaitersebutadalah rata-rata ranking darinilai-nilaiobservasitersebut. • Menghitungjumlah ranking darimasing-masingkolom (Rj).

8. 3) Selanjutnya, ujiKruskal-Wallis dapatdidefinisikandenganrumus: dimana, H: nilaiKruskal-Wallis darihasilpenghitungan Rj: jumlah rank darikelompok/kategorike-j nj: banyaknyakasusdalamsampelpadakelompok/kategorike-j k: banyaknyakelompok/kategori N: jumlahseluruhobservasi (N=n1+n2+n3+………..+nk)

9. Jikaditemukanangkasamasebanyaklebihdari 25% nilaiobservasimakaperluadanyakoreksipadarumuspenghitunganujiKruskal-Wallis, denganfaktorkoreksinyaadalah: dimana, • t : banyaknyanilaiobservasitertentu yang samapadaserangkaiannilaiobservasi • N : jumlahseluruhobservasi (N=n1+n2+n3+………..+nk)

10. SehinggarumusujiKruskal-Wallis dengankasusangkasamaberjumlahbanyakadalah:

11. Prosedur: 1) MenentukanHipotesisNoldanHipotesisAlternatif H0 : k sampelberasaldaripopulasi yang sama H1 : k sampelberasaldaripopulasi yang berbeda 2) Memberikanranking padamasing–masingnilaiobservasidenganurutandari ranking 1 hingga N. 3) Menentukanharga R (jumlah ranking) untukmasing–masingkelompokataukategori. 4) Menghitungnilai H Jikaditemukanangkasamasebanyaklebihdari 25% nilaiobservasi, makahitunglahharga H denganmenggunakanRumus (8.3). Jikatidak, gunakanlahRumus (8.1).

12. 5) KetentuanpenggunaanTabel Metodeuntukmenilaisignifikansihargaobservasi H bergantungpadabesarnya k danbanyaknyasampelpadasetiapkelompok/kategoritersebut. • Jika k=3 dannj 5 (j=1;2;3), Tabel O dapatdigunakanuntukmenentukannilai yang berkaitandenganhargadibawahH0. • Dalamkasus lain, dapatdigunakanTabel C denganderajatbebas (k-1). 6) Keputusan H0 akanditolakjikanilai H (k-1) ataunilai p-value sebaliknya H0 akangagalditolakjikanilai H < (k-1) ataunilai p-value > .

13. ContohSoalUjiKruskal-Wallis

14. Contoh 1 Untukmembandingkantingkatkeefektifandari 3 macammetode diet, makasebanyak 22 orangmahasiswi yang dipilihdarisuatuuniversitasdibagikedalam 3 kelompok yang manamasing-masingkelompokmengikuti program diet selamaempatminggusesuaidenganmetode yang telahdibuat. Setelah program diet berakhir, makadiperolehbanyaknyaberatbadan yang hilang (dalam kg) darimahasiswi-mahasiswitersebutsebagaiberikut:

15. Ujilah Hoyang menyatakanbahwatingkatkeefektifandariketigametode diet diatasadalahsama, terhadaphipotesisalternatif yang menyatakanbahwatingkatkeefektifanketigametodediatasadalahtidaksama (α = 5%).

16. Jawaban: • Hipotesis H0 : tingkatkeefektifandariketigametode diet adalahsama H1 : tingkatkeefektifandariketigametode diet adalahtidaksama • TesStatistik :Kruskal-Wallis Test • Tingkat Signifikansi : α=5%, • Distribusi sampling : H mendekatidistribusi Chi-Square denganderajatbebas (k-1), sehinggawilayahkritisdapatditentukandenganmenggunakanTabel C. • Penghitungan n1=6 ; n2=7 ; n3=9 ; N= n1 + n2 + n3 = 22

18. Daerah penolakan : H (k-1) atau p-value  • Keputusan : 0,05(2) = 5,991 Karena 15,633 > 5,991 H > 0,05(2) , makaTolak H0 • Kesimpulan : Dengantingkatkepercayaan 95 %, belumcukupbuktiuntukmenyatakanbahwatingkatkeefektifandariketigametode diet tersebutadalahsama.

19. Contoh 2 Manajemenrestoranfastfoodsangatingintahupendapatlangganannyamengenaipelayanan, kebersihandankualitasmakanandarirestorannya. Pihak  management inginmembandingkanhasilratingpelangganuntuktigashift  yang berbeda, yaitu: Shift1: 16.00 – midnight Shift 2: midnight – 08.00 Shift 3: 08.00 – 16.00 Pelanggandiberikesempatanuntukmengisikartu saran. Padapenelitianini 10 kartu saran (customer card) dipilihsecara random, untuksetiapshift. Ratingdigolongkandalamempatkategoriyaitu 4 = sempurna, 3 = baik, 2 = biasa, 1 = buruk. Diperoleh data sepertidibawahini:

20. Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatkahpihakmanajemenmengatakanbahwakaryawannyamemberikanpelayanan, kebersihan, dankualitasmakanan yang samasepanjanghari?

21. Jawaban : • Hipotesis H0 : Tidakadaperbedaanratingpelangganuntukpelayanan, kebersihan, dankualitasmakananantaraketiga shift tersebut. H1 : Adaperbedaanratingpelangganuntukpelayananpelayanan, kebersihan, dankualitasmakananantaraketiga shift tersebut. • TesStatistik :Kruskal-Wallis Test. Persoalandiatasmerupakanpersoalan k sampel independent. Karena data beradapadaskalapengukuran ordinal (ranking), makaKruskal-Wallis Test dapatdigunakan. • Tingkat Signifikansi : α = 0,05 • Distribusi sampling : H mendekatidistribusi Chi-Square denganderajatbebas (k-1), sehinggawilayahkritisdapatditentukandenganmenggunakanTabel C. • Penghitungan n1= n2= n3=10 ; N= n1 + n2 + n3 = 30

24. Daerah penolakan : H (k-1) atau p-value  • Keputusan : 0,05(2) = 5,991 Karena 3,01 < 5,991 H < 0,05(2) , makagagaltolak H0 • Kesimpulan : Dengantingkatkepercayaan 95 %, belumcukupbuktiuntukmenyatakanbahwaadaperbedaanratingpelangganuntukpelayanan, kebersihan, dankualitasmakananantaraketiga shift tersebut.

25. PenyelesaianContohSoal 2 tanpamenggunakanfaktorkoreksi • Daerah penolakan : H (k-1) atau p-value  • Keputusan: 0,05(2) = 5,991 Karena 2,645 < 5,991 H < 0,05(2) , makagagaltolakH0 Dari sinidapatdilihatbahwaH hasilperhitungandenganmenggunakanfaktorkoreksilebihbesardaripadahasilperhitungantanpafaktorkoreksi. Sehingga H denganfaktorkoreksilebihsignifikandalammenolak H0.

26. Contoh 3 Sebuahperusahaaninginmengetahuiapakahterdapatperbedaanketerlambatanmasukkerjaantarapekerja yang rumahnyajauhataudekatdarilokasiperusahaan. Misalkanjarakrumahdikategorikandekat ( kurangdari 10 km), sedang (10 – 15 km) danjauh ( lebihdari 15 km). Keterlambatanmasukkerjadihitungdalammenitketerlambatanselamasebulanterakhir.Penelitiandilakukanpadatigakelompokpekerjadengansampelacak, denganmasing-masingsampeluntuk yang memilikijarakrumahdekatsebanyak 5 sampel, jaraksedangsebanyak 4 sampeldanjauhsebanyak 3 sampel. Ujilahdengantingkatkepercayaan 95 %. Datanyasebagaiberikut:

27. Jawaban: • Hipotesis H0 : Tidakadaperbedaan lama keterlambatanantaratigakategoripekerjaberdasarkanjarakrumahnya. H1 : Adaperbedaan lama keterlambatanantaratigakategoripekerjaberdasarkanjarakrumahnya

28. TesStatistik :Kruskal-Wallis Test. Karena data beradapadaskalapengukuranrasio (lama keterlambatan), makakruskal-wallisdapatdigunakan. • Tingkat Signifikansi : α = 0,05 • Penghitungan n1= 5 ; n2= 4 ; n3= 3 ; N= n1 + n2 + n3 = 12

29. Daerah penolakan : p-value  • Keputusan : Karena k=3 dannj 5 (j=1;2;3), makakitadapatmenggunkanTabel O untukmenentukannilai yang berkaitandenganhargadibawah H0. Dari tabel O untuknilai p-value untuk H = 1,004 adalahlebihbesardari 0,103 (p-value > 0,103). Karena p-value > 0,05 , makagagaltolak H0 • Kesimpulan : Dengantingkatkepercayaan 95 %, belumcukupbuktiuntukmenyatakanbahwaadaperbedaan lama keterlambatanantaratigakategoripekerjaberdasarkanjarakrumahnya.