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1. Física Cuántica I Fundamentos de Física II
2. La Física a finales del s. XIX Las leyes fundamentales de la física parecen claras y sólidas:
Las leyes del movimiento de Newton
Las leyes de Maxwell de la electrodinámica
Los problemas de la física son problemas de “complejidad” más que de “fundamentos”.
Pero hay algunos problemas que “se resisten”
3. El cuerpo negro Imaginemos un cuerpo que absorbe toda la radiación que le llega. Típicamente la eficiencia no es tan grande (a~0.99), pero se puede encontrar algo que se comporta casi igual: Un agujero en una cavidad.
4. Radiación del cuerpo negro (II) La luz emitida por un cuerpo negro escapaba a la explicación de la física clásica.
Kirchoff demostró que su espectro depende solo de la temperatura.
Leyes empíricas:
Ley del desplazamiento de Wien
Ley de Stefan-Boltzmann
Leyes teóricas:
Ley de Rayleigh-Jeans
Ley de Wien
5. Espectro del cuerpo negro
6. Ley de desplazamiento de Wien La longitud de onda del máximo y la temperatura están relacionadas de forma que:
7. Ley de Stefan-Boltzmann La potencia por unidad de area que emite un cuerpo negro depende de la temperatura con la ley:
W = s ·T 4
con s=5.670·10-8 (Wm-2K-4) (cte de Stefan-Boltzmann)
8. Ley de Rayleigh-Jeans Rayleigh calculó el espectro del cuerpo negro teniendo en cuenta que:
El número de ondas estacionarias en una caja depende de la frecuencia como
La energía promedio de cada modo es E=kT
9. La ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta
10. La Ley de Wien En 1896, usando su ley del desplazamiento y la ley de Stefan-Boltzmann, Wien propone la siguiente ley:
E(? )= (c1 / ?5) / exp(c2/?T)
11. La solución de Planck Para resolver el problema, Max Planck propuso en 1900 una ecuación que estaba perfectamente de acuerdo con las observaciones:
12. Hipótesis de Planck Para llegar a esa solución Planck tuvo que hacer algunas hipótesis “atrevidas”:
Los “osciladores” de la cavidad solo pueden absorber o emitir energía en cantidades:
?E=h? con h=6.626076·10-34 J·s
La energía del oscilador esta “cuantizada”
E=n·h·v
De esta forma se puede demostrar que la energía promedio por modo de oscilación es:
13. La solución clásica vs la solución cuántica
14. ¿Cuerpos negros?
15. El mejor cuerpo negro: La radiación de fondo
16. Curiosidades: ¿Cuánto irradia una persona? Para saber cuanto irradia una persona supondremos que:
Tiene eficiencia=1
Está a unos 28ºC y el ambiente a unos 20ºC
Tiene un area de unos 2 m2
Pneto=Pem-Pabs=sA(Tc4-Tamb4)˜95 watios
17. Curiosidades II: La tierra y el sol La tierra recibe energía que es radiada por el sol y la reemite. ¿Existe una relación entre sus temperaturas?
Ts4Rs2=a4D2TT4
Usamos:
TT=15ºC = 288K
RS=6.96·108m
D=1.5·1011m
Entonces Ts~5470-5980K
18. El efecto fotoeléctrico Lenard en 1902 realiza un experimento curioso
19. El efecto fotoeléctico y la física clásica Las ondas electromagnéticas de luz aportan energía a los electrones del metal hasta que son capaz de arrancarlos del mismo:
Cuanto más intensa sea la luz, más energía adquiriran los electrones
Si la luz es muy tenue, habrá que esperar un rato hasta que los electrones adquieren energía suficiente y son arrancados
Cualquier luz (long. de onda) es válida para arrancar electrones
20. El efecto fotoeléctico y la física clásica (Contradicciones) Los experimentos parecen contradecir la teoría clásica:
La energía cinética de los electrones NO depende de la intensidad de la luz
Los electrones se producen INMEDIATAMENTE (no hay retraso), aunque una luz tenue apenas produce unos pocos.
Si la luz tiene una frecuencia por debajo de un umbral, no se produce NINGUNA corriente
21. La solución de Einstein Albert Einstein porpone una solución basada en una teoría corpuscular para la luz. La luz está compuesta de “cuantos” o paquetes, y solo puede ser absorbida o emitida en estos paquetes y no de forma “continua”. Cada paquete tiene una energía dada por la ecuación de Planck
22. La solución de Einstein (II) ¿La hipótesis de Einstein explica el experimento?
La energía de los electrones NO depende de la intensidad de la luz.
No hay retraso en la producción de electrones
No hay corriente por debajo de una frecuencia umbral
23. El experimento de Millikan En 1915 Robert Andrews Millikan realizó el experimento
24. El efecto fotoeléctrico: Hechos
25. El efecto Compton A pesar del éxito de la teoría corpuscular de la luz de Einstein en la explicación del efecto fotoeléctrico, esta teoría no fue aceptada por la mayoría fácilmente.
26. El efecto Compton (II) En 1922 Arthur Holly Compton realizó un experimento: La luz de una fuente de rayos X o rayos ? se dispersa con un blanco de carbón
27. El efecto Compton y la física clásica Compton se dio cuenta de que la física clásica tenía problemas para explicar lo observado:
La radiación dispersada cambiaba su longitud de onda a una menor.
La longitud de onda de la radiación dispersada sólo dependía del ángulo, y no de la intensidad de la radiación ni del tiempo de exposición
28. Teoría cuántica del efecto Compton Compton (y simultánea e independientemente Debye) se dió cuenta de que el fenómeno se explicaba de forma sencilla si tomaba la teoría corpuscular de la radiación de Einstein y suponía que los fotones interaccionaban con un electrón individual
29. Efecto Compton: Deducción Aplicamos la conservación de la energía y del momento a la colisión del fotón y el electrón:
Conservación de la energía:
30. Efecto Compton: Deducción (II) Conservación del momento cinético:
31. Efecto Compton: Deducción III
33. El efecto Compton: aplicaciones
34. Espectros
35. Átomos El átomo de Thompson
El átomo de Rutherford
36. El espectro del hidrógeno El espectro del hidrógeno tiene una estructura sencilla:
Serie de Balmer (Visible)
Serie de Lyman (UV)
Serie de Paschen,Brackett y Pfund
37. El átomo de Bohr (I) La física clásica no puede explicar los espectros de líneas
En 1913 Niels Bohr propuso un modelo del átomo de hidrógeno basado en las siguientes hipótesis:
El electrón mueve en órbitas circulares alrededor del núcleo bajo la influencia de la fuerza electrostática
Sólo ciertas órbitas electrónicas son estables. El electrón en ellas no emite radiación
La radiación emitida/absorbida por un átomo cuando electrón salta de una órbita a otra tiene una frecuencia dada por:
h?=Ei - Ef
La condición para que una órbita sea estable es que:
L=mrv=nh/2p con n=1,2,3,….
38. El átomo de Bohr (II) El átomo de Bohr produce los siguientes resultados:
39. Bohr y el espectro del hidrógeno
40. Principio de correspondencia de Bohr Igual que la relatividad de Einstein se reduce a la mecánica newtoniana cuando v<<c, la mecánica cuántica concuerda con la mecánica clásica cuando n>>1
41. De Broglie y las ondas de materia De Broglie extendió estas “nociones” a la materia. Propuso que , igual que la luz tiene propiedades corpusculares, también la materia tiene una naturaleza “ondulatoria” con una longitud de onda
42. El experimento de Davisson-Germer
43. El experimento de la doble rendija de Young
44. El microscopio electrónico Los electrones tienen longitudes de onda típicas muy cortas… Pueden dar aumentos espectaculares sin las limitaciones de los microscopios de luz ? Microscopio electrónico
45. El principio de incertidumbre de Heisenberg En 1927 Werner Heisenberg introdujo este principio que establece que es imposible medir la posición y el momento de una partícula con precisión infinita. Se tiene que:
Dp Dx > h / 4p
DE Dt > h / 4p
46. La ecuación de Shrödinger En general, el estado de un sistema cuántico, viene dado por una “función de onda” ? cuyo módulo al cuadrado nos da la probabilidad de encontrar a la partícula en un estado determinado. La función de onda es la solución de la ecuación:
47. Átomos Para el caso del átomo de hidrógeno se puede resolver la ecuación anterior. Se encuentra que:
Los niveles de energía son los mismos que en el modelo de Bohr
El estado de un electrón viene dado por 3 números cuánticos:
n=1,2,3,.. Num cuántico principal
l=0,1,…,n-1 Num cuántico orbital
m=-l, -l-1, …, l-1, l Num cuántico magnético orbital
48. Átomos (II) La energía del átomo de hidrógeno viene dada por En=-13.6/n2
El momento angular tiene módulo:
Y su componente z tiene valor:
49. Átomos (III) El número cuántico principal n designa la capa (K,L,M…)
El número cuántico orbital l designa a la subcapa (s,p,d,f,g,h,….)
Hay además otro número cuántico llamado número cuántico magnético de spin (ms). Las partículas tienen un momento magnético dipolar intrínseco llamado spin. El electrón tiene un momento angular extra debido al spin de valor
50. Principio de exclusión de Pauli En 1925 Wolfgang Pauli estableció que en un sistema cuántico, no puede haber dos electrones con todos los números cuánticos (n, l, ml, ms) iguales
En un nivel n caben 2(n2) electrones
En una misca subcapa los electrones se ponen con el spin paralelo (regla de Hund)
51. La tabla periódica
