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Placas Planas Delgadas - Placas con Simetría de Revolución

Placas Planas Delgadas con Simetría de Revolución (teoría de primer orden)

Estabilidad
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Placas Planas Delgadas - Placas con Simetría de Revolución

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Presentation Transcript

  1. Placas Planas DelgadasPlacas Planas Delgadas con Simetría de Revolución Curso de Estabilidad IVb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. Calcular los esfuerzos internos (momento y corte) y el máximo desplazamiento vertical de una placa plana delgada y maciza, de geometría circular de radio R, articulada en su borde y cargada con una carga vertical constante de valor p*. R q Enunciado Para ello trabajaremos con coordenadas cilíndricas: z: distancia al plano medio de la placa Es de nuestro interés plantear el razonamiento de resolución de problemas de Placas Planas Delgadas con Simetría de Revolución r: distancia al eje de revolución q: ángulo que forma un plano que contiene al eje de revolución con uno que también lo contiene tomado como referencia p* z

  3. Concepto de Placa. • Los puntos medios de los espesores pertenecen a un plano Enunciado • El material de la placa es elástico Repasemos algunos conceptos previos… h • Cargada con fuerzas superficiales normales al plano b • Concepto de Simetría de Revolución. a • Las cargas actuantes deben ser función únicamente del radio (r) e independientes del ángulo (q) [simetría de cargas] • Debe existir simetría de las condiciones de apoyo [simetría geométrica]

  4. Analizando un elemento de volumen de una placa con simetría de revolución se tiene: • Las únicas tensionesactuantes para mantener la simetría de revolución son: ; dq Enunciado Repasemos algunos conceptos previos… • La función desplazamientos verticales (W)es función únicamente del radio (r) al igual que los esfuerzos membranales : dr Mq h Mr Qr Nq Nr sq sr trz

  5. Recordamos la función Lapaciano: • Recordamos la función BiLapaciano: Enunciado Nota: si suponemos pequeños desplazamiento, los términos no lineales serán despreciables y podremos plantear la solución según la teoría de 1er Orden: Repasemos algunos conceptos previos… • …y la ecuación diferencial de Saint Venant para problemas con simetría de revolución y coordenadas cilíndricas: Ecuación de Lagrange con

  6. Para hallar la solución de la ecuación de Lagrange se propone la suma de una solución homogénea (WH) y una solución particular (WP): Enunciado • Donde (WH) será: Repasemos algunos conceptos previos… • Las constantes C1; C2; C3 y C4 se obtienen en base a las condiciones borde Nota: en placas macizas cuando r 0 el ln por lo que las constantes C3 = C4 = 0 • La solución particular (WP) dependerá de cada problema

  7. Cálculo de la solución particular(WP): • Siendo la carga constante (pz = p* = cte) se propone como solución particular: Resolución Ahora resolvamos nuestro problema: Solución general de la ecuación de Lagrange (W = WH+ WP): WH WP

  8. Cálculo de las constantes (Ci): • Para borde articulado se tendrá una deformación como la que se indica en la figura: • En la articulación los desplazamientos verticales están impedidos y los momento son nulos: Resolución …y por ser una placa maciza: Ahora resolvamos nuestro problema: • donde:

  9. Cálculo de los esfuerzos internos y el desplazamiento máximo: • Una vez conocida la función W(r)reemplazando podemos obtener los esfuerzos internos y el desplazamiento máximo : Resolución Ahora resolvamos nuestro problema: Wmax

  10. Placa con borde empotrado y carga constante: • En este caso las constantes Cilas obtenemos con las siguientes condiciones de borde: Resolución R …y por ser una placa maciza: Otros problemas similares: …y además:

  11. Placa con borde libre empotrada a un eje y carga constante: • En este caso las constantes Cilas obtenemos con las siguientes condiciones de borde: Resolución Otros problemas similares: Ri Re …y además:

  12. Placa articulada con borde cargado con pares flexores constantes: • En este caso las constantes Cilas obtenemos con las siguientes condiciones de borde: Resolución …y por ser una placa maciza: Otros problemas similares: R m m …y además:

  13. Bibliografía Teoría Lineal de la Elasticidad - S. Timoshenko - J. M. Goodier (Ed. Urmo) Teoría Lineal de la Elasticidad - M. Filomenko – Borodiech (Ed. Cartago) Teoría de Placas y Láminas - S. Timoshenko - S. Woinowsky- S. Krieger (Ed. Urmo) Curso de Placas Planas, Fioravanti y del Carril

  14. Muchas Gracias

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