1 / 24

program linear

program linear

IndriIndahsari
Download Presentation

program linear

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Assalamualaikum workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika kaidah matematika kaidah kaidah pencacahan pencacahan IX kaidah pencacahan pencacahan IX IX IPA/IPS semester 1 IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 IPA/IPS semester 1

  2. Loading Please wait workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika kaidah matematika kaidah kaidah pencacahan pencacahan IX kaidah pencacahan pencacahan IX IX IPA/IPS semester 1 IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS IPA/IPS semester semester 1 1

  3. KAIDAH PENCACAHAN KELAS XI IPA/IPS SEMESTER 1 workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  4. PENYUSUN  Aisa Nur Endahwati Almiyatun Dina Wahyu Purwanti Dzakia Darojat Yuliana Heriyanto Hendry Hernowo Sigit Pranujuh Sri Supatmi workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  5. INDIKATOR Menggunakan aturan pengisian tempat Menggunakan Permutasi Menggunakan Permutasi jika ada unsur yang sama Menggunakan Permutasi Siklis workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  6. KAIDAH PENCACAHAN ( CAUNTING SLOTS ) Adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Aturan pengisian tempat Kaidah Pencacahan Permutasi Kombinasi workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  7. ATURAN PENGISIAN TEMPAT ( FILLING SLOTS) Apabila suatu peristiwa dapat dikerjakan dengan k1 cara yang berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 cara yang berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K. K = k1 x k2 x k3 x … x kn workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  8. K sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang tersedia dengan aturan perkalian atau kaidah perkalian. Untuk menentukan banyaknya tempat menggunakan aturan perkalian, juga menggunakan diagram pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan. yang tersedia selain Contoh 1 Contoh 2 Contoh 3 workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  9. Andi hendak berangkat kesekolah melalui pertokoan. Dari rumah Andi kepertokoan terdapat 2 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan A dan B,sedangkan dari pertokoan kesekolah terdapat 3 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan C, D, dan E. Berapa banyak cara yang bisa dilalui Andi untuk pergi kesekolah melalui jalan-jalan tersebut? workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester IX IPA/IPS semester 1 1

  10. Cara 1 Cara 2 Cara 3 Cara 4 Cara 5 Cara 6 BE AC AD AE BC BD Jadi banyaknya cara Andi pergi kesekolah adalah 6 cara workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester IX IPA/IPS semester 1 1

  11. Bagus mempunyai 3 buah baju berwarna ungu, Merah, dan kuning. Ia juga memiliki 2 buah celana warna ungu dan biru yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?  3 buah baju Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3 2 = 6 x 2 buah celana workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  12. Seseorang ingin membuat undian yang terdiri dari 2 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, dan 4 nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat? 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2  2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 Kotak pertama dapat diisi 1 diantara 4 angka Kotak kedua dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 1 angka sudah diisikan pada kotak pertama 3 x 3 =12 nomor 4 workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  13. NOTASI FAKTORIAL Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari n sampai dengan 1 Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan: n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1 lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial. 1! = 1 0! = 1 Contoh 1 workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  14. 8! Tentukan nilai dari : 3. 1. 5! 2. 3! x 2! 3! x 5! 1. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 2. 3! x 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 8! 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 3 x 2 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3. = 56 3! x 5! workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  15. PERMUTASI Permutasi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur – unsur tersebut dalam suatu urutan tertentu (urutannya diperhatikan). workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  16. Seseorang ingin membuat kartu undian yang terdiri dari 3 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5, nomor undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor undian yang dapat dibuat? Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 kotak kosong yang akan diisi oleh 5 angka yang tersedia Angka pertama dapat diisi 1 diantara 5 angka Angka kedua dapat diisi 1 diantara 4 angka karena 1 angka sudah diisikan pada kotak pertama Angka ketiga dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 2 angka sudah diisikan pada kotak pertama dan kotak kedua 5 4 3 workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  17. pada contoh tersebut karena urutan diperhatikan ( 12 ≠ 21) maka juga disebut permutasi tiga dari 5 unsur yang berlainan dan dinotasikan dengan P atau P(5,3) atau 5P3, sehingga : 3 5 5P3 = 5 x 4 x 3 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 2 x 1 5! 2! 5! (5-3)! = Secara umum dapat ditulis = n! nPr= n ≥ 0, r ≥ 0, r ≤ n = 60 ( n – r ) ! workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  18. contoh Tentukan nilai dari 8P3 ! 8 ! 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 330 8P3 = = ( 8 – 3) ! 5 x 4 x 3 x 2 x 1 workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  19. Permutasi Jika Ada Unsur Yang Sama  Berapakah banyak kata yang dapat disusun dari kata D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A Banyaknya huruf Banyaknya huruf D = 2 Banyaknya huruf A = 2 = 4 Jadi banyaknya kata yang dapat disusun adalah 4! 4 x 3 x 2 x 1 = 2 ! 2 ! 2 x 1 2 x 1 = 6 workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  20. Sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa permutasi dengan p unsur sama dan q unsur sama dapat ditulis, n ! P = , p + q ≤ n p ! x q ! workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  21. I 3 buah kursi aka  Permutasi Siklis Penentuan susunan melingkar dapat di peroleh dengan menetapkan satu objek pada satu posisi, kemudian menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa, sehingga bila tersedia n usur berbeda. workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  22. I 3 buah kursi aka  Dari 3 buah kursi akan disusun mengitari sebuah meja. Banyaknya susunan yang mungkin adalah ? Sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dari lingkaran dapat ditulis n ! n = ( n – 1 ) ! Jadi secara umum permutasi siklis dari n unsur dapat ditulis C A C B A B C A n x ( n – 1) x ( n – 2) x … x 1 n = ABC ( n – 1 ) ! Dan ACB workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  23. REFRENSI Sulistyono, dkk. 2007. Matematika SMA dan MA IPA. Jakarta : Erlangga http://www.crayonpedia.org/mw/Teori_Peluang_1 1_To%27ali Mathematics senior high school year XI. Yudhistira: Jakarta. forum. 2009. Mathematics for serta dari berbagai sumber workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

  24. SELAMAT BELAJAR SELAMAT BELAJAR Wassalamualaikum workshop workshop dan workshop workshop dan dan pembelajaran pembelajaran matematika dan pembelajaran pembelajaran matematika matematika permutasi matematika permutasi permutasi kelas permutasi kelas kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1 kelas IX IPA/IPS semester 1 IX IPA/IPS semester 1

More Related