1 / 16

PROGRAM LINEAR

PROGRAM LINEAR. Ismi Kuswardani , S.Pd. Masalah Nyata:.

rolf
Download Presentation

PROGRAM LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROGRAM LINEAR IsmiKuswardani, S.Pd

  2. Masalah Nyata: Suatuperusahaanmebelinginmembuatduajenismeja, yaitumejatulisdanmejamakan. Untukmembuatmeja–mejatersebutdiperlukan3 tahapanpekerjaan, yaitu: tahap I (pemasahan), tahap II (pemasangan), dantahap III (pengecatan). Berdasarkanpengalamanbeberapatahundalammemproduksimejainidiperolehfaktasebagaiberikut:

  3. Untukmembuat 1 mejatulisdiperlukanwaktupemasahan 2 jam, pemasangan 1 jam, danpengecatan 1 jam. Sedangkanuntukmembuat 1 mejamakandiperlukanwaktupemasahan 1 jam, waktupemasangan 2 jam, danwaktupengecatan 1 jam. • Dari tenagakerja yang adawaktu yang tersedia (dalam 1 bulan) untukmasing-masingtahappekerjaanituadalahsebagaiberikut. Padatahap I tersediawaktu 180 jam, tahap II tersedia 160 jam, dantahap III tersedia 100 jam.

  4. Keuntungan yang dapatdiraihdaripenjualan 1 buahmejatulisadalahRp 60.000,00 danuntuk 1 buahmejamakanadalahRp 40.000,00. • Permasalahannya: • Berapabanyakmejatulisdanmejamakanharusdibuatsupayakeuntungan yang diperolehsebesar-besarnya? • Berapa rupiah keuntunganmaksimumitu?

  5. Masalahdiatasdapatkitaselesaikandengan program linear. PROGRAM LINEAR adalah … ? Suatucara/metode yang digunakansebagaisolusimasalahoptimasisuatufungsiobjektifdaripersoalan yang diterjemahkandalammodel matematika. fungsiobjektif model matematika disebutjugafungsitujuan, yaitufungsi yang akandicarinilaioptimumnya. hasilpenerjemahanpersoalan program linear kedalambahasamatematika, berupasistempertidaksamaan linear.

  6. Langkah-langkahpenyelesaian dari masalah di atas: • Untukdapatmenyelesaikanmasalah program linear, susun model matematika (SistemPertidaksamaan Linear) dariketeranganpadasoal. • Selanjutnyagambardaerahhimpunanpenyelesaiandarisistempertidaksamaan linear tersebut. • Tentukantitik-titikpojokpadadaerahpenyelesaiantersebut, kecualititik (0,0). • Menentukannilai optimum, dapatditentukandengan 2 carayaituujititikpojokdangarisselidik.

  7. Model Matematika Misal : MejaTulis = x MejaMakan = y 2x + y ≤ 180 x + 2y ≤ 160 x + y ≤ 100 x ≥ 0 y ≥ 0 Fungsiobjektif f (x,y) = 60.000x + 40.000y

  8. Daerah Penyelesaian 3. x + y ≤ 100 x + y = 100 2x + y ≤ 180 2x + y = 180 2. x + 2y ≤ 160 x + 2y = 160 4. x ≥ 0 x = 0 ( sumbu y ) 5. y ≥ 0 y = 0 ( sumbu x )

  9. Grafik Daerah Penyelesaian

  10. Titik Pojok Titikpotonggaris x + 2y = 160 dan x + y = 100 x + 2y = 160 x + y = 100 y = 60 x + y = 100 x + 60 = 100 x = 40 Titikpotongnya ( 40,60 ) Titikpotonggaris 2x + y = 180 dan x + y = 100 2x + y = 180 x + y = 100 x = 80 x + y = 100 80 + y = 100 y = 20 Titikpotongnya ( 80,20 )

  11. Uji Titik Pojok Maksimum Keuntunganmaksimum yang diperolehpengusahamebeltersebutadalahRp 5.600.000,-, denganmemproduksi 80 mejatulisdan 20 mejamakan.

  12. Garis Selidik Garis selidik merupakan garis yang sejajar garis acuan atau garis yang diperoleh dari fungsi objektif f (x,y) = ax + by, yaitu ax +by = ab. • Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencari nilai optimum dari fungsi objektif menggunakan garis selidik adalah sebagai berikut. • Buatlah garis acuan ax + by = k, dengan k = a.b • Buatlah garis-garis sejajar ax + by = k dengan cara mengambil nilai k yang berbeda atau menggeser garis ax + by = kke kiri atau ke kanan. • a. Jika ax1 + by1 = k1adalah garis paling kiri yang melalui titik (x1, y1)pada daerah penyelesaian maka k1 = ax1 + by1 merupakan nilai minimum. • b. Jika ax2 + by2 = k2adalah garis paling kanan yang melalui titik (x2,y2)pada daerah penyelesaian maka k2= ax2 + by2 merupakan nilai maksimum.

  13. Garis yang paling kananadalahgarisyang melaluititik ( 80,20 ) padadaerahpenyelesaian. Olehkarenaitunilaimaksimumfungsiobjektifadalah f(80,20) = 5.600.000. Dengankata lain keuntunganmaksimum yang diperolehpengusahamebeladalahRp 5.600.000,-

  14. Menentukan nilai optimum dengan cara uji titik pojok maupun garis selidik akan memperoleh hasil (nilai optimum) yang sama. Yang perlu diingat adalah titik-titik yang digunakan adalah titik pojok pada daerah penyelesaian selain titik (0,0), karena jika nilai x dan y sama dengan 0 maka tidak ada barang yang dibuat (tidak terjadi proses apapun).

  15. NOTE: Perhatikantandapertidaksamaanketikamenggampardaerahpenyelesaian ( jikapertidaksamaannya > atau < makagarisnyaputus-putus) Jikadalamsoaladakatamaksimum, tidaklebihdari, paling banyak, persediaanmakatandapertidaksamaan yang dipakaiadalah≤ Nilaimaksimumsuatufungsiobjektiftidakselaluberadapadatitikpotong Persamaangaris yang melaluititik (0,a) dan (b,0) adalah ax + by = ab Jikadalamsoaladakata minimum, tidakkurangdari, paling sedikit, sekurang-kurangnyamakatandapertidaksamaan yang dipakaiadalah≥

  16. SELAMAT BELAJAR MATH is so FUN

More Related