Metodo Grafico

1. Sistemas de ecuaciones lineales Método Gráfico

2. Objetivos • Definir un sistema de ecuaciones • Clasificar los sistemas en consistentes e inconsistentes. • Hallar la solución de sistemas de ecuaciones gráficamente. • Aplicar el método de sustitución en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. • Aplicar el método de eliminación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. • Aplicar la regla de Cramer en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. • Aplicar el método de Gauss en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

3. Sistemas de ecuaciones lineales

4. Sistemas de ecuaciones lineales 3x + 2y = 14 2x 5y = 3 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones.

5. Sistemas de ecuaciones lineales 3x + 2y = 14 2x 5y = 3 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones. La solución de un sistema de ecuaciones es un par ordenado que satisface cada ecuación del sistema.

6. Sistemas de ecuaciones lineales 3x + 2y = 14 2x 5y = 3 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones. La solución de un sistema de ecuaciones es un par ordenado que satisface cada ecuación del sistema. Ejemplo: El par ordenado (4, 1) es una solución del sistema porque satisface las dos ecuaciones.

7. Sistemas de ecuaciones lineales 3x + 2y = 14 2x 5y = 3 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones. La solución de un sistema de ecuaciones es un par ordenado que satisface cada ecuación del sistema. Ejemplo: El par ordenado (4, 1) es una solución del sistema porque satisface las dos ecuaciones.

8. Sistemas de ecuaciones lineales 3x + 2y = 14 2x 5y = 3 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones. La solución de un sistema de ecuaciones es un par ordenado que satisface cada ecuación del sistema. Ejemplo: El par ordenado (4, 1) es una solución del sistema porque satisface las dos ecuaciones.

9. Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables no tiene solución, tiene solución única o tiene infinitas soluciones.

10. Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables no tiene solución, tiene solución única o tiene infinitas soluciones. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 infinitas soluciones única solución -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 Los sistemas con al menos una solución son sistemas consistentes.

11. Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables no tiene solución, tiene solución única o tiene infinitas soluciones. f(x) f(x) f(x) 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 x x x -7 -7 -7 -6 -6 -6 -5 -5 -5 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 -1 -1 -1 -2 -2 -2 no solución infinitas soluciones única solución -3 -3 -3 -4 -4 -4 -5 -5 -5 -6 -6 -6 Los sistemas con al menos una solución son sistemas consistentes. Los sistemas sin solución son sistemas inconsistentes.

12. Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables no tiene solución, tiene solución única o tiene infinitas soluciones. f(x) f(x) f(x) 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 x x x -7 -7 -7 -6 -6 -6 -5 -5 -5 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 -1 -1 -1 -2 -2 -2 no solución infinitas soluciones única solución -3 -3 -3 -4 -4 -4 -5 -5 -5 consistente independiente consistente dependiente inconsistente -6 -6 -6 Los sistemas con al menos una solución son sistemas consistentes. Los sistemas sin solución son sistemas inconsistentes.

13. Método Gráfico Es un método que consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. El método (manualmente aplicado) solo resulta eficiente en el plano cartesiano, es decir para un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

14. Método Gráfico Procedimiento método de gráfico.

15. Método Gráfico Procedimiento método de gráfico. Buscar las intersecciones en los ejes de las ecuaciones.

16. Método Gráfico Procedimiento método de gráfico. Buscar las intersecciones en los ejes de las ecuaciones. Utilizar las intersecciones en los ejes para construir la gráfica de cada ecuación en el sistema de coordenadas rectangulares.

17. Método Gráfico Procedimiento método de gráfico. Buscar las intersecciones en los ejes de las ecuaciones. Utilizar las intersecciones en los ejes para construir la gráfica de cada ecuación en el sistema de coordenadas rectangulares. Buscar la intersección de las gráficas.

18. Método Gráfico Procedimiento método de gráfico. Buscar las intersecciones en los ejes de las ecuaciones. Utilizar las intersecciones en los ejes para construir la gráfica de cada ecuación en el sistema de coordenadas rectangulares. Buscar la intersección de las gráficas. • Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x, y).

19. Método Gráfico Procedimiento método de gráfico. Buscar las intersecciones en los ejes de las ecuaciones. Utilizar las intersecciones en los ejes para construir la gráfica de cada ecuación en el sistema de coordenadas rectangulares. Buscar la intersección de las gráficas. • Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x, y). • Si ambas rectas coinciden, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas.

20. Método Gráfico Procedimiento método de gráfico. Buscar las intersecciones en los ejes de las ecuaciones. Utilizar las intersecciones en los ejes para construir la gráfica de cada ecuación en el sistema de coordenadas rectangulares. Buscar la intersección de las gráficas. • Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x, y). • Si ambas rectas coinciden, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. • Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución.

21. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas.

22. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

23. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 x–y = –1 2 1 x– (0) = –1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 x = –1 -2 -3 -4 -5 -6

24. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 x–y = –1 x–y = –1 2 1 (0) – y = –1 x– (0) = –1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 x = –1 -2 -3 -4 -5 -6

25. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 x–y = –1 x–y = –1 2 1 (0) – y = –1 x– (0) = –1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 x = –1 -2 -3 -4 -5 -6

26. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

27. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

28. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 2x + y = 4 -5 -6

29. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 2x + y = 4 -5 -6

30. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 2x + y = 4 -5 -6

31. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 Identificar las coordenadas del par ordenado . -3 -4 2x + y = 4 -5 -6

32. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 (1, 2) 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 Identificar las coordenadas del par ordenado . -3 -4 2x + y = 4 -5 -6

33. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 (1, 2) 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 Identificar las coordenadas del par ordenado . -3 -4 2x + y = 4 -5 -6 El par ordenado (1, 2) es la solución única.

34. Método Gráfico x–y = –1 2x + y = 4 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las dos ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: x–y = –1 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. f(x) 6 5 4 3 (1, 2) 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 Identificar las coordenadas del par ordenado . -3 -4 2x + y = 4 -5 -6 El par ordenado (1, 2) es la solución única. El sistema de ecuaciones es consistente independiente.

35. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas.

36. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

37. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 3 x– 2y = –4 2 1 x– 2(0) = –4 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 x =–4 -2 -3 -4 -5 -6

38. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 3 x– 2y = –4 x– 2y = –4 2 1 (0) – 2y = –4 x– 2(0) = –4 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 x =–4 -2 -3 -4 -5 -6

39. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 x– 2y = –4 x– 2y = –4 2 1 (0) – 2y = –4 x– 2(0) = –4 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 x =–4 -2 -3 -4 -5 -6

40. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 3x– 6y = 6 2 1 3x– 6(0) = 6 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 3x = 6 -2 -3 x = 2 -4 -5 -6

41. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 3x– 6y = 6 3x– 6y = 6 2 1 3x– 6(0) = 6 3(0) – 6y = 6 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 3x = 6 -2 -3 x = 2 -4 -5 -6

42. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 3x– 6y = 6 3x– 6y = 6 2 1 3x– 6(0) = 6 3(0) – 6y = 6 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 3x– 6y = 6 -1 3x = 6 -2 -3 x = 2 -4 -5 -6

43. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 3x– 6y = 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

44. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 3x– 6y = 6 -1 -2 -3 Identificar las coordenadas del par ordenado . -4 -5 -6

45. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 3x– 6y = 6 -1 -2 -3 Identificar las coordenadas del par ordenado . -4 -5 -6 No existe intersección por lo tanto el sistema no tiene solución.

46. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = 6 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 x– 2y = – 4 3 2 Buscar la intersección entre las gráficas de las ecuaciones. 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 3x– 6y = 6 -1 -2 -3 Identificar las coordenadas del par ordenado . -4 -5 -6 No existe intersección por lo tanto el sistema no tiene solución. El sistema de ecuaciones es inconsistente.

47. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = – 12 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas.

48. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = – 12 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

49. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = – 12 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

50. Método Gráfico x– 2y = – 4 3x– 6y = – 12 Ejemplo: Resuelve el sistema gráficamente, dibuje las ecuaciones y determine la intersección de estas. Solución: f(x) 6 Buscar las intersecciones en los ejes de cada ecuación y dibujar su gráfica. 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6