1 / 30

sistem translasi

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

MayangWardani
Download Presentation

sistem translasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SistemPengendalian - ME141319 Materi : PemodelanMatematikaSistemFisikSederhana

  2. Submateri • Pemodelanmatematikasistemtranslasimekanik • Pemodelanmatematikasistemrotasimekanik • Pemodelanmatematikasistemelektrik • Pemodelanmatematikasistemthermal • Pemodelanmatematikasistem level air

  3. Pendahuluan • Setiapkomponendalamsistempengendalian (sensor, aktuator, plant) dapatberupasistemsederhanamaupunsistemkompleks • Untukdapatmerancangsistemkendalidenganakurasi yang tinggi, langkahawal yang perludilakukanadalahmemodelkandinamikaseluruhkomponensistempengendaliankedalambentukpersamaanmatematika • Persamaantersebutdapatdiperolehdenganmenggunakanbeberapahukumfisikayang berlakupadasistem yang ditinjau, misalnyahukum Newton untuksistemfisik, hukumKirchoffuntuksistemlistrikdansebagainya.

  4. LangkahPerancanganSistemKendali • Penurunan model matematikadari plant dankomponenlainnyadalambentukpersamaandifferensial • Transformasipersamaandifferensialkedalambentuk Laplace • Menyusun diagram blokmatematis, lalumenyederhanakannyauntukmendapatfungsialih • Menganalisakarakteristikrespon plant berdasarkanfungsialih • Memilihkontroler yang tepatsertamenghitungparameternyauntukmemperbaiki/menstabilkanrespon plant

  5. Pemodelanmatematikasistemtranslasimekanik

  6. K m SistemTranslasiMekanik Sistemtranslasimekanikdimanasebuahbendabermassadipasangpadasebuahpegasdansebuahelemenperedam (gesekan) Padasistemtranslasimekanik, terdapat 3 elemenpokok, yaitumassa, pegasdangesekan.

  7. m SistemTranslasiMekanik (Massa) BerdasarkanHukum Newton 2, apabilasebuahbendabermassadikenaisebuahgaya, bendatersebutakanmengeluarkangayareaksi yang besarnyamerupakanperkalianantaramassadanpercepatannya F F = Gaya (N) m = massa (kg) a = percepatan (m/s2)

  8. SistemTranslasiMekanik (Pegas) Berdasarkanhukumhooke, apabilapegasdikenaigayaluar, makaakandihasilkangayareaksiuntukmengembalikankondisipegassepertisemula. • Fs = Gaya pegas (N) • k = Konstantakekakuanpegas (N/m) • x = perubahanpanjangpegas (m)

  9. SistemTranslasiMekanik (Gesekan) Padagerakansistemmekanik yang bersentuhandengandindingpermukaan, akanmenimbulkangayagesekan(friksi) yang melawankecepatandenganarahberlawanan • Ff = Gaya gesek (N) • f = Koefisiengesekan (N/(m/s)) • v = kecepatangesekanrelatif (m/s)

  10. SistemTranslasiMekanik Bilabendabermassa M diberigayasebesar F, dengankonstantapegas k dankoefisiengesekan f, pemodelanmatematikanyauntukmenggambarkanpengaruhbesargayaterhadapperpindahanbendaadalah: Persamaandifferensialpadasistemtranslasimekanikmenggambarkanhubunganantarabesargaya yang diberikan (F) terhadapjarakpergeseranbenda (x)

  11. SistemTranslasiMekanik • Model lain:

  12. PemodelanmatematikasistemRoTasimekanik

  13. SistemRotasiMekanik Padasistemrotasimekanik, terdapat 3 elemenpokok, yaituinersia, pegasporosdangesekan. Sistemrotasimekanikdimanasebuahbendaberinersiadiputarpadasebuahporos yang memilikiperedam

  14. SistemRotasiMekanik (Inersia) Apabilasebuahbendaberinersiadikenaisebuah torsi T, akanberputardengan torsi yang samadenganperkalianantaramomeninsersiadanpercepatanputaran • T = Torsi (N.m) • J = MomenInersia (kg.m2) • α= percepatansudut (rad/s2)

  15. SistemRotasiMekanik (PegasPoros) Suatubatangatauporosapabiladiputarakanmemberikan torsi lawansepertisifatpegas s θ Ts = Torsi Poros (N.m) K = Konstantapegas torsi poros (N.m/rad) θ = Besarpergeseranposisisudut (rad)

  16. SistemRotasiMekanik (Gesekan) • Apabilabendaberputarbergesekandenganbenda lain/peredam, akanterdapat torsi gesek Tf = Torsi akibatgesekan (N.m) f = Koefisiengesekan (N.m/(rad/s)) = Kecepatansudut (rad/s)

  17. SistemRotasiMekanik • Bilabendaberinersia J mendapat Torsi sebesar T, dengankonstanta torsi K dankoefisiengesekan f, pemodelanmatematikanyauntukmenggambarkanpengaruhbesar torsi terhadapperpindahanposisisudutadalah: Persamaandifferensialpadasistemrotasimekanikmenggambarkanhubunganantarabesar torsi yang diberikan (T) terhadapposisisudutpergeseranbenda ()

  18. SistemRotasiMekanik – Roda Gigi N = Jumlahgigirodagigi r = Jari-jarirodagigi

  19. PemodelanmatematikasistemELEKTRIK

  20. SistemElektrik Contohsebuahsistemelektriksederhanadimanasebuahsumbertegangan DC diseridengankomponen R,L,C Komponendasarsistemelektrik : Resistor (R), Induktor (L), Kapasitor (C)

  21. SistemElektrik (KomponenPasif) Hubunganantarategangandanaruspadamasing-masingkomponenadalahsebagaiberikut:

  22. SistemElektrik Hukum Kirchoff: ⅀ v = 0 Vin – vR – vC – vL = 0 vin – i(t).R – ∫i(t).dt – L.= 0 vin= i(t).R + ∫i(t).dt + L. Vin Persamaandifferensialpadasistemelektrikmenggambarkanhubunganantarabesartegangan yang diberikan (Vin) terhadapbesararus yang mengalir (i). Nilaiarusmerupakanfungsiwaktu

  23. Hubungan Lain (Vin – Vo) • Selainhubungantegangan input terhadaparus, padasistemelektrikjugadapatditinjauhubunganantarategangan input terhadaptegangan output. • Sebagaicontohpadagambar di atastegangan output diukurpada resistor, makahubungan Vin – Vo dapatditinjausepertipersamaan di samping

  24. Pemodelanmatematikasistemlevel air

  25. Sistem Level Air qI = Lajualiranair ygmasuktangki (m3/s) q0= Lajualiranair yang keluartangki (m3/s) R= resistansikatup (s/m2) A= luaspenampangtangki (m2) h= tinggiair dalamtangki (m) A Padapengendalianketinggian air dalamtangki, dapatditinjauhubunganantaralaju air yang masukketangkiterhadaptinggi air dalamtangki

  26. Dasar daripemodelansisteminiadalah : “Jumlah air masuk – Jumlah air keluar = Penambahan volume air dalamtangki” …..(1) Peninjauanpadakatupbebanmenunjukkanhubunganantaratinggi air danlajualirankeluar : ….(2) Substitusi (2) ke (1) :

  27. PemodelanmatematikasistemThermal

  28. Sistem Thermal Contoh : Stirred Tank Heater Padapengendaliantemperatur air dalamtangki, dapatditinjauhubunganantaralajupanas yang masukketangkidaripemanasterhadaptemperatur air dalamtangki

  29. Sistem pemanas air dengankonsepsepertigambartersebutmemilikiprinsip yang miripdengansistem level zatcair, yaitu: “Lajupanasmasuk – Lajupanaskeluar = Peningkatantemperatur air dalamtangki” …..(1) Peninjauan padajalurkeluarmenunjukkanhubunganantaratinggi air danlajualiranpanaskeluar ….(2) Substitusi (2) ke (1) : hI = Lajupanasygmasuktangki (kal/s) h0= Lajupanas yang keluartangki (kal/s) R = resistansitermal(°C s/kal) C = Kapasitastermal (kal/°C) = temperatur air dalamtangki (°C)

  30. Kesimpulan • Setiapkomponendalamsistempengendalian (sensor, aktuator, plant) dapatberupasistemsederhanamaupunsistemkompleks • Pemodelanmatematikadarisetiapkomponendalamsistempengendalianmerupakanlangkahpertamadalammendesainnilaipengendalipadasistem • Untukdapatmembuat model matematikadarisistemapapun, perlupemahamanmengenaiprinsipkerjasistemdanhukum-hukum yang berlakupadasistemtersebut

More Related