Concepto de número, base, sistemas de numeración, distintos números y simbología.

1. Concepto de número, base, sistemas de numeración, distintos números y simbología. • José zuñiga • Álvaro Bustos

2. Noción de Número

3. Concepto de Número • ¿Qué es un numero? • Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad. wikipedia • ¿Es clara esta definición para lograr entender el concepto de numero? • ¿Cómo enseñamos el concepto de numero?

4. Concepto de Número • Es preciso aclarar que no existe una definición única ni acabada. • Trataremos de construir el concepto. • En principio veremos su historia. • La construcción humana del número. • veremos diferentes contextos en que el número adquiere significado

5. Los origenes del número • El hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos tales como la diferencia entre un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos • Las primeras observaciones le condujeron a la noción de "correspondencia biunívoca" • A partir de estas observaciones, extrae de forma gradual la idea de comparación y asocia un signo a cada objeto observado.

6. Los origenes del número • Además de la práctica del tallado, el hombre pudo también recurrir a otros muchos intermediarios materiales: conchas, guijarros, frutos duros, dientes de elefante, nueces de coco, etc. con los que hacía montones o hileras correspondientes-a la cantidad que se necesitaba enumerar. • muchos pueblos primitivos hacen lo mismo, pero empleando su propio cuerpo. • isleños del estrecho de Torres

7. La construcción humana del número. • Existen distintas teorías acerca de cómo el Hombre generó y utilizó el número. Describiremos este proceso a través de etapas: • 1 distinción de uno y muchos; • 2- necesidad de recuento de pertenencias, que implica establecer una correspondencia uno a uno, entre éstas y un conjunto de igual cantidad de elementos, cuyo representante es el número cardinal correspondiente; • 3- la necesidad de registro, creándose así rótulos y etiquetas que posibilitan organizar las muestras de acuerdo al número de elementos, apareciendo así el aspecto ordinal;

8. La construcción humana del número. • Existen distintas teorías acerca de cómo el Hombre generó y utilizó el número. Describiremos este proceso a través de etapas: • 4- surgimiento de los sistemas de numeración como herramienta para organizar aquellos rótulos que permitieran otros usos del número. • 5- acción del conteo, uso de la secuencia ordenada de palabras número en correspondencia uno a uno de los elementos, donde el último de los elementos nombra la clase a la cual pertenece (Villella, J., 1996).

9. Contextos en que el número adquiere significado • Distinción de diversas funciones del número como un elemento para conceptualizarlo. • Brissiaud distingue dos funciones principales: • Representar (para comunicar cantidades o retenerlas en la memoria) • Calcular (establecer una cierta relación entre cantidades).

10. Contextos en que el número adquiere significado • Representar • Existen dos formas de representar cantidades, las colecciones de muestra y las representaciones numéricas. • Ambas utilizan el criterio de correspondencia uno a uno, esta relación se establece de diferente manera. • La primera se refiere a  la construcción de una colección de muestra para establecer dicha correspondencia que represente la cantidad de elementos. Por ejemplo para representar los platos puestos en una mesa se utilizan tantas piedritas como platos. • La segunda representa la cantidad con el último elemento puesto en correspondencia uno a uno. (Nótese que la diferencia radica en que con las colecciones, la cantidad se representa con todos los elementos, mientras en la segunda sólo con el último).

11. Contextos en que el número adquiere significado • Calcular • Por otra parte, establecer relaciones entre cantidades a través del cálculo requiere mayores niveles de abstracción: separarse del apoyo concreto utilizando formas numéricas con cierto grado de simbolización (cifras, configuraciones estándar como los puntos de los dados, etc.).

12. Contextos en que el número adquiere significado • Calcular • Por otra parte, establecer relaciones entre cantidades a través del cálculo requiere mayores niveles de abstracción: separarse del apoyo concreto utilizando formas numéricas con cierto grado de simbolización (cifras, configuraciones estándar como los puntos de los dados, etc.).

13. Contextos en que el número adquiere significado • Contexto ordinal (posicion de un elemento) • Contexto cardinal (representar colección de objetos por el valor de su extensión). • Campos numericos.

14. Concepto de Base • ¿Qué es una base numerica? • ¿Por qué utilizamos el sistema de base 10? • ¿Utilizamos otra base numerica a diario?

15. Sistemas de Numeracion • Aditivos • Hibridos • Posicionales

16. Sistemas de Numeracion • Sistemas de numeracion Aditivos • Acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. • Se pueden poner los símbolos en cualquier orden. • Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria, hitita, cretense, azteca, romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.

17. Sistema de Numeracion Egipcio • Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. • Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón. • Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

18. Sistema de Numeracion Egipcio

19. Sistema de Numeracion Egipcio • Las fracciones estaban limitadas a fracciones unitarias (con la excepción de la frecuentemente utilizada 2/3 y las menos frecuente ¾). • Una fracción unitaria es 1/n donde n es un entero y se representa en jeroglíficos numéricos situando el símbolo que representa una “boca”, que significa “parte”, encima del número.

20. Sistema de Numeracion Egipcio • Cuando el número contiene demasiados símbolos y no se puede situar el símbolo �boca� encima del número completo, se observa que el símbolo �boca� se sitúa sobre la �primera parte� del número.

21. Sistemas de Numeracion • Sistemas de numeracion Hibridos • se combina el principio aditivo con el multiplicativo. • El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional. • Han sido sistemas de este tipo el chino clasico, asirio, arameo, etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.

22. Sistema de Numeracion Chino • Primera forma (siglo XIV a.C ) • estaba basada en el sistema decimal y era tanto aditivo como multiplicativo

23. Sistemas de Numeracion • Sistemas de numeracion Posicionales • En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas ... o en general la potencia de la base correspondiente. • Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio.

24. Sistema de Numeracion Babilonico • Era un sistema posicional • el sistema numérico babilónico era de base 60 • sólo tenían que aprender dos símbolos para producir su sistema

25. Sistema de Numeracion Babilonico • Los 59 símbolos del sistema babilonio

26. Sistema de Numeracion Babilonico

27. Sistema de Numeracion Maya • Los mayas idearon un sistema posicional de base 20 con el 5 cómo base auxiliar • Al ser un sistema posicional, se necesitaba de un signo o simbolo que indicase cuando en una posicion no habia ninguna cantidad y, por tanto, su valor era cero.

28. Sistema de Numeracion Maya • Los numeros se escribian en vertical (de arriba hacia abajo), comenzando con la cifra correspondiente al nivel superior.

29. La Numeracion India • Los historiadores les siguen la pista hasta los numerales Brahmi que comenzaron a aparecer alrededor de la mitad del siglo III a. C. • Además no había símbolos especiales para el 2 y el 3 que se formaban a partir del símbolo 1.

30. La Numeracion India • Había símbolos separados Brahmi para el 4, 5, 6, 7, 8, 9 y también había símbolos para 10, 100, 1000, ... al igual que para 20, 30, 40, ..., 90 y 200, 300, 400, ..., 900.

31. La Numeracion India • Los numerales Gupta se desarrollaron a partir de los numerales Brahmi

32. La Numeracion Arabe • Los números en al año 969 • Los números en el año 1082

33. Origen de los numeros arabigos • La teoria de los angulos ¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos o fenicios? • Los árabes popularizaron éstos números, pero su origen se remonta a los comerciantes fenicios que los usaban para contar y llevar la contabilidad comercial • Si escribes el número en su forma primitiva, verás que:El número 1 tiene un ángulo.El número 2 tiene dos ángulos. El número 3 tiene tres ángulos.Y el "O" no tiene ángulos.

34. Origen de los numeros arabigos

35. Actividades didacticas • Utilizar TIC para comprender el comportamiento y funcionamiento del sistema numérico. • Trabajar los sistemas numericos en grupo. • Los alumnos creen su propio sistema numérico.