Educación matemática. De Félix Klein a Hyman Bass

1. Educación matemática.De Félix Klein a Hyman Bass Diego Pareja Heredia. Universidad del Quindío El texto y las diapositivas de esta charla se encuentran en: www.matematicasyfilosofiaenelaula.info

2. Félix Klein (1849-1925) • Matemáticas. El programa de Erlangen. Botella de Klein. • Educación matemática. 58 estudiantes y 26904 descendientes • Énfasis en la “unidad del conocimiento”. La inseparable alianza: ciencias y humanidades. En matemáticas, la interrelación: matemáticas puras, matemáticas aplicadas. • Asumir seriamente la formación de los docentes de educación media.

3. Hyman Bass • Profesor de la Universidad de Michigan, matemático en la línea de ascendencia intelectual de Gotinga (Kaplansky, Mac Lane, Bernays, Landau) • Fue presidente de la American Mathematical Society. Educador(25 estudiantes y 89 descendientes). • Presidente hasta 2006, de la InternationalCommission on Mathematical Instruction (ICMI). El primer presidente fue Felix Klein(1908).

4. Antecedentes Históricos • La cultura griega. Matemáticas y filosofía. • Leibniz, el gran universalista. • La revolución educativa en Alemania. • Federico Guillermo III. Emperador de Prusia. Ministro de Educación: Guillermo Von Humboldt (egresado de Gotinga y hermano de Alejandro). • Las Universidades de Berlin (hoy Universidad von Humbold) y Bonn • Breve historia del término Ph. D.

5. Consecuencias • Reformas. Sistema nacional de educación. Seis horas por semana de matemáticas. Escuelas normales. Universidades. Berlín y Bonn. • El apogeo de las matemáticas en Alemania. Los primeros frutos: Jacobi, Dirichlet, Grassmann, Kummer, Weierstrass. • Heine, Kronnecker, Riemann, Dedekind, Cantor. • Frege, Klein, Lindemann, Hilbert, Haussdorff, Zermelo, y otros más, también importantes.

6. Matemáticas y educación matemática Educación matemática en Alemania. Klein y su compromiso con la educación media.Trascendencia de pi y de e. • Inicio de la separación entre lo que se enseña y el frente de las matemáticas. • El estatismo en la educación.

7. Las grandes preguntas • ¿Cuáles han sido las causas que han propiciado la separación entre lo que enseñamos, y lo que ahora es noticia mundial en matemáticas? • ¿Qué hacer para cerrar la brecha entre lo que el profesor enseña y aquello que actualmente es motivo de investigación en las matemáticas? • ¿Es este un problema local, o es un problema de alcance universal?

8. El gran vacío • Lo que enseñamos ahora y lo que se enseñaba en el siglo XIX. • El álgebra de Euler y el álgebra de Chrystal frente al álgebra de Baldor. La degradación de contenidos. • La Conjetura de Poincaré y la Clasificación de las álgebras de Lie. • Los problemas del milenio. La Hipótesis de Riemann, P vs. NP. Las Ecuaciones de Euler-Navier-Stokes.

9. La gran eclosión matemática • Teoría de conjuntos. • Análisis y Topología. • Teoría de medida. • Lógica simbólica. • Álgebra lineal y álgebra moderna. • Espacios abstractos. • Teoría analítica y algebraica de Números • Probabilidad y Estadística.

10. Buscando una solución. La Escuela Bourbaki • Objetivo central. Acortar la distancia entre lo que se enseña y lo que se investiga. • Influencia y Consecuencias. • El caso de hispanoamérica. • “Rigor” vs. “compresión”.

11. Solución “Made in USA” • Bourbaki y la “Nueva Matemática” • El grupo SMSG • La reacción de los grupos ilustrados • Morris Kline y su Juanito • “Por qué el profesor no sabe enseñar”. • El regreso a las bases. • La contrarreación.

12. El Caso de Colombia La historia de la educación matemática aquí, ya ha sido bien contada. ¿Con qué conocimiento matemático queremos enriquecer nuestra cultura? • ¿Qué es lo que debemos enseñar para llenar el gran vacío?

13. Educación y matemáticas • ¿Se puede cambiar la educación matemática al margen de la educación en general? • ¿A donde debemos apuntar para iniciar la transformación del sistema educativo? • ¿Cómo crear masa crítica que genere una revolución educativa?

14. CODA (I) • Mayor impulso a la educación avanzada – doctorados y postdoctorados – • Reingeniería para las facultades de educación – educación universalista y humanista – ciencias y filosofía. • Mayor compromiso de la universidad para elevar su nivel académico buscando llenar vacantes con los más capaces. • Creación de institutos de alto nivel, donde se formen los profesores universitarios del futuro.

15. CODA(II) • Enseñar Aritmética en el sentido clásico – Teoría de números – como una parte del Algebra Abstracta – • “Comprimir” el cálculo infinitesimal dentro del análisis matemático. • Geometría euclidiana y no euclidianas. • El enfoque Thurston-Bass-Ball.

16. “Para descubrir algo en matemáticas, hay que superar, las inhibiciones y la tradición. No podemos vencer barreras, sin ser subversivos”.Laurent Schwartz.