Futuras Generaciones de Matem á ticos

1. Futuras Generaciones de Matemáticos María Falk de Losada Olimpiadas Colombianas de Matemáticas Universidad Antonio Nariño

2. Al preparar esta charla, pedí a unos jóvenes, personas que sobresalieron en las Olimpiadas de Matemáticas, que me dieran algunas ideas, de acuerdo a como ellos ven las cosas, acerca de futuras generaciones de matemáticos en Colombia. La charla de hoy contiene unos pensamientos propios y unas ideas y opiniones que ellos han expresado, e intenta concluir cada uno los temas que se trata en los siguientes términos. • ¿Cuáles serán los proyectos y acciones, basados en lo aprendido aquí en Colombia y en otras latitudes, para fortalecer la matemática en Colombia hacia el futuro?

3. ¿Por qué mirar el futuro desde la óptica de proyectos? • Porque así es como pensamos los académicos; el futuro no puede ser fortuito, lo tenemos que construir, de hecho todos los días lo estamos construyendo. • Los proyectos de crecimiento, consolidación y fortalecimiento de la comunidad matemática, de las nuevas generaciones matemáticas colombianas, deben originar con iniciativas que llamaré privadas como expresión de grupos de interés especial, universidades, sociedad de matemáticas, agremiaciones de profesores de matemáticas, investigadores en educación matemática, y de iniciativas públicas como expresión de la voluntad y el compromiso de la sociedad entera.

4. Estrategias de excelencia y reto Internacionalización y competitividad internacional Cómo ve la comunidad matemática internacional a los países en desarrollo como Colombia, cómo nos vemos a nosotros mismos en los mismos aspectos, cuáles políticas y proyectos podemos generar

5. Estrategias de excelencia y reto • Aquí queremos hablar sobre las posibilidades de formar a jóvenes para que generen como proyecto de vida dedicarse a las matemáticas, es decir, motivar a la gente joven a estudiar matemáticas. Paralelamente las mismas estrategias deben motivar a todos los jóvenes a buscar su nivel personal óptimo en sus estudios de matemáticas. • Nos dedicaremos a tratar tres estrategias. • 1. El movimiento mundial hacia currículos más exigentes y retadores en general, y especialmente currículos más exigentes en matemáticas; hay trabajos en este sentido como ICMI Study 16.

6. Estrategias de excelencia y reto • ICMI Study 16 document (ICMI Estudio 16). La Comisión Internacional de Instrucción Matematica – ICMI – de la Unión Matematica Internacional – IMU –adelante estudios internacionales sobre temas de actualidad y pertinencia en educación matemática. Su Estudio 16 se titula “Matemáticas retadoras dentro y fuera del aula.” • ¿Cuáles son las perspectivas que el estudio tiene frente al objetivo de hacer que tanto el currículo como las experiencias más amplias en matemáticas representen un mayor desafío para el estudiante? Veamos unas ideas extraídas del planteamiento del problema por parte de quienes dirigen el estudio.

7. Estrategias de excelencia y reto • “Mathematics is engaging, useful, and creative. What can we do to make it accessible to more people? • “Recent attempts to develop students' mathematical creativity include the use of investigations, problems, reflective logs, and a host of other devices. These can be seen as ways to attract students with material that challenges the mind…. • “It is time to assess what has been done, study conditions for success and determine some approaches for the future.

8. Estrategias de excelencia y reto • “What is a mathematical challenge? One answer is that a challenge occurs when people are faced with a problem whose resolution is not apparent and for which there seems to be no standard method of solution. So they are required to engage in some kind of reflection and analysis of the situation, possibly putting together diverse factors. Those meeting challenges have to take the initiative and respond to unforeseen eventualities with flexibility and imagination. • “A challenge has to be calibrated so that the audience is initially puzzled by it but has the resources to see it through. The analysis of a challenging situation may not necessarily be difficult, but it must be interesting and engaging.

9. Estrategias de excelencia y reto • “We have some evidence that the process of bringing structure to a challenge situation can lead one to develop new, more powerful solution methods. One may or may not succeed in meeting a challenge, but the very process of grappling with its difficulties can result in fuller understanding. The presentation of mathematical challenges may provide the opportunity to experience independent discovery, through which one can acquire new insights and a sense of personal power. Thus, teaching through challenges can increase the level of the student's understanding of and engagement with mathematics.

10. Contribuye un ex olimpico • “Los contenidos con que habría que llegar a estos distintos nodos del conocimiento son múltiples, y creo que deberían incluir por lo menos estos aspectos: matemáticas  recreativas; solución de problemas interesantes/inspiradores; investigación pura (temas de formalización); elementos de historia de la matemática; matemáticas aplicadas.”

11. Estrategias de excelencia y reto • “Mathematics can challenge students both inside and outside the classroom. Learning takes place in many contexts. Mathematical circles, clubs, contests, exhibits, recreational materials, or simply conversations with peers can offer opportunities for students to meet challenging situations. It is our responsibility to provide these situations to students, so that they are exposed to challenges both in the classroom and beyond.

12. Contribuye el ex olimpico • “A largo plazo, pienso que la promoción de las matemáticas depende de la penetración exitosa de esos aspectos y de la presencia pública de esa penetración en los medios. Al respecto, eventos como las Olimpiadas o la presencia de colombianos matemáticos en centros de estudios internacionales puede ser sumamente valiosa.”

13. Estrategias de excelencia y reto • “In this endeavor, the role of the teacher is critical. It is the teacher who is faced with the difficult task of keeping alive in the classroom the spontaneity and creativity students may exhibit outside the classroom. • “By carefully selecting problems and organizing the structure of textbooks the authors can very much help teachers in providing challenge. It can happen that a student with a good book may develop an interest in the subject even without any help from a teacher.

14. Contribuye el ex olimpico • “Por consiguiente, esta promoción será eficaz sólo a través de una estrategia que llegue a los creadores y difusores del conocimiento, así como a aquellos que pueden interesarse en invertir tiempo, talento, fuerzas o dinero en dar un lugar más relevante al conocimiento matemático.”

15. Estrategias de excelencia y reto • “The support of the general public is likewise critical. Since children are products of their entire social environment, they need the support of the adults around them in acquiring an understanding and appreciation of mathematics. And, in supporting the new generation, the engagement of citizens in mathematics will open new opportunities for their own personal growth and the public good.

16. Contribuye el ex olimpico • “La promoción de las matemáticas es en sí misma un hecho cultural o social, en cuanto implica la valoración y recepción de una forma de conocimiento en sectores amplios de la población.”

17. Estrategias de excelencia y reto • “The process of providing students with challenging situations itself presents challenges for educators. Some of these challenges are mathematical. Teachers must have a wide and deep knowledge of the mathematics they teach, in order to support students who are working on non-standard material. Other challenges to the teacher are pedagogical. In expanding the kinds of experiences students have, teachers must likewise expand their knowledge of student learning, and their ability to interpret what students say. It is the responsibility of the mathematics and mathematics education community to support teachers in these aspects of their growth.

18. Estrategias de excelencia y reto • “Paradójicamente la memorización de técnicas básicas no se logra por medio de la solución de problemas rutinarios, que es precisamente el objetivo de la práctica de poner al estudiante a resolver grandes cantidades de ejercicios idénticos en lugar de asignarle tareas matemáticamente más sustanciales. Los estudios de la memoria adelantados por LURIA (2004) sostienen la conclusión que: “entre más difícil sea una actividad intelectual, más conduce a la memorización de los materiales sobre los cuales versa”. El hecho crucial de la solución de problemas es que el estudiante sólo puede construir significado para las operaciones que el problema exige que se efectúen – es decir, éstas sólo pueden verse como estructuras con significado – cuando él las contextualice dentro de un marco más amplio; en otras palabras, sólo por medio de la solución de problemas más exigentes.”

19. Estrategias de excelencia y reto • “La investigación ha demostrado que el cerebro cambia estructuralmente además de funcionalmente como resultado del aprendizaje y de la experiencia. Las oportunidades regulares de enfrentar y esforzarse por dominar problemas matemáticos retadores tienen el potencial de cambiar el cerebro de por vida. Esto tiene enormes implicaciones para todos los niveles de educación (véase http://www.newhorizons.org/neuro/front_neuro.html).”

20. Estrategias de excelencia y reto • 2. Seguimiento durante todos los estudios • Imagínense los cambios potenciales cuando se tiene la oportunidad de hacer seguimiento a las personas a lo largo de todas las etapas de su educación. • Las experiencias escolares y universitarias tienden a ser disyuntas. Se cambia de profesor de un año a otro; se cambia de texto, de tema, de sistema de enseñanza, de sistema de evaluación. • Por ello es de fundamental importancia potenciar experiencias matemáticas retadoras fuera del salón de clase, casi aficiones como los deportes o el Internet, que se desarrollan con mucha dedicación y seriedad, pero que también se disfrutan y son fuente de satisfacción. Esta es una de las fortalezas de actividades como las Olimpiadas de Matemáticas.

21. Estrategias de excelencia y reto • Las Olimpiadas de Matemáticas tienen el privilegio de interactuar con un estudiante prácticamente durante toda su vida escolar y de pregrado. He traído una serie de fotografías para constatar el seguimiento a una persona desde tercero de primaria hasta sus años de pregrado, como participante en las olimpiadas de primaria, las olimpiadas de secundaria y como parte de la organización de las olimpiadas cuando estudiante universitario. Además, como estudiante universitario participó en el examen Putnam y figuró entre los primeros 10 puntajes en ese examen en dos ocasiones.

42. Estrategias de excelencia y reto • Es una experiencia común en las Olimpiadas el que un estudiante participe durante varios años, enfrentando cada vez desafíos más exigentes, desarrollando nuevas actitudes y habilidades frente a la solución de problemas, enamorándose cada vez más de la matemática. • Quisiera contrastar esto con la experiencia con la matemática escolar rutinaria que puede cerrar al estudiante para siempre la puerta al futuro, pues educadores en matemáticas pueden señalar los resultados de su investigación que demuestran la manera en que la experiencia matemática escolar gradualmente socava la confianza natural que muchos estudiantes tienen en su propia capacidad de pensar de manera consecuente un problema, llevándolos para cuando sean adolescentes al encarar un problema de manera casi aleatoria, intentando aplicar alguna fórmula o método preestablecido enseñado de forma repetitivo y mecánico en el colegio, resultados que necesariamente implican volver a pensar la experiencia escolar en matemáticas., que es precisamente la invitación que hace el Estudio 16 de ICMI.

43. Estrategias de excelencia y reto • En la experiencia con problemas retadores que cada vez exigen más, el estudiante construye cada vez mayor confianza en sí mismo y un repertorio más amplio de estrategias y métodos de ataque. La escuela que no se compromete con un currículo más retador en matemáticas, digamos la escuela tradicional, cercena la confianza del estudiante, no contesta las preguntas que él trae consigo, acaba con su interés por la matemática. Y seamos francos. La tecnología hace todo, resuelve todo, lo que se encuentra en el currículo tradicional de matemáticas, todo lo mecánico. Hay que volver la atención hacia el desarrollo del pensamiento matemático en el contexto del reto matemático.

44. Estrategias de excelencia y reto • Olimpiada de matemáticas para estudiantes universitarios • Fue relevante para nosotros que aquellos estudiantes que habían tomado parte en las olimpiadas de matemáticas en la secundaria a veces sintieron un vacío cuando no encontraban el mismo ambiente retador en la Universidad, pasaron varios años, y no fue hasta 1997 que se organizó por primera vez la Olimpiada Universitaria. Al año siguiente fundamos la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas para Estudiantes Universitarios, una competencia por correspondencia y dentro de poco comenzamos a tomar parte en la Competición Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios. Este movimiento hacia la internacionalización es fundamental en crear y mantener el interés de estudiantes y de universidades. • Así las cosas completamos un ciclo primaria – secundaria – universidad que permite liderar un proceso de formación complementaria completa.

45. Estrategias de excelencia y reto • 3. Formar comunidad desde y alrededor de las olimpiadas de matemáticas. • Porque se hace de la matemática algo tanto retador como divertido, se vuelve una elección atractiva como carrera, y también permite al estudiante construir fundamentos mucho más consolidados para desarrollar estudios superiores en otras áreas relacionadas, tales como física, ingeniería o economía. Las comunidades matemáticas han sido renovadas por un número importante de personas jóvenes y talentosas que entran a la carrera después de haber tomado parte en las olimpiadas y haber desarrollado muchas de las habilidades requeridas para hacer investigación exitosa en matemáticas, tales como un dominio amplio y profundo de la matemática elemental, formas flexibles y creativas de pensar matemáticamente, habilidad de relacionar diferentes áreas de las matemáticas de manera novedosa, y capacidad extraordinaria para resolver problemas originales y retadores.

47. Contribuye otro ex olimpico • Para mi las matemáticas han sido parte central de mi vida, y la única razón por la que estoy tan contento haciendo números, estimados, cálculos en un banco es porque tuve la oportunidad de recibir una formación basada en la curiosidad, y las olimpiadas me permitieron soñar en la juventud con esta posibilidad. Una educación que nos muestra que las cosas son posibles, que nos eleva en lugar de cortarnos las alas, ha sido fundamental en esto.Hace una semana almorcé con unos compañeros de olimpiadas, todos hacemos nuestras vidas alrededor de las matemáticas, posible gracias a las olimpiadas. Por cierto me está yendo bien en el banco, muchas gracias por todo María, lo siento por haberme tardado tanto y por ser tan parco.

48. Estrategias de excelencia y reto • Adicionalmente, muchos profesores han aprendido que sus estudiantes son capaces de trazar sus propias estrategias y patrones de pensamiento en matemáticas cuando su deseo de resolver un problema nuevo y particularmente atractivo les conduce a concentrar su fuerza y energía matemáticas, dando fundamento así a un currículo matemático escolar mucho más ambicioso. • Las olimpiadas de matemáticas en Colombia y en Ibero América, y la gran cantidad de actividad matemática que han liberado u orientado, han cambiado la cara de la matemática escolar, universitaria y profesional en Colombia e Ibero América y ha contribuido significativamente al desarrollo de la matemática en la región.

49. Estrategias de excelencia y reto • 3.2 Impacto sobre los estudiantes con especial interés o talento • La primera Olimpiada Colombiana de Matemáticas en 1982 atrajo a 1000 estudiantes y la segunda a 2500. En los últimos años la cifra se ha estabilizado entre 75000 y 80000, una cifra que habrá que superar dado el incremento en participación olímpica en Brasil (12 millones) y Perú (2 millones y medio). Pero hay opciones importantes que se han seguido y que han dado fuerza a Colombia en estos escenarios. Una de éstas ha sido la conformación de un equipo de organizadores y entrenadores compuesto por un grupo en constante cambio de ex olímpicos jóvenes.

50. Estrategias de excelencia y reto • Creadores de problemas • Una de las decisiones más fructíferas y acertadas que hicimos desde los inicios de las Olimpiadas fue la de propiciar la formación de un equipo de creadores de problemas. Animamos a nuestros estudiantes jóvenes a volverse creadores de problemas, y comenzamos incluso ofreciendo un premio de mil dólares para el primer problema propuesto por Colombia e incluido en el temario de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO). Esta fue otra de las metas ambiciosas a nivel internacional que nos trazamos para nosotros mismos y para nuestros estudiantes desde los inicios de la Olimpiada Colombiana y nuestra participación internacional. El primer problema colombiano preseleccionado por el Comité de Problemas fue en 1981, el primer problema seleccionado en forma definitiva para la IMO se dio más de 20 años después, creado por Federico Ardila.