FIBRA OPTICA

1. Proyecto Final de Carrera Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente (Directly modulated lasers for high speed applications in coherent systems) Estudios: Ingeniería de Telecomunicación Autor: Adolfo Lerín y de la Santísima Trinidad Director/a: Josep Prat Gomà Año: 2012

3. Labor Omnia Vincit A todos los que creyeron en mí

4. Colaboraciones Grup de Comunicacions Óptiques

5. Agradecimientos Hay mucha gente a la que me gustaría agradecer todo su apoyo y ayuda durante el desarrollo de este Proyecto Final de Carrera. Primero de todo, me gustaría agradecer al director de este Proyecto Final de Carrera, Josep Prat, el darme la oportunidad de desarrollar el mismo dentro del grupo de comunicaciones ópticas (GCO) así como por toda la ayuda ofrecida durante este tiempo. De igual forma, este Proyecto no hubiera sido posible sin la ayuda y paciencia de Victor Polo con todo lo referente al trabajo práctico desarrollado en el laboratorio. También quiero agradecer a todos los compañeros de GCO sus consejos, sus sugerencias y su buen humor para resolver las dificultades del día a día del Proyecto. Por último, no puedo olvidar a mi familia y amigos que estuvieron siempre ayudándome, animándome y mostrándome el camino que ha hecho posible llegar hasta aquí, suyo es gran parte del mérito. A todos ellos muchas gracias.

6. Resumen del Proyecto El objetivo de este Proyecto es el estudio e implementación de técnicas de modulación que permitan el abaratamiento de los dispositivos presentes en las redes de fibra óptica que se están desarrollando en la actualidad. Para lograr este objetivo se ha optado por una estrategia basada en la minimización del número de elementos que conforman el modulador. De esta manera se ha buscando llegar al paradigma en el que el modulador se compusiera únicamente del diodo láser, esto puede lograrse mediante la modulación directa de la fuente óptica. Si bien esto ha venido haciéndose tradicionalmente para lograr una modulación de la intensidad óptica de salida del diodo láser, una mejora de las prestaciones de la transmisión requerirá el uso de modulaciones más robustas frente a los efectos presentes en el medio de propagación que degradan la calidad de la transmisión. Para poder llevar a cabo una modulación directa de la fase del láser de calidad es necesario conocer de antemano el comportamiento del dispositivo cuando es sometido a modulación; por eso, este Proyecto se ha estructurado en varias partes que se pueden resumir como estudio teórico del comportamiento del láser bajo modulación, caracterización de las respuestas a la modulación en frecuencia y de fase del diodo láser, modulación directa del dispositivo, y mejora de las prestaciones. Tomando esta estructura de trabajo ha sido posible que cada bloque posterior validara al anterior aportando robustez a las conclusiones extraídas, permitiendo avanzar de forma sólida hacia el objetivo final. Este Proyecto presentaba una gran transversalidad a nivel conceptual, de manera que ha sido necesario desarrollar diferentes trabajos paralelos que permitieran concluir con éxito el objetivo planteado. Un ejemplo de esto ha sido el estudio sobre interferómetros de Mach- Zehnder, estudio que incluía desde los conceptos básicos hasta otros complejos relacionados con la construcción y estabilización de dichos dispositivos. El estudio realizado en este Proyecto Final de Carrera ha servido para la determinación de la metodología de trabajo óptima en lo referente a la modulación directa de la fase de diodos láser, a la vez que se ha demostrado que es posible alcanzar el objetivo planteado abriendo el camino al aumento de la eficiencia de la modulación incrementando el orden de ésta. Por otro lado, este Proyecto Final de Carrera ha supuesto una apuesta por la reducción de costes en las redes ópticas de nueva generación, pero debe leerse en un contexto aún mayor, el de la sostenibilidad y eficiencia energética, estando en sintonía con las tendencias actuales de diseño enfocado hacía las conocidas como tecnologías de la comunicación e información “Verdes” (Green TIC). La gran conclusión extraída de estos meses de trabajo ha sido que es posible realizar una modulación directa de la fase del láser, logrando una transmisión con la calidad suficiente como para trabajar en un entorno convencional, minimizando el coste de los equipos al usuario por medio de técnicas y dispositivos de bajo coste.

7. Resum del projecte L’objectiu d’aquest projecte ha estat l’estudi i la implementació de tècniques de modulació que permetin l’abaratiment dels dispositius presents a les xarxes de fibra òptica que es desenvolupen a l’actualitat. Per aconseguir això, s’ha triat una estratègia basada en la minimització del nombre d’elements que formen el modulador. D’aquesta manera s’ha buscat que el modulador es compongui únicament pel diode làser; el que es pot obtenir modulant directament el diode. És cert que això s’ha realitzant tradicionalment per obtenir una modulació de la intensitat a la sortida del diode làser, però, en la mesura que es vulguin millorar les prestacions del sistema, es requerirà fer servir modulacions més robustes front als efectes negatius presents al canal de propagació. Per poder modular directament la fase d’un làser amb prou qualitat, és necessari conèixer el comportament del dispositiu quan aquest es modulat. Per aquest motiu, el present projecte s’ha estructurat en varies parts, les quals es poden resumir com: (i) estudi teòric del comportament del làser sota modulació; (ii) caracterització de les respostes a la modulació en freqüència i fase del diode làser; (iii) modulació directa del dispositiu i millora de les prestacions. Seguint aquesta estructura de treball ha estat possible que cadascun dels blocs posteriors validessin els resultats del anteriors, donant robustesa a les conclusions extretes, i permetent, per tant, avançar amb solidesa cap els objectius finals. Aquest projecte presenta una gran transversalitat a nivell conceptual. Per aquest motiu ha estat necessari desenvolupar diferents blocs paral·lels que permetessin concloure amb èxit els objectius proposats. Un exemple d’aquest treball paral·lel ha estat l’estudi sobre interferòmetres de Mach-Zehnder, estudi que inclou des dels fonaments fins a la construcció d’un d’aquests dispositius. Per una altre banda, aquest projecte de fi de carrera ha significat una aposta ferma per la reducció de costes en les xarxes òptiques de nova generació. Això s’ha de llegir en un context major, el de la sostenibilitat i eficiència energètica, enfocant de ple la tendència de disseny actual orientat cap a les conegudes com tecnologies de la comunicació i informació “verdes” (Green TIC). La gran conclusió que es pot extreure d’aquests mesos de treball és que es pot realitzar una modulació directa de la fase del làser, obtenint una transmissió amb la qualitat necessària per operar en entorns convencionals, minimitzant així el cost dels equips emprant tècniques i dispositius de baix cost.

8. Abstract The main goal of this Project has been the development of low cost modulation techiniques for current optical networks. To achieve this goal, the strategy was to minimize the number of devices in the modulator. In an optimal situation, this is possible if the laser is directly modulated. Direct Intensity Modulation is a common strategy in optical systems. However, for high efficiency systems it is necessary to work with high bit rate modulations and that transmission be of high quality. These requirements make it essential to work with Phase Modulations. Thus it is necessary to develop Direct Phase Modulations in the laser. For these reasons it is important to understand the behavior of lasers when they are working under Direct Modulation. A secondary goal of this Project was to study and develop characterization techniques to obtain Frequency and Phase modulation response. This goal was a key step in the Project, as without it, it would not have been possible to finish it satisfactorily. An example of this parallel work is the theoretical study and building of Mach-Zehnder interferometers for frequency characterization applications. The study developed in this Project has made it possible to determine optimum methodologies to work with a Directly Modulated laser, opening a new way to obtain cost efficient solutions for the new generation of optical networks. Another important point of this Project are the ecological benefits it offers in terms of reduction of devices needed and the consequent reduction in consumption in energy and material. The main conclusion of this Project is the development of cost solutions in the modulator using the directly modulated laser when the optical phase is modulated. These solutions can provide good quality service for current scenarios. Thus opening new ways to make modulators more efficient and reducing again the cost of the devices.

9. Tabla de contenido 1.Introducción ........................................................................................................... 11 1.1.Contexto de trabajo ..................................................................................................................... 11 1.2.Motivación .................................................................................................................................. 13 1.3.Objetivos..................................................................................................................................... 13 2.Estado de la técnica ...................................................................................................................... 14 2.1.Formatos de modulación para altos regímenes binarios ............................................................. 14 2.2.Tecnologías utilizadas en moduladores ...................................................................................... 16 2.2.1.Láseres directamente modulados ..................................................................................... 16 2.2.2.Modulador por electro-absorción ..................................................................................... 16 2.2.3.Modulador Mach-Zehnder ............................................................................................... 18 2.3.Formatos de modulación en amplitud ........................................................................................ 19 2.3.1.On/Off Keying ................................................................................................................. 19 2.3.2.On/Off Keying sin retorno a cero ..................................................................................... 19 2.3.3.On/Off Keying con retorno a cero ................................................................................... 21 2.3.4.Señales RZ frente a señales NRZ ..................................................................................... 23 2.3.5.Portadora suprimida con retorno a cero ........................................................................... 25 2.3.6.Duobinario ....................................................................................................................... 26 2.4.Formatos de modulación en fase ................................................................................................ 29 2.4.1.Phase Shift Keying (PSK) ................................................................................................ 29 2.4.2.Differential Phase Shift Keying (DPSK) ......................................................................... 30 3.Modulación de diodos láser ......................................................................................................... 32 3.1.Modulación de la intensidad del láser ........................................................................................ 32 3.1.1.Transitorio de conmutación.............................................................................................. 35 3.1.2.Respuesta frecuencial a la modulación de la intensidad del diodo láser .......................... 36 3.1.3.Relajación de la oscilación ............................................................................................... 38 3.1.4.Limitación de ancho de banda en la modulación de diodos láser .................................... 39 3.1.5.Influencia de la difusión lateral de portadores en la oscilación ....................................... 40 3.1.6.Limitaciones del ancho de banda provocado por elementos parásitos ............................. 41 3.1.7.Espectro transitorio de diodos láser ................................................................................. 42 3.1.8.Respuesta frecuencial del láser bajo modulación de alta velocidad ................................. 43 3.1.9.Distorsión harmónica e intermodulación ......................................................................... 45 3.2.Modulación en frecuencia del láser ............................................................................................ 46 3.2.1.Conceptos fundamentales................................................................................................. 46 3.2.2.Respuesta a la modulación en frecuencia de un láser ..................................................... 49 3.2.3.Efectos del Chirp en la modulación directa del láser ....................................................... 50 3.2.4.Reducción del Chirp ......................................................................................................... 51 3.2.5.Relación ancho de banda-tiempo derivado del Chirp ...................................................... 51 3.2.6.Transmisión de pulsos con Chirp sobre fibra óptica ........................................................ 52 3.2.7.Fase de la señal óptica de salida considerando parámetros de no linealidad ................... 53

10. 3.2.8.Modificación del parámetro de Chirp .............................................................................. 54 4.Validación experimental .............................................................................................................. 57 4.1.Determinación del Chirp mediante interferómetros de Mach-Zehnder ...................................... 57 4.1.1.Descripción teórica de un láser bajo modulación directa ................................................. 57 4.1.2.Diseño de un interferómetro de Mach-Zehnder para aplicaciones de caracterización de la respuesta frecuencial FM de un láser ............................................................................... 62 4.2.Determinación del factor de Chirp transitorio por medio de la respuesta frecuencial de una fibra óptica .......................................................................................................................................... 63 4.2.1.Fundamento teórico .......................................................................................................... 64 4.2.2.Resultados experimentales obtenidos .............................................................................. 67 4.3.Extracción de la respuesta FM a la modulación a partir de la respuesta frecuencial de la fibra óptica .......................................................................................................................................... 69 4.4.Caracterización de la respuesta FM de un láser semiconductor usando un filtro óptico como discriminador .............................................................................................................................. 72 4.4.1.Fundamento teórico .......................................................................................................... 75 4.4.2.Caracterización de la respuesta frecuencial de un filtro óptico ........................................ 80 4.4.3.Obtención de la respuesta FM del láser ........................................................................... 82 4.4.4.Caracterización temporal del Chirp ................................................................................. 88 4.4.5.Conclusiones .................................................................................................................... 92 4.5.Modulación directa de la fase del láser y validación experimental de la transmisión ................ 93 4.5.1.Definición del sistema y metodología de trabajo ............................................................. 93 4.5.2.Modulación DPSK directa de un diodo láser ................................................................... 97 4.5.3.Ecualización de la respuesta de modulación de fase del diodo láser ............................. 106 4.5.3.1.Problemática y estrategias de corrección ................................................................... 106 4.5.3.2.Ecualizador basado en red R-C .................................................................................. 108 4.5.3.3.Ecualizador basado en red C ...................................................................................... 110 5.Conclusiones................................................................................................................................ 120 6.Líneas futuras de trabajo ........................................................................................................... 122 A. Anexos .......................................................................................................................................... 123 A.1. Ruido en diodos láser .............................................................................................................. 124 A.2. Técnicas de detección de la fase ............................................................................................. 140 A.3. Caracterización y modelado matemático de fotodiodos .......................................................... 156 A.4. Diseño y construcción de un interferómetro de Mach-Zehnder .............................................. 169 A.5. Obtención de la BER ............................................................................................................... 183 7.Bibliografía.................................................................................................................................. 186

11. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente INTRODUCCIÓN 1.1.Contexto de trabajo La línea actual de tecnologías de acceso plantea el concepto de Fiber-to-the-Home (FTTH). Este concepto se está convirtiendo en la principal apuesta de las líneas de investigación actuales en comunicaciones por fibra óptica. El espectacular incremento de tasa de datos de las comunicaciones, así como el desarrollo de aplicaciones novedosas que demandan mayores anchos de banda, han provocado que se deba rediseñar las redes de acceso, con el fin de cumplir nuevos requerimientos en términos de ancho de banda y de latencia. El principal problema que encuentra la implantación de redes de acceso ópticas es el elevado coste que esto supone, tanto a nivel de infraestructura de obra civil, como de coste de equipos. Es por ello, que parece que las comunicaciones inalámbricas pueden facilitar estos requisitos para las redes de acceso, debido a su bajo coste de implementación y a las altas prestaciones que se pueden alcanzar; sin embargo, las redes de acceso inalámbricas no pueden competir con las prestaciones en términos de ancho de banda, latencia y robustez de las redes ópticas. Así mismo, la creciente saturación que el espectro radioeléctrico presenta impide un desarrollo a gran escala de servicios de alta velocidad, como por ejemplo la televisión de alta definición, sobre redes inalámbricas. Esto hace que sea necesario el desarrollo de redes y equipos ópticos de bajo coste, que conviertan a las redes ópticas en alternativas atractivas para los operadores de red y los usuarios finales. El avance en los nuevos servicios, junto con la necesidad de conexión ininterrumpida desde el hogar, obliga a acelerar el desarrollo e implantación de los nuevos principios de redes de acceso, requiriéndose la introducción de nuevos conceptos en el planteamiento de redes; por ejemplo, para las nuevas topologías es un requisito imprescindible el garantizar una alta escalabilidad de la red en términos de capacidad. Este hecho implica la introducción de nuevas tecnologías ya existentes para otros sistemas y frecuencias, y que presentan un buen rendimiento para estos. En particular, se hace necesario trabajar con WDM de alta densidad y escalable, que garantice un ancho de banda variable según las necesidades del usuario, realizando así una gestión más eficiente de los recursos. En cualquier caso, la implantación real de estas soluciones tecnológicas pasa, una vez más, por el desarrollo de equipos de bajo coste que resulten atractivos al usuario final a fin de cubrir 11

12. su necesidad de disponer de servicios de alta velocidad, y establezcan una buena relación precio-valor con respecto al servicio ofertado por el ISP (Internet Service Provider). Con el fin de minimizar los costes de la soluciones de FTTH planteadas en la actualidad, las líneas de investigación optan por las redes de acceso ópticas pasivas (PON), permitiendo de esta forma evitar el uso de equipos de alimentación y de control costosos entre la central local (terminación de la línea óptica u OLT) y el emplazamiento final del usuario (Unidad Óptica de Red u ONU). La ONU tiene una repercusión muy importante en el usuario final, y la necesidad de utilizar equipos caros pueden desmotivar a éste en la demanda de acceso a internet de banda ancha sobre fibra; es por ello, que el producto a ofertar debe suponer un valor añadido respecto los existentes y a un precio razonable. El otro factor que influye de forma directa en el coste para la creación de una nueva red de acceso es la infraestructura y obra pública necesaria para la instalación de nuevas fibras ópticas, que sustituyan a los cables de cobre utilizados de forma mayoritaria en la actualidad. Pero los costes no se reducen a la simple (o no tan simple) obra civil, sino que también influirá el número de kilómetros de fibra desplegados, el número de transiciones dependiendo de la topología de la red, así como de la estructura que se establezca para la emisión y recepción de la información. Por lo tanto, en la dirección de un sistema FTTH de coste asequible, es lógico que se tienda a diseñar minimizando el número de elementos presentes en la red de acceso, primando estructuras de una única fibra para emisión y recepción. No obstante, estas soluciones más económicas presentan una mayor complejidad en su operativa, que deben ser solucionadas de la forma más simple posible, para una vez más, minimizar el coste de operación de la red. La reducción de los costes en el receptor pasa por evitar el uso de moduladores externos, ya que el precio de estos eleva el coste total del equipo. De ahí nace la necesidad de desarrollar moduladores baratos, a ser posible, modulando directamente el diodo láser (único elemento indispensable), y que a su vez logren tasas de transmisión elevadas. Esta exigencia de velocidad de transmisión, que puede entenderse como un requerimiento de QoS (Quality of Service), obliga a trabajar con esquemas de modulación eficientes o de órdenes elevados, dentro siempre de estructuras de recepción coherente.

13. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente 1.2.Motivación Puede considerarse que los moduladores planteados para equipos orientados hacia nuevas redes de acceso de sobre fibra óptica tendrán una buena aceptación, siempre que se cumplan unos requisitos básicos que los definan como simples, robustos, flexibles, eficientes y asequibles para el usuario final. De estas consideraciones surge la necesidad de aplicar nuevos conceptos o de recuperar conceptos antiguos pero adaptados a las nuevas necesidades, de manera que se facilita la implantación de las nuevas redes de acceso de fibra óptica. A grandes rasgos, se puede traducir estas prestaciones en términos de: Simplicidad en el sistema de modulación para dar robustez. Minimización de elementos del modular para reducir costes. Reducción del consumo energético para mejorar la eficiencia. Adaptabilidad a la variación en las necesidades del usuario. Los requisitos expuestos anteriormente son lo que han motivado la realización de este Proyecto Final de Carrera de Ingeniería de Telecomunicaciones. 1.3.Objetivos El objetivo principal de este Proyecto Final de Carrera es el estudio y desarrollo de sistemas de modulación de bajo coste para redes ópticas, los cuales permitan alcanzar altas tasas de transmisión y puedan cumplir las especificaciones de los estándares de red para WDM. Esto básicamente implica lo siguiente: Determinar el tipo de modulación más conveniente para combatir los efectos adversos del canal. Evaluar los diferentes moduladores existentes para determinar hasta qué punto el cambio del actual modelo de trabajo está justificado. Evaluar y sistematizar las diferentes técnicas existentes para la obtención de las respuestas a la modulación en fase y frecuencia del láser. Estudiar e implementar sistemas de modulación directa del láser. 13

14. Estado de la técnica 2.1. Formatos de modulación para altos regímenes binarios en redes ópticas En este capítulo se pretende realizar una presentación breve de los diferentes formatos de modulación que permiten altas tasas de transmisión y que son usados en comunicaciones ópticas. A su vez, se quiere dar una idea general de las tecnologías existentes para la creación de moduladores de altas prestaciones. Se conoce como modulación el proceso mediante el cual, y a partir de la modificación de algún parámetro físico de una señal, se consigue insertar información dentro de una señal portadora. La onda que ve modificado alguno de sus parámetros es conocida como portadora, mientras que la señal de información se conoce como moduladora. Los parámetros que pueden ser modificados para insertar información son la amplitud, la fase, la frecuencia y la polarización de la señal. Según el parámetro que se elija, en el mundo digital, se conocen a estas modulaciones como ASK (Amplitude Shift Keying) o modulación de la amplitud, FSK (Frequency Shift Keying) o modulación de la frecuencia, PSK (Phase Shift Keying) o modulación de la fase y PolSK (Polarization Shift Keying, PolSK) o modulación del estado de polarización. En la siguiente figura se pueden apreciar cuatro ejemplos de modulación digital. Fig. 2.1. (a) ASK, (b) FSK, (c) PSK y (d) PolSK.

15. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente Cada tipo de modulación digital presenta unas ventajas y unos inconvenientes; por ejemplo, una modulación FSK es más robusta frente al ruido del canal que no una modulación ASK que es vulnerable a la atenuación, sin embargo la detección de una señal ASK es mucho más simple que la detección de una señal FSK. Por tanto, para cada aplicación será necesario establecer criterios de diseño en función de parámetros como velocidad, inmunidad frente a interferencias, simplicidad constructiva (y por tanto coste reducido), etc. Un ejemplo de aplicación sería el necesario por un sistema DWDM, donde se puede requerir un formato de modulación que presente un espectro óptico estrecho, que además hay que recordar que la anchura espectral influye directamente en la tolerancia a la dispersión cromática de la señal. Con lo anterior se quiere decir que contra menor sea la anchura espectral, menor será número de componentes espectrales de la señal, y por tanto, menor efecto negativo tendrá la dispersión cromática sobre la misma. Otro factor a tener en cuenta a la hora de reducir costes es la eficiencia espectral, es decir, contra mayor sea el orden de modulación, la eficiencia espectral (número de bits por Hertzio) también será mayor, y a su vez, el precio por bit bajará haciendo que la tecnología gane competitividad y pueda llegar a ser accesible para el mayor número de personas posibles. En la actualidad los formatos más extendidos son ASK y PSK, el primero debido a la simplicidad de construir la modulación, típicamente por modulación directa del láser, existiendo diferentes alternativas como On/Off Keying (OOK), Carrier suppressed return to zero (CS RZ). El segundo tipo de modulación se encuentra altamente representado por el formato Differential PSK (DPSK) y por el Partial DPSK. Si bien la modulación PSK se consigue habitualmente por medio del uso de moduladores externos, el objetivo de este Proyecto Final de Carrera es conseguir una modulación PSK viable a partir de la modulación directa del láser. 15

16. 2.2. Tecnologías utilizadas en los moduladores En la actualidad existen tres tipos de moduladores ópticos. El primero de todos y el más simple es el que permite obtener la señal modulada a partir de la variación directa de la corriente de polarización del diodo láser, este proceso de modulación se conoce como modulación directa del láser o láser directamente modulado (Directly Modulated Lasers, DML). El segundo tipo de moduladores son los basados en mecanismos de electro absorción (Electro Absortion Modulators, EAM). El último tipo de moduladores son los conocidos como moduladores Mach-Zehnder (Mach-Zehnder Modulators, MZMs). 2.2.1. Láseres directamente modulados Como se ha mencionado anteriormente, la modulación directa de un láser es el método de modulación más sencillo que se puede tener. En este apartado sólo se pretende dar una visión general de lo que es la modulación directa de un láser, sin entrar en el formalismo matemático al cual se llegará en capítulos posteriores. En la modulación directa de un láser, se actúa sobre la alimentación del láser para crear una modulación de tipo on/off a la salida del dispositivo, es decir se genera una modulación binaria de tipo OOK. En la actualidad se consiguen ritmos de bit de hasta 10Gbps con este tipo de técnica, llegándose en algunos casos (laboratorio) hasta velocidades de transmisión de 40Gbps. Si bien este tipo de modulación presenta un grave problema cuando se trabaja a alta velocidad, el Chirp (variación en la frecuencia del láser). Este fenómeno, que en apartados posteriores se estudiará con detenimiento, es el causante del ensanchamiento espectral de la salida óptica del láser, y es altamente perjudicial para los sistemas DWDM, ya que solaparía los canales adyacentes. Si bien existe la posibilidad de usar este Chirp para insertar una modulación de fase que permita solventar estos problemas. 2.2.2. Modulador por electro-absorción Los EAM se constituyen a partir de una región activa de semiconductor, localizada entre una capa con dopado P y otra con dopado tipo N, de esta forma queda conformada

17. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente una unión PN. El dispositivo funciona por efecto Franz-Keldysh, según el cual la anchura de la banda prohibida en un semiconductor se puede expresar como la inversa del campo eléctrico que la atraviesa. Cuando la caída de tensión en la unión PN es nula, se puede considerar que la banda prohibida es lo suficientemente ancha como para no depender de la longitud de onda del láser. Por otro lado, al aplicar una tensión inversa de un orden especifico sobre la unión PN, la anchura de la banda prohibida queda reducida hasta un punto en el que la zona activa absorbe luz láser, convirtiéndose de esta manera en un cuerpo opaco. Se puede establecer la relación entre la potencia de salida y la caída de tensión en la unión PN, ??. En la figura siguiente se muestra esta relación. Fig. 2.2. Relación tensión de la unión-Potencia de salida. La tensión necesaria para hacer conmutar al modulador de estado ON al estado OFF, o tensión de conmutación (???), esta tensión está típicamente en el rango de 1.5 V a 4 V, mientras que la relación de extinción dinámica (dynamic Extintion Ratio, ER) no suele exceder los 10 dB. Esto es así debido a que el campo eléctrico aplicado en la región activa no modula únicamente la capacidad de absorción del modulador, sino también su índice de refracción, es por este motivo que el EAM introduce cierto Chirp en la señal. Sin embargo, la magnitud del Chirp introducido por este tipo de moduladores es en la mayoría de los casos, mucho menor que el introducido por los diodos láser modulados directamente. Existen EAMs comerciales disponibles para modulaciones hasta 40 Gb/s, habiéndose realizado con éxito pruebas de laboratorio que han alcanzado los 100 Gb/s. 17

18. 2.2.3. Modulador Mach-Zehnder El último tipo de moduladores que se van a presentar son los moduladores MZ (Mach-Zehnder). Estos son apropiados para aplicaciones de largo alcance y su funcionamiento se basa en el principio de interferometría. La modulación se consigue variando la fase de la señal óptica que discurre por dos guías de onda. En la figura 2.3 puede verse un esquema simplificado de un modulador MZ. Fig. 2.3. Modulador Mach-Zehnder (a) y potencia de salida (b). De forma descriptiva se puede explicar el funcionamiento de este tipo de moduladores de la siguiente manera. Como que la luz inyectada se ve derivada por dos caminos ópticos (guías de onda), de los dos caminos ópticos como mínimo uno de ellos está equipado con un modulador de fase el cual permite introducir una diferencia de fase entre los dos ramas, de esta manera se puede provocar una cancelación de la señal óptica si se dispone que las señales acaben sumando en contrafase. Estos moduladores de fase se controlan por medio de dos tensiones. De igual modo si las señales de salida se hacen converger en fase, la señal quedará reforzada al combinarse ambas potencias ópticas. El parámetro ?? es conocido como tensión de conmutación, definiéndose ésta como la tensión necesaria para producir un cambio en la fase de la señal de uno de los caminos del modulador en un valor de π radianes, consiguiendo de esta manera que el MZM conmute del estado de máxima transmisión (full transmission) al de máxima extinción (full extintion), y viceversa. Por otro lado, si fuera necesario un cierto Chirp, las tensiones V1 y V2 permitirían introducirlo. Si no se desea este Chirp, lo que suele ser el caso más común, los dos brazos del modulador deben estar atacados por tensiones iguales pero de signo opuesto ?1 ? = −?2(?), esta condición es conocida como

19. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente balanced-driving o régimen pull-push. Habitualmente los moduladores de Mach- Zehnder se construyen con niobato de litio (LiNbO3), aunque también pueden encontrarse moduladores fabricados con arseniuro de galio (GaAs) o fosfuro de indio (InP). Los MZM muestran un buen ratio de extinción (del orden de 20dB), por otro lado también presentan unas pérdidas de inserción menores que los EAM. En contramedida, los MZM trabajan con tensiones superiores a la de los EAM, haciendo que sea necesario el uso de amplificadores de banda ancha, los cuales para tasas binarias superiores a 10Gbps son complejos de fabricar. 2.3. Formatos de modulación en amplitud 2.3.1. On/Off keying Como se comentaba en la introducción, el formato de modulación On/Off Keying (OOK) es el más simple que se puede implementar en comunicaciones ópticas. Este método consiste en emitir un nivel alto de potencia cada vez que se quiere emitir un bit equivalente a un “1”, cuando se quiere transmitirun “0” se emite un nivel bajo de potencia pudiendo ser este nivel bajo una potencia igual a 0W, aunque esto es poco deseable. 2.3.2. On/Off keying sin retorno a cero Dentro del formato de modulación OOK existen distintas formas de codificar la señal, en este caso se presenta el formato NRZ. Este formato ha sido el más usado durante un largo periodo de tiempo, ya que es el más sencillo a la hora de la implementación. Además existen otros factores que hacen de este formato una alternativa ventajosa: Presenta un ancho de banda relativamente bajo en comparación con el formato RZ. Presenta inmunidad frente al ruido de fase. Su sencillez permite el diseño de un transceptor simple y barato. 19

20. En la actualidad, la tendencia es crear enlaces de larga distancia que puedan trabajar con capacidades elevadas, por ejemplo en sistemas DWDM, es por ello que el formato NRZ OOK ha ido perdiendo frente a otros formatos más eficientes. Este formato puede trabajar a 10 Gbps fácilmente, pudiéndose generar mediante DML y EAM, siendo el primer sistema el usado para enlaces de corta distancia, y el segundo para enlaces de medio rango. En caso de requerirse un enlace de larga o muy larga distancia debería recurrirse al uso de MZM. El uso de MZM conlleva que el modulador sea polarizado con una tensión correspondiente a la mitad de la potencia óptica de salida. Esta tensión de polarización estará sumada con otra que presenta un valor entre picos Vπ, esto provocará que el modulador oscile entre el punto de máxima extinción y el de máxima transmisión. Fig. 2.4 Transmisor NRZ OOK. Estructura basada en (a) láser de modulación directa y (b) láser modulado externamente. En la figura 2.5 se muestra el espectro óptico y el diagrama de ojo de una señal modulada en NRZ OOK con ausencia de ruido y no linealidades. Este formato presenta un espectro óptico compacto. Esto no quiere decir que presente un mejor comportamiento en términos de inmunidad a la dispersión cromática. Para encontrar formatos robustos frente a la dispersión cromática se deberá acudir a formatos tales como el doubinario o el AMI, mediante los cuales se experimenta una penalización menor por efecto de la dispersión.

21. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente Fig. 2.5 Espectro ideal de una modulación NRZ OOK (a) y diagrama de ojo ideal (b). 2.3.3. On/Off keying con retorno a cero Una vez visto el sistema NRZ se va a presentar otro formato de modulación codificada tradicional el RZ. Los términos RZ o NRZ hacen referencia al comportamiento de la potencia en el bit codificado. Es decir, si el nivel del bit 1 se mantiene constante durante todo el tiempo de bit 1, se tratará de una señal NRZ; ahora bien, si durante el tiempo correspondiente al bit 1 el nivel de potencia presenta una transición de nivel alto a nivel bajo se estará ante una modulación con formato RZ. Los transmisores RZ OOK pueden implementarse tanto con circuitos electrónicos que creen el patrón de señal y luego la trasladen al pulso óptico, así como mediante moduladores externos que recortan los pulsos ópticos una vez que estos han sido generados. El modulador externo que recorta los pulsos ópticos, para generar una señal RZ a partir de una señal NRZ, se conoce como modulador de pulsos. El otro sistema de generación de la señal RZ que se comentaba es el electrónico. Este sistema es factible para tasas de bit relativamente bajas, hasta 10 Gbps, para capacidades de 40Gbps o superiores será obligatorio el uso de moduladores de pulsos. Los moduladores de pulsos se constituyen de forma principal con EAM o MZM, alimentados con señales sinusoidales, si bien es cierto, que para velocidades elevadas se tiende a preferir el uso de MZM en vez de EAM, ya que la característica de absorción y el Chirp introducido es más ventajosa en los MZM. A continuación se presenta un diagrama de bloques de transmisión RZ, el cual genera la señal modulada mediante un modulador externo. 21

22. Fig.2.6. Diagrama de bloques de un modulador RZ con modulador externo. Como puede intuirse el funcionamiento de un transmisor RZ OOK es similar al de un transmisor NRZ OOK, incluso uno puede obtenerse a partir del otro incluyendo un elemento externo y un control adecuado para el nuevo dispositivo. El modulador de pulsos es alimentado con un tren de pulsos eléctricos, siendo la frecuencia de este coincidente con la tasa de bits a transmitir. En la figura 2.7 se muestra el espectro óptico y el diagrama de ojo ideal de una señal RZ OOK con ciclo de trabajo del 33%. Es interesante realizar la comparación de las prestaciones entre una señal NRZ y una RZ. La RZ tiene un espectro óptico más ancho, era de esperar ya que los pulsos temporales son más estrechos, provocando esto una disminución de la eficiencia espectral. Realizando una comparación de los ciclos de trabajo en señales RZ se puede llegar a la conclusión, de que a medida que el ciclo de trabajo aumenta la anchura del lóbulo principal tiende a reducirse, mientras que por otro lado la potencia de los lóbulos laterales se hace mayor. Esto último puede provocar interferencias con los canales adyacentes, siempre y cuando la separación de los canales no sea lo suficientemente ancho, es decir que no se podrá usar una modulación RZ en sistemas DWDM o deberán tenerse en cuenta otras consideraciones. Otro comentario importante es que un incremento en el ciclo de trabajo, acaba traduciéndose en un descenso de la potencia de pico del pulso óptico ocasionado por que la potencia se mantiene constante mientras que la duración del bit se incrementa. Esta reducción de la potencia de pico conlleva la ventaja de que los efectos no lineales de la señal al propagarse por la fibra se ven minimizados.

23. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente Fig. 2.7. Espectro ideal (a) y diagrama de ojo ideal (b). 2.3.4. Señales RZ frente a señales NRZ En apartados anteriores se ha mostrado por qué el formato de modulación más usado hasta hace unos años era el NRZ. Debido a los requerimientos de velocidades relativamente bajos la principal causa de degradación que sufrían las señales transmitidas por fibra óptica era la dispersión cromática. Hoy en día, el principal problema en la transmisión de señales ópticas son los efectos no lineales provocados por las fuentes ópticas y por los elementos de la red. A este respecto la modulación RZ presenta un mejor comportamiento que no la NRZ, ya que presenta mayor robustez frente a las no linealidades. Por otro lado, debido a que la duración temporal de los pulsos RZ es menor el espectro frecuencial de éste será mayor, con lo que el ensanchamiento espectral producido por efectos de la dispersión cromática tomará mayor repercusión. Este hecho, que si bien es muy significativo y supone una limitación para el uso de algunos sistemas con espaciado entre canales reducido, cuando se trabaja a velocidades elevadas se torna en positivo, como consecuencia que el ensanchamiento espectral se realiza siempre en base a una misma potencia que no se ve incrementada, de esta forma los efectos no lineales introducidos por la fibra repercuten de menor forma en la modulación RZ que en la NRZ, además la dispersión cromática puede compensarse con técnicas adecuadas. Otro factor a tener en cuenta es que debido a que la duración de los pulsos en una señal RZ es menor que la de una señal NRZ, la potencia de pico de la RZ será mayor que la de los NRZ dando lugar a una apertura del diagrama de ojo mayor en el caso RZ. Esto último se traduce en un incremento de la sensibilidad del receptor cuando se 23

24. transmiten pulsos RZ (mejor BER). A su vez, esto implica que para una determinada sensibilidad, la potencia de la señal transmitida puede disminuirse si se va a usar una modulación RZ en vez de una NRZ, o de forma dual que la distancia del enlace puede incrementarse. Hay que destacar que al producirse una auto modulación de la fase la interacción con la dispersión dependerá fuertemente de la anchura del pulso. En el caso de trabajar con NRZ, y debido a que el pulso no retorna a cero en cada periodo de bit, la anchura del pulso dependerá del patrón de bits transmitido, por lo que el efecto del fenómeno SPM (Self Phase Modulation) será dependiente a su vez de la cadena de bits que se transmite. De forma contraria, en modulaciones RZ, la señal transmitida se forma por una secuencia de pulsos con una anchura constante e independiente del patrón de bits transmitidos, con lo que el efecto del fenómeno de SPM es independiente de la secuencia que se envíe. Si bien las ventajas del uso de formatos de RZ no se limita meramente a la reducción de los efectos que causan las no linealidades en la transmisión, sino que también se logra una mejor respuesta relativa a los efectos inter-canal. Otros fenómenos como XPM (Cross Phase Modulation) y FWM (Four Wave Mixing) son más complicados de combatir cuando los pulsos ópticos de diferentes longitudes de onda se ven solapados. Esto es así ya que para una tasa determinada, la anchura de los pulsos RZ es menor que la anchura de los pulsos NRZ, entonces el tiempo que dichos pulsos permaneces solapados parcial o totalmente, esto será mayor en el caso de emplear una modulación NRZ que una RZ. De todas formas no se debe perder de vista que los esquemas NRZ presentan ventajas, como por ejemplo el presentar una mayor robustez frente a fenómenos de diafonía inter-canal que los formatos RZ. Esto es así ya que el ancho espectral resultante de una señal codificada NRZ es menor que a su equivalente RZ. Una posible forma de combatir las componentes no deseadas es la intrusión de un filtro que minimice la diafonía inter- canal, esto siempre que sea posible, puede aumentar el rendimiento del esquema RZ haciéndolo parejo al NRZ, siempre en términos de robustez frente a la diafonía inter-

25. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente canal, si bien es cierto la inclusión de un dispositivo, comportará un incremento de los costes y por tanto una pérdida de competitividad. 2.3.5. Portadora suprimida con retorno a cero La diferencia más significativa entre una señal CS RZ y una señal RZ OOK convencional es que la primera introduce un salto de π radianes en la fase entre bits adyacentes. En un transmisor CS RZ, la alternancia de fase es introducida a través de un MZM (Mach-Zehnder Modulator) en el punto de mínima transmisión donde es alimentado con una señal sinusoidal cuya frecuencia es igual a la mitad de la tasa binaria de la secuencia de datos que se transmite. Bajo estas condiciones, la frecuencia de la señal modulada se ve duplicada y a su vez se producen cambios de fase entre 0 y π radianes. Esto tiene como efecto que la potencia óptica media tiene valor nulo ya que la mitad de los bits lógicos nulos presentan una fase nula y la otra mitad una fase de π radianes. Esto conlleva que la componente de continua de la señal desaparece. En la figura 2.8 se muestra el espectro y el diagrama de ojo de una señal CS RZ ideal. Debido a que la fase óptica en una señal CS RZ es periódica a una frecuencia igual a la mitad del régimen binario de la señal transmitida, el espectro de estas señales exhibe tonos a ±R/2 siendo R el régimen binario de la señal transmitida. A modo de conclusión, se puede remarcar que las señales CS RZ presentan una mayor tolerancia a las no linealidades introducidas por la fibra así como a la dispersión cromática. Fig.2.8. espectro de una señal CS RZ (a) y diagrama de ojo (b) 25

26. 2.3.6. Duobinario Este método se basa en el principio de introducir interferencia intersimbólica (Inter- Symbol Interference, ISI) de manera controlada buscando conseguir que los bits adyacentes se solapen parcialmente, permitiendo a su vez reducir el ancho de banda necesario para la transmisión de los datos. La interferencia intersimbólica introducida se puede eliminar en el receptor, con lo cual no se perjudica la calidad de la transmisión. La generación de señales doubinarias, es posible en base a la intrusión de un filtro FIR, de manera que la entrada al filtro es binaria, con lo símbolos definidos entre -1 y +1, con lo que la salida toma valores de -1, 0 y +1, resultando una señal trinivel. La señal original puede recuperarse eliminando la ISI introducida en el transmisor. Esto se consigue en el receptor por medio de un decodificador diferencial. Si bien se presenta el problema de que si se produce un error en la transmisión el error se extenderá al resto de bits que llegarán. Este problema se evita sustituyendo la decodificación diferencial en el receptor por la codificación diferencial en el transmisor codificándose los bits de la manera siguiente: ??= ??−1⊕ ?? La figura 2.9 presenta dos formas de implementar la expresión anterior. En el caso del esquema mostrado en la figura 2.9 (b), cuando el dato es un 1- lógico, el contador cambia su estado (0-lógico ó 1-lógico) lo que equivale a añadir un 1 en un sumador binario de módulo 2, cuando el dato es un 0-lógico el estado del contador se mantiene, lo que equivale a añadir un 0 en un sumador binario de módulo 2. Fig. 2.9. Codificadores diferenciales. (a) Estructura basada en una puerta X-OR y un elemento de retardo de un periodo de bit. (b) Estructura basada en una puerta AND y un contador de módulo 2.

27. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente Una vez que se han codificado los datos a transmitir se crea la interferencia solapando los bits adyacentes. Esto se consigue mediante la inclusión de una copia retrasada de la propia cadena a la secuencia que será transmitida. Si bien antes de esto la secuencia debe ser mapeada tal que 11 y 0-1. Una vez hecho esto, la secuencia obtenida se pasa a través de un filtro FIR, con lo cual se obtiene una nueva secuencia tri-nivel. Una vez construida la señal doubinaria se filtra paso bajo resultando la señal analógica definitiva que será transmitida. La figura 2.10 muestra el codificador doubinario. La única condición es que los filtros tengan un factor de roll-off determinado y un ancho de banda (definido a -3dB) de aproximadamente el 25 por ciento de la tasa binaria de la señal que se quiere enviar. Fig.2.10. Codificador duobinario. Finalmente, la luz proveniente de la fuente láser se modula para cada uno de los tres niveles dados por el modulador duobinario, esto implica la creación de una señal óptica ternaria. Esto se consigue por medio del uso de un modulador MZM polarizado en el punto de transmisión nula, de manera que cuando la entrada es un 0 lógico no se transmite luz alguna, mientras que por el contrario cuando la entrada es un 1 lógico se emite un pulso óptico cuyo campo eléctrico es +E ó –E. La señal óptica generada será una señal con un campo con tres niveles distintos pero que presentará una potencia óptica con dos niveles posibles. La manera en la que la señal duobinaria mapea el campo eléctrico permite reducir el efecto de la dispersión cromática. Por ejemplo cuando formato de modulación aplicado es NRZ OOK, la secuencia de datos {1 0 1} se mapea en el dominio eléctrico como {+E 0 +E}. Por otra parte, en la secuencia duobinaria, la cadena {1 0 1} no puede ocurrir, se da la cadena {1 0 -1} en su lugar, la cual se mapea como {+E 0 -E} en el dominio eléctrico. El efecto de la dispersión cromática en los dos casos mencionados se muestra en la figura 2.11, donde se puede comprobar que este efecto es mucho menos dañino para señales duobinarias que para señales NRZ OOK. 27

28. Figura 2.11. Efecto de la dispersión cromática. (a) Datos originales. Efecto de la dispersión tras una distancia de propagación determinada en (b) pulsos NRZ OOK y (c) pulsos duobinarios. Hasta ahora no se ha tratado el tema del ruido (se hará ampliamente en capítulos posteriores), sin embargo hay que remarcar que en presencia de ruido de emisión espontánea (ASE) las señales duobinarias NRZ muestran un mejor rendimiento que la señales RZ duobinarias. De hecho, se alcanza el mejor rendimiento posible para señales RZ duobinarias sólo cuando se aplica un filtro paso ancho de banda estrecha en el receptor, de manera que la señal RZ duobinaria converge en una señal NRZ duobinaria. Es evidente que este proceso incrementará el coste y aún así la señal obtenida habrá sido penalizada en mayor medida por la presencia de dispersión cromática con lo cual no es una alternativa útil. En la siguiente figura se muestra el espectro de una señal duobinaria y el diagrama de ojo de la misma. Fig. 2.12. Señal doubinaria ideal. En la figura anterior se muestra como el espectro de una señal doubinaria presenta una anchura menor que en los otros casos presentados.

29. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente 2.4. Formatos de modulación en fase 2.4.1. Phase Shift keying (PSK) Como su nombre indica la modulación PSK se basa en la modificación de la fase de la señal portadora con el fin de añadir información en ésta, de manera que la potencia se mantenga constante o lo más constante posible, esto es importante ya que al restar constante la amplitud de la señal los efectos no lineales provocados por las variaciones de la amplitud de la señal óptica no aparecerán, con la correspondiente ventaja que esto comporta ya que como se ha visto en el apartado de modulaciones de amplitud estos fenómenos eran factores limitadores de gran relevancia. La modulación de fase podría parecer a priori la solución perfecta y definitiva como método de modulación, sin embargo el trabajar con modulaciones de fase, hace que necesariamente el receptor sea un detector coherente. Si bien un detector convencional únicamente es sensible a los cambios de intensidad de la señal recibida, y aquí ya se ha dicho que la amplitud permanece constante. Es por ello que para la detección de la señal PSK se requiere un dispositivo sensible a los cambios en la fase de la señal. Estos dispositivos hacen uso de una señal de referencia con la que comparan la señal recibida. Así pues, según la diferencia entre la fase del oscilador local y la fase de la señal recibida, el receptor interpretará que la llegada fue correspondiente a un 1 o a un 0 lógico. Puede intuirse que la inclusión de un láser como oscilador local presentará los problemas propios de estabilidad de los osciladores de referencia, con el agravante de los efectos ambientales sobre la estabilidad del láser y la complejidad que entraña el diseño de controladores para estos dispositivos. A su vez el hecho de necesitar más elementos para el funcionamiento del receptor hará que su coste se vea incrementado. Por otro lado, las transmisiones sobre fibra óptica entrañan el peligro de que cualquier imperfección en el índice de refracción puede provocar que se produzcan cambios de fase y dado que la información ha sido introducida en la fase de la señal estos cambios pueden dañar seriamente la información, además estabilización de la fase de la portadora óptica es difícil de conseguir ya que la longitud de onda es muy reducida. Por otro lado se presenta otro inconveniente para que el detector coherente funcione 29

30. correctamente, tanto la portadora como el oscilador local tienen que conservar el mismo estrado de polarización, el problema se da en que la polarización de la portadora óptica no puede ser controlada ya que la onda se propagará por un tramo de fibra. Si bien, los requerimientos de fase y polarización de la portadora óptica pueden reducirse si se aplica procesado de señal a la señal recibida, sin embargo, esto aumenta la complejidad del sistema y por tanto el coste del mismo. En la actualidad el formato más extendido es el DPSK, Differential PSK. 2.4.2. Differential phase shift keying (DPSK) El formato de modulación DPSK se presenta como una solución a los principales problemas que atañen a las modulaciones de fase. Este modelo introduce cambios diferenciales en la fase de la portadora óptica, basando el proceso de codificación en la utilización del bit anterior para determinar la fase del siguiente bit. Una modulación DPSK, presenta una codificación de los datos dentro de la portadora óptica como saltos en fase de 0 o π radiantes entre bits consecutivos, de esta forma todos los bits transportan energía a diferencia de lo que pasaba con la modulaciones OOK. En la transmisión de un nivel alto se inserta un desfase de π radianes en la fase de la portadora óptica, dicha fase permanece constante cuando se quiere transmitir un nivel bajo. Cada uno de los pulsos ópticos puede ocupar la ranura temporal correspondiente de forma íntegra o hacerlo parcialmente, en el primer caso se estaría hablando de NRZ DPSK y en el segundo caso de RZ DPSK. Este tipo de modulaciones permite la detección balanceada con lo que la relación señal a ruido requerida para la detección es menor (del orden de 3dB menos) que la requerida para una modulación OOK, esto permite alcanzar mejores BER (Bit Error Ratio) o reducir los requerimientos de la transmisión. Esta mejora de la SNR permitiría alcanzar una mayor distancia de transmisión sin tener que modificar la potencia de transmisión, en el mejor de los casos (ausencia de ruido y no linealidades) se podría duplicar la distancia de transmisión. Por otro lado y como se ha mencionado anteriormente, la DPSK presenta un buen comportamiento frente a los efectos negativos introducido por no linealidades del canal óptico de transmisión esto hace que en la

31. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente actualidad muchos enlaces de larga distancia, dentro del sistema WDM por ejemplo, introduzcan este tipo de modulación en el diseño de la red. Otra ventaja significativa es que la DPSK presenta un mejor comportamiento frente al filtrado de banda estrecha, especialmente cuando es posible trabajar con detección balanceada. Por otro lado hasta ahora se ha mencionado sólo modelos de modulación binarios, sin embargo es posible introducir modelos multinivel como QPSK, DQPSK o QAM que mejoran significativamente la eficiencia espectral. El bloque transmisor convencional se constituye a partir de un láser que emite luz de forma continua seguido por moduladores externos, que pueden ser de diferente tipo (PM o MZM). En la figura 2.13 se muestran dos moduladores de este tipo. Si bien tradicionalmente se ha venido usando estos transmisores basados en moduladores externos el objetivo de este proyecto final de carrera es el desarrollo de un sistema modulador PSK donde la modulación se produce directamente sobre la fuente láser. Más adelante se profundizará en este concepto y las dificultades y ventajas que presenta. Los moduladores PM permiten la modulación de la fase de la fuente óptica que se les inyecta sin alterar la amplitud de la misma. Si bien estos dispositivos introducen Chirp al crear las transiciones entre bits, ya que la modulación no se produce instantáneamente. En la siguiente figura se muestran los dos esquemas de modulación. Fig. 2.13. Esquemas de moduladores de fase. Por otro lado, el uso de MZM en sustitución de un PM que debe hacerse de tal forma que el modulador quede polarizado en el punto de transmisión nula y siendo alimentado con una tensión de amplitud doble de la aplicada en el caso de modulaciones OOK. 31

32. Como que la fase del campo óptico es de signo opuesto a izquierda y derecha de un mínimo de la curva de transmisión del MZM, dos máximos contiguos de dicha curva tendrán fase opuesta. En la figura superior se ha podido apreciar, como el MZM introduce una pequeña oscilación en la amplitud cada vez que se produce un cambio de fase. La amplitud oscilante dependerá del ancho de banda, así como de la propia amplitud de la señal eléctrica con la que se modula el MZM. Si bien, debido a que la señal DPSK porta la información en la fase, esta oscilación de la amplitud no se traduce en un incremento del ruido de fase. Si bien tendrá repercusión en los efectos no lineales introducidos por la fibra óptica. Al utilizar un modulador de Mach-Zehnder para lograr la modulación de fase, la forma cosenoidal de la curva del transmisión del MZM reduce el impacto de las posibles imperfecciones o de las limitaciones introducidas por el tiempo de subida de la señal que alimenta el MZM. Cualquier desviación en la forma de onda, se traduce en una variación de la intensidad de la señal óptica que se transmite, sin embargo la fase permanece inalterada. En el caso de usar un PM, cualquier imperfección en la forma de donda con la que se alimentó el PM quedará irremediablemente mapeada sobre la señal PSK, provocando esto que la señal se vea degradada. Fig. 2.14. Modulación de fase usando un MZM.

33. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente Otro factor negativo del uso de PM es que si se usa una señal de alimentación con un ancho de banda pequeño se produce una pérdida de prestaciones muy significativa, esto se debe a que se producen saltos de fase sin el suficiente margen de separación, además con el agravante que el desfase es dependiente del patrón de bits que se usa para estimular el modulador. En contra posición a esto, cuando se una a un modulador MZ el uso de un ancho de banda insuficiente en la señal que estimula el dispositivo sólo repercute en las caídas de la intensidad de la señal modulada, quedando de esta manera los cambios de fase inalterados. Algunos experimentos demuestran que en el caso de señales RZ DPSK, la penalización producida por el uso de MZM para su regeneración y por un ancho de banda insuficiente de la señal estimuladora del modulador es mínima. De igual forma, en [10] se demuestra que el sistema es robusto frente a variaciones de amplitud de la señal que estimula al MZM, realizándose el experimento a 42.7Gbps. En el mismo artículo, se presenta que al aplicar una señal de estímulo, siendo la amplitud de esta de la mitad de la amplitud óptima para la generación de una señal DPSK, sólo se produce una penalización de la SNR de 0.7dB, si bien, el diagrama de ojo sufre una elevada expansión. Dado que una señal modulada DPSK transporta la información, cualquier variación de la fase o cualquier fenómeno que provoque una variación en esta, como por ejemplo el Chirp, tendrá un impacto importante en la calidad de la señal recibida. Estas variaciones no deseadas de la fase pueden estar causadas por el dispositivo utilizado para modular los pulsos. En la figura 2.15se muestran el espectro óptico y el diagrama de ojo de una señal NRZ DPSK y de una RZ DPSK ambas en ausencia de ruido. Fig. 2.15. Espectro (a) y diagrama de ojo (b) de una señal NRZ DPSK, Espectro (c) y diagrama de ojo (d) de una señal RZ DPSK. 33

34. MODULACIÓN DE DIODOS LÁSER 3.1. Modulación de la intensidad del láser A continuación se mostrará formalmente el comportamiento de un diodo láser bajo modulación directa, cuando se tiene por objetivo obtener una modulación de la potencia óptica a la salida del láser. Cuando se habla de modulación de un láser existen distintas estrategias, la más sencilla es la relativa a la modulación de la amplitud de la potencia óptica de salida mediante la variación de la corriente de alimentación del láser. Ésta se produce cuando se varían la corriente de polarización del láser entre dos valores ???????????, siempre sobre un nivel de corriente de polarización medio. Esta variación se traduce de forma directa en dos niveles de potencia a la salida del láser ???????????. La variación de la corriente de polarización presentará una determinada frecuencia, cuando ésta está por debajo de un determinado valor puede trabajarse sin grandes penalizaciones (aunque la tasa de transmisión es baja); sin embargo, cuando se trabaja a más alta frecuencia, deben contemplarse otros fenómenos interferentes que penalizan y limitan la transmisión. Para realizar un estudio formal de la modulación directa de la potencia de un diodo láser, se debe partir de las ecuaciones de ritmo. Planteando la ecuación de ritmo de emisión de fotones [8]. ?? ??= ? ??? ? − 1+ ??????? (3.1) donde la ganancia normalizada se denota como ? = ??????, donde ??? es la tasa de emisión estimulada, ??? el tiempo de vida del fotón, ??? la tasa de emisión espontánea, y ???? el factor multiplicativo total de emisión espontánea, S es la evolución temporal de la emisión de fotones. Considerando por otro lado el ritmo de recombinación expandido en torno a una densidad de portadores umbral ???. ? ? = ? ???+?? 1 ??(? − ???) (3.2) ?? ? − ???= ? ???+

35. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente Puede darse una expresión para la ecuación ritmo de densidad de cargas en torno al punto de polarización instantáneo tal como sigue a continuación [8]. ?? ??= ?−??? ?? 1 ?? ? − ??? − ?·? ?·??? (3.3) − expresión en la cual se ha denotado I como la corriente instantánea, ??? la corriente umbral de conducción láser, ?? el tiempo de vida del portador y V el volumen de la región activa del diodo láser. Con el fin de contemplar efectos no lineales en la expresión de la ganancia (importante para tratar conceptos de Chirp y de modulación en frecuencia), se plantea la siguiente expresión [8] ? = ??1 − ? · ? = ??(1 − ??· ?) (3.4) donde ??es la ganancia lineal, ? es el factor de compresión de ganancia respecto a la potencia óptica por cara de emisión, ???s el coeficiente de compresión de ganancia respecto al número de fotones, P la potencia óptica por cara del láser. Se muestra entonces como existe una dependencia en las expresiones de ritmo del láser con factores lineales y no lineales, algunos de estos factores conforman la respuesta AM y FM de láser, con lo que será necesario caracterizarlos para entender el comportamiento del láser cuando es modulado directamente. 3.1.1. Transitorio en la conmutación Cuando se realiza una transición entre el nivel bajo y el nivel alto de corriente de polarización, la potencia óptica a la salida del láser no varía automáticamente, sino que se produce un transitorio. Este transitorio tendrá mayor o menor repercusión según se establezca el nivel bajo de corriente. Este transitorio se produce debido a la aplicación de un pulso corriente al láser, se produce un incremento brusco de la densidad de portadores que excede el nivel umbral, esto provoca un incremento rápido de fotones que sobrepasa el valor estacionario de la salida. Este incremento brusco de fotones por encima del nivel medio provoca una disminución de la densidad de portadores por debajo del nivel umbral, que a su vez provoca una disminución abrupta de la densidad de fotones. Este comportamiento se va repitiendo cada vez con menor varianza sobre el nivel estacionario, de manera que para un determinado tiempo termina convergiendo a éste. Este efecto variará según dónde se establezca el nivel bajo y alto de corriente, 35

36. dando para cada uno de estos un tiempo de establecimiento diferente. Esto puede entenderse fácilmente si se considera que cuando el nivel bajo de corriente se sitúa por debajo del nivel umbral, el láser estará conmutando entre una zona de conducción láser y una zona de no conducción láser; de manera que la inversión de población de portadores será más brusca y lenta que no cuando el nivel bajo de corriente esté siempre por encima del nivel de corriente umbral, de modo que el láser siempre se encuentra trabajando en la región de conducción láser. Las expresiones para ambos casos se muestran a continuación: ???−???? ???−???; ????< ???< ??? (3.5) ??= ??ln 1 2; ???< ????< ??? ???=2 ??ln??? (3.6) ???? donde ?? es la frecuencia de resonancia del láser. Que a su vez puede ser descrita de la siguiente manera [8]: ??≈ ?? ?????−??? 1 ????? 1 ????? ? (3.7) ???= ?? 3.1.2. Respuesta frecuencial a la modulación de la intensidad de salida del diodo láser Se ha descrito en el caso anterior una expresión importante, la de la frecuencia de resonancia. Su importancia radica en que permite una primera aproximación a la respuesta frecuencial del dispositivo. Otro de los parámetros importantes presentes en la respuesta frecuencial teórica del láser es la frecuencia de amortiguación que se describe como sigue[8]: ??2·??? ? ??2 (3.8) ??= ≈ ???+1 ? ??′ γ es el parámetro responsable de la oscilación amortiguada, presenta dos términos uno de origen lineal y otro debido a un efecto no lineal. ????·??? ? + ??· ? (3.9) ? =

37. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente Como en toda modulación, el objetivo será introducir la mayor cantidad posible de información sin perjudicar las propiedades de la señal. Por ello, se buscará que la frecuencia de resonancia sea lo mayor posible, esto puede conseguirse aumentando el número medio de fotones. Si se ha fijado un elevado número de fotones para aumentar el ancho de banda, la frecuencia de amortiguación tenderá a verse afectada únicamente por el termino debido a las no linealidades del comportamiento del láser y resultará: ??/?? ?????? (3.10) ??= Trabajando a partir de las ecuaciones de ritmo del láser monomodo y considerando pequeña señal: ? ? = ? + ℜ? Δ? · ??? ???? ? ? = ?+ ℜ? Δ? · ??? ???? (3.11) ? ? = ? + ℜ? Δ? · ??? ???? se podrá llegar a un modelo matemático de la respuesta frecuencial a la modulación de la intensidad del láser [8]: Δ? Δ? ? 1 ??+1 (3.12) ???= ? ???= 2 ??? ?? +??? donde ? ??? expresa la función de transferencia a la modulación de la amplitud de salida (AM). Esta función de transferencia puede modelarse como un circuito R-L-C tal como se muestra en la siguiente figura: Fig. 3.1. Modelo circuital equivalente En el modelo equivalente de entenderse que ??= 1 ?? definiéndose la respuesta frecuencial como la relación entre tensiones de entrada y y ??= 1 ?? , 37

38. salida ? ???= ?2?1 tiene una respuesta paso-bajo de segundo orden con lo que se pueden hacer las . Como puede verse el sistema equivalente a este fenómeno siguientes consideraciones: ??≪ ??→ ?−3??=2 · ??→ ???????ó???????? ??≫ ??→ ?−3??= ?? (3.13) 3.1.3. Relajación de la oscilación Como se ha presentado en la sección anterior, la modulación de pequeña señal queda determinada por la frecuencia de resonancia y por la frecuencia de amortiguación. Es lógico plantear en qué manera afectan los distintos parámetros a estas frecuencias. En primer lugar considerando que el coeficiente de amortiguación γ está dominado por la emisión espontánea resultará [8]: ??2· ??? ????· ??? ? ???? ? ≪ ????· ??? ??= ?? ???? ????·??? 2???? ? ?????ñ? (3.14) = 3 ?? ?? · ? ? Cuando la oscilación amortiguada aumente su valor, también lo hará la expresión anterior. Por otro lado con el incremento del número de fotones de emisión espontánea, la amortiguación se hace menos efectiva; sin embargo, se tiene que tener en cuenta el efecto de la compresión de la ganancia. Bajo las consideraciones anteriores se tendrá lo siguiente [8]: ???? ? ≫ ????· ????? ???? ??· ? (3.15) = ?? ?? ? En resumen, la oscilación amortiguada provocada por la emisión espontánea se suaviza al aumentar el número de fotones, esto es debido a las no linealidades en la ganancia.

39. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente 3.1.4. Limitación de ancho de banda en la modulación de diodos láser Cuando un diodo láser es modulado a una frecuencia elevada deben considerarse seguido de efectos que a baja velocidad no representan un problema. Como se ha presentado, existe una oscilación amortiguada provocada por el paso abrupto entre los niveles de corriente de polarización. Esto provoca que exista una respuesta frecuencial que limita el ancho de banda, el cual viene limitado por la frecuencia de amortiguación. Se puede llegar a la expresión que sigue [8]: ?? ??′ ???? ?? (3.16) ??= expresión en la cual ?? representa la velocidad de grupo, ???la ganancia de emisión estimulada. Esta expresión representa la limitación real para la respuesta frecuencial de un láser, únicamente en base a las propiedades del material. La expresión muestra una dependencia con ???? ??, es decir, depende de la variación de la ganancia respecto a la variación de la densidad de portadores. Una manera de incrementar la pendiente de la característica de ese parámetro es mediante la modificación el dopaje de la región activa. También puede ser aumentada trabajando a baja temperatura, esto en un sistema real significará la inclusión de refrigeración (aparte del control de temperatura del láser), y por tanto, aumentará la complejidad del sistema y por tanto su coste. Hasta el momento sólo se ha considerado la pendiente de la ganancia de emisión estimulada. Esto es suficiente siempre que la ganancia neta ? · ???− ?? muestra una fuerte dependencia con la densidad de cargas, esto llevará a plantear que si se consigue hacer que las pérdidas en la cavidad dependan fuertemente de la densidad de cargas, se establecerá una relación de dependencia entre aquella y las frecuencias de amortiguamiento y de resonancia del modelo equivalente. Las pérdidas en la cavidad dependerán de la densidad de portadores si la relación entre la frecuencia del láser y la densidad de carga es significativa. En láser DFB, DBR y en los que presentan cavidad externa, las variaciones en la frecuencia de emisión provocan una dependencia fuerte entre las pérdidas en la cavidad y la densidad de portadores. 39

40. Esto lleva a plantear que el ancho de banda de modulación vendrá limitado por la frecuencia de amortiguación, sólo si ésta es lo suficientemente pequeña con respecto a la frecuencia de resonancia (factor más limitante). Dando una expresión para la frecuencia de resonancia que incluya parámetros comunes a los de la expresión de la frecuencia de amortiguación tendremos [8]: ?′???? ?? ?? ??? ??2= (3.17) Donde ?′ es el valor medio de fotones dentro de la zona activa. Si en el caso anterior se decía que es importante aumentar la pendiente de la ganancia, esto implicará que la frecuencia de resonancia también aumente. Por otro lado el valor medio de fotones en la región activa estará limitado (como medida de protección para no dañar el láser), entonces el único parámetro ajustable será el tiempo de vida de los fotones que será lo más pequeño posible con el fin de hacer la frecuencia de resonancia lo más grande posible. Esto último se logra al realizar láser lo más pequeños posibles. Por otro lado, se puede llegar a una expresión de la frecuencia de resonancia en función de la potencia total de salida [8]: 2????????? ?? ?? 1 ?? ?? (3.18) ??= ·1 + ?? ?? expresión en la que ????? son factores de pérdidas en la cavidad. En resumen, el ancho de banda de modulación de un láser en modulación directa de su corriente de polarización viene limitado por la frecuencia de resonancia si ésta es cercana a la frecuencia de la oscilación amortiguada. Bajo efectos de baja compresión de ganancia, el ancho de banda puede maximizarse. Por otro lado, si la frecuencia de resonancia es lo suficientemente grande, el ancho de banda de modulación de láser monomodo vendrá limitado por la frecuencia de amortiguamiento. 3.1.5. Influencia de la difusión lateral de portadores en la oscilación Igual que existían no linealidades que afectaban a la ganancia, la respuesta frecuencial del modelo equivalente sufre un fenómeno similar, conocido como difusión

41. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente lateral de portadores, la cual provoca variaciones en la frecuencia de amortiguamiento. La forma de entender este fenómeno es que en el centro del láser, la potencia de salida es máxima y la densidad de portadores mínima, mientras que a medida que se desplaza hacia los extremos del dispositivo, la potencia óptica disminuye y la densidad de portadores aumenta. Esta reducción de la ganancia (a medida que se aleja del centro de la superficie del diodo láser) puede provocar que se produzca máximo amortiguamiento de la oscilación si la longitud lateral de difusión de portadores es aproximadamente igual al ancho del láser. Esto de manera formal quiere decir que ????≈ ?. Este fenómeno provoca la sobre amortiguación de la respuesta óptica del láser, cosa que conlleva un incremento del tiempo de establecimiento al valor medio del nivel alto y bajo de la potencia de salida. 3.1.6. Limitaciones del ancho de banda provocada por elementos parásitos Antes se presentó la manera en que el ancho de banda de la respuesta frecuencial del láser depende de no linealidades en los parámetros. A continuación, se presenta como afectan los parásitos al ancho de banda. En el sistema de modulación planteado se realiza una conversión eléctrico óptica, ya que se aplica una señal eléctrica y se obtiene una salida de potencia óptica. Como en todo dispositivo electrónico, se presentarán elementos parásitos que influirán en la respuesta frecuencial del dispositivo. A continuación se presenta un esquema de parásitos presente el láser. Fig. 3.2. Esquema circuital de parásitos. 41

42. Del esquema de parásitos se puede definir una impedancia equivalente: ?? ? ??? (3.19) ? ? = ????= donde se toma R como la resistencia equivalente y C la capacidad parásita equivalente. Por tanto, queda un modelo equivalente que presentará una frecuencia de corte definida cuando la impedancia Z se iguala con la resistencia serie. Esto pasa cuando la pulsación angular toma el valor: ?1=? (3.20) ??2? Esta limitación en el ancho de banda será el factor consecuencia de los elementos parásitos, que mayor afectación tenga en el comportamiento del dispositivo. Para contrarrestar los efectos de estos parásitos se deberá reducir la capacidad C o incrementar la resistencia R. Las otras frecuencias de corte que modifican la respuesta frecuencial del láser son: 1 ?? ?? ?2= (3.21) ???? ; ?3= Éstas no son tan limitadoras como el caso anterior debido a que por ejemplo Cp y Lp son despreciables frente a C. 3.1.7. Espectro transitorio de diodos láser Cuando se polariza un diodo láser monomodo por debajo del nivel umbral pero cercano a éste, se produce una emisión no coherente de luz. En el momento que se aplica un pulso de corriente que polariza el láser a un nivel de corriente superior al umbral, la respuesta espectral sufre un proceso de estrechamiento, ya que se entra en un modo de funcionamiento, donde todos los fotones generados en la región activa tienen la misma longitud de onda. Para estudiar este comportamiento se pueden tomar las ecuaciones de ritmo de un láser multimodo, de esta manera se llega a [8]: ??? ??= ?? ??? ??? 1 ??0 ??− ∆?? (3.22) ?0

43. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente donde ∆??= ?0− ??siendo “i” el número del modo estudiado. Por otro lado si la evolución temporal de ?0 es conocida, se puede resolver la ecuación diferencial para el modo i-ésimo en función del modo central [8]: −? ??(?) ??(?=0) ?0(?) ?0(?=0)? ?? (3.23) donde ?? es el tiempo de vida del fotón para el modo longitudinal: ??? ∆??= 1 ??∆?? (3.24) ??= donde ∆?? denota la diferencia de ganancia no normalizada entre el modo i-ésimo y el modo central. De estas ecuaciones se puede concluir que para cualquier modo distinto del central, la potencia espectral decae después de que el láser se conmuta a nivel de “on”, esto pasa hasta que el único modo que queda es el central. Ésta es una primera aproximación a la respuesta transitoria del láser en conmutación ya que no se tiene en cuenta la emisión espontánea, pero ofrece una idea de cuál es el comportamiento de un láser trabajando en conmutación. A modo de ejemplo, para DFB la diferencia típica entre las perdidas en la cavidad del modos adyacentes es ∆??≈ 10 ??−1 lo que da un tiempo de vida del orden de la decena de picosegundos, mientras que para láser Fabry-Perot este tiempo de vida es del orden de los tres nanosegundos. 3.1.8. Respuesta frecuencial del láser bajo modulación de alta velocidad Como se ha presentado con anterioridad, al conmutar la corriente de polarización de un nivel bajo a uno alto se produce un cambio en el espectro de salida del láser (considerando que el nivel bajo de corriente está por debajo del nivel umbral). De las ecuaciones de ritmo (incluyendo la emisión espontánea) se obtiene [8]: ? ?? ?? ?? ??= ???????1 1 ?? − ∆?? (3.25) ??? ??− 43

44. Si se omite en esta ecuación el término de emisión espontánea, queda reducida a la expresión usada en el punto de respuesta transitoria y muestra una primera aproximación a la dinámica del láser. Si se considera que se modula con una señal periódica (siempre mayor o igual a cero), se puede estudiar el comportamiento de la expresión anterior en continua. Haciendo la derivada nula se llega a [8]: ∆?? 1?? − 1?? ??????? (3.26) = Se puede intuir que existirá un transitorio en el comportamiento del láser, de manera que si la velocidad de modulación es muy elevada, la salida no podrá seguir a la señal moduladora y el nivel de los modos secundarios aumentará de forma significativa. Al modular la salida óptica obtendremos una señal que presentará una cierta periodicidad, por lo que es interesante ver qué es lo que pasa al trabajar con señales periódicas. En la señal se tendrá una modulación de los pulsos, en este caso la señal modulada podría contener componentes de baja frecuencia que pueden conllevar la variación de la anchura espectral con el tiempo (debido a que se enviará niveles bajos o pulsos sucesivos), a su vez la anchura espectral dependerá de si se usa una codificación RZ (con retorno a cero) o NRZ (sin retorno a cero). En el caso de codificar la señal con esquema NRZ, el primer nivel alto enviado después del envío de un nivel bajo presentará un comportamiento multimodal pero que con el paso del tiempo, si se sucede el envío de niveles altos, adquirirá un comportamiento monomodal tendiendo de esta forma al comportamiento estacionario del láser. Por otro, lado al trabajar con RZ el láser presenta transiciones de potencia de nivel alto a nivel bajo siempre que se envía un “1”, es por ello, que siempre que se envíen “1” la salida del láser presentará un comportamiento multimodal que corresponderá a la respuesta transitoria del láser con las características y repercusiones que esto comporta. Como se ha mencionado, en la mayoría de casos el láser será modulado con señales binarias, por ejemplo con una modulación binaria de pulsos codificada. En estos casos, el láser es conmutado entre dos niveles de potencia ???????? con ????< ???. Como se ha mencionado anteriormente, para que este tipo de modulación dé un resultado satisfactorio el retardo de la respuesta del láser al pulso de corriente deberá ser pequeño comparado con la duración del pulso. Esto conlleva que la corriente de nivel bajo ????

45. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente sea superior al nivel umbral del láser para trabajar con velocidades elevadas de modulación. 3.1.9. Distorsión harmónica e intermodulación Tomando la característica óptica-corriente en torno al nivel umbral, se aprecia que, al trabajar en una región lo suficientemente pequeña, la linealidad es lo suficientemente buena; sin embargo, retomando las ecuaciones de ritmo del láser es fácil apreciar se pudo apreciar que eran no-lineales, esto conlleva que en el proceso de conversión electro-óptica se produzca distorsión armónica. Esta distorsión, para frecuencias de modulación bajas, es introducida en su mayor parte por imperfecciones en la linealidad de la característica corriente-potencia, de manera que al aumentar la frecuencia de modulación, la distorsión harmónica crece rápidamente debido a un fenómeno de relajación de la resonancia. La distorsión será máxima cuando la frecuencia de modulación sea del mismo orden que la frecuencia de resonancia. A continuación, se estudia la distorsión harmónica en función de la frecuencia de modulación. Como se ha mencionado, para frecuencias bajas, el factor limitante es la linealidad propia de la característica corriente-potencia (entendiendo que el láser está en estado estacionario). Esta distorsión aplica cuando la frecuencia de modulación es de algunas decenas de mega hercio. Si el láser se polariza con una corriente media ? a la que corresponde una potencia óptica media ? se llega a una relación: ?2? ??2 ? − ? 2+1 ?3? ??3 ? − ? 3+ ⋯ (3.27) ? = ? +?? ?? ? − ? +1 2 6 el término proporcional a ? − ? da un crecimiento lineal a la potencia óptica a partir de la inyección de corriente. Por otro lado los términos ? − ? 2 y ? − ? 3 corresponden a los harmónicos de segundo y tercer orden, de igual manera que los sucesivos corresponderán a los del exponente. Ahora bien, si se considera que la señal moduladora es una señal sinusoidal, la potencia seguirá dicha señal moduladora quedando: ? = ? + ? cos ??? = ? 1 + ?cos ??? (3.28) 45

46. donde m es el índice de modulación de la intensidad óptica de salida. Cada uno de los harmónicos estará presente con una potencia ? ? que será proporcional a ??, de manera que la distorsión harmónica de segundo orden ? 2/? será proporcional a la profundidad de la modulación mientras que la distorsión harmónica de tercer orden es proporcional a ?2. Si se consideran los productos de intermodulación se obtiene una expresión de la potencia óptica de salida que será: ?= ? 1 + ? cos ?1? +cos ?2? +… (3.29) A efectos prácticos los productos de intermodulación de segundo orden son de mayor amplitud que los de tercero pero caen fuera de la banda de transmisión; sin embargo, los de tercer orden caen dentro de la banda de transmisión del sistema, con lo que son los más perjudiciales. Sus frecuencias de son: 2?2− ?1?2?1− ?2 (3.30) Por otro lado, a altas frecuencias de modulación la distorsión no lineal depende principalmente de la relación entre la frecuencia de modulación y la frecuencia de relajación de la oscilación. Para frecuencias de relajación bajas, los productos de intermodulación se ven incrementados en 40dB/década. La única manera de reducir esto es hacer que la frecuencia de resonancia sea lo más elevada posible. 3.2. Modulación en frecuencia del láser A continuación se presenta el estudio formal del comportamiento de la frecuencia de la señal óptica de salida del láser, cuando éste ha sido modulado directamente a través de la corriente de inyección. 3.2.1. Conceptos fundamentales Cuando se modula un láser de forma directa (variación de la corriente de alimentación), hay que tener en cuenta que a la salida se obtienen dos señales moduladas, una que corresponde a la modulación de la potencia óptica y otra a la modulación de la frecuencia de ésta. Dicha modulación frecuencial de la salida puede ser provocada por varios fenómenos, las variaciones en los portadores, la variación del índice de refracción, variación de la temperatura del láser, así como por no linealidades

47. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente en el comportamiento del láser. De todos estos casos, el de la variación de la temperatura, sólo afectará cuando la frecuencia de la señal modulada sea menor de 10MHz. Como se ha ido presentado, la variación brusca de la corriente de alimentación provocará una variación de la densidad de portadores; a su vez, la salida de un láser (a nivel de potencia y de frecuencia) estará relacionada con la densidad de portadores, con lo que se puede ver una dependencia entre la variación de la corriente de polarización del láser y las propiedades de la señal óptica de salida. Expresando formalmente lo anterior se tendrán dos expresiones [8]: ??? ??? (3.31) ?? ??= ????? ? ?? ? − ??? − ??· ? + ????· ? ?? ??(? − ???) (3.32) 2? · ? − ???= 2·??? donde α es el factor de ensanchamiento de línea o factor de Chirp transitorio. En las ecuaciones superiores se muestra el número de fotones a la salida y como ésta se relaciona con la frecuencia y la densidad de portadores. En la primera de ellas, se introduce la ganancia no lineal, sin embargo se considera que el índice de refracción es lineal y que depende únicamente de la densidad de portadores. Como se ha presentado, es interesante ver cómo se relaciona el número de fotones con la frecuencia. En la siguiente expresión se muestra esta relación [8]: ? 4?? ?? ? ??? ? (3.33) 1 ? − ???= + ??? ??· ? − ???? ?? esta expresión es importante, ya que dada una modulación de la intensidad del láser proporciona una predicción de cómo se comportará la señal óptica modulada en frecuencia. A este fenómeno se lo conoce como Chirp (posteriormente se explicará en profundidad el Chirp). Por otro lado, la medida de la relación entre la intensidad de la señal modulada y la frecuencia modulada, proporciona una estimación del coeficiente α ??′ ??′′; con ? = ?′− ??′′ como índice de refracción complejo) y del parámetro de (? = compresión de ganancia ??. Si bien, se trata de una aproximación simplista, ya que presupone una distribución uniforme de cargas. Además, si la distribución de portadores no es homogénea en la dirección axial y en la lateral, esta ecuación pierde validez. Por 47

48. otro lado, si el láser presenta una elevada no-linealidad en la ganancia, esto no tiene mucha repercusión, pero se hace manifiesto en láser que presentan un reducida ganancia no-lineal. A partir de ahora, se hará referencia al parámetro ?? como el responsable de la compresión de ganancia debido a la no-linealidad y a la distribución de cargas no uniforme. Como en casos anteriores, es interesante estudiar una modulación sinusoidal y en particular la respuesta en pequeña señal. Siguiendo esto a la salida del láser se obtendrá: ? = ? + ?? ∆?????? (3.34) donde la frecuencia de modulación se puede escribir como: ? = ? + ?? ∆?????? (3.35) Y relacionando ambas expresiones [8]: ∆? ∆?= ? 4? ? ???+ ?? (3.36) ????·??? ? ·??? ??=?? (3.37) ??? ? + Para frecuencias de modulación bajas, la modulación de frecuencia es directamente proporcional a la modulación de la intensidad y es controlada por la frecuencia ??. Como toda modulación se puede dar un índice de modulación, que será: ∆? ?? (3.38) ? =2? A su vez el índice de la modulación de la intensidad será: ? =∆? ? (3.39) Y, por último, relacionando ambas expresiones se obtendrá: 2 ?? ?? ? ?= ? 21 + (3.40)

49. Modulación directa de diodos láser de alta velocidad para sistemas de transmisión coherente 3.2.2. Respuesta a la modulación en frecuencia de un láser Como se ha presentado, la frecuencia de la señal emitida por el láser depende de la corriente inyectada. Estas dependencias pueden ser medidas usando un interferómetro (Fabry-Perot, Mach-Zehnder), de manera que se puede obtener el módulo de la función de transferencia a partir de la amplitud de las bandas laterales. Por otro lado, la fase se puede determinar a través de un interferómetro Michelson donde la desviación de frecuencia es transferida dentro de la variación de la intensidad de la salida óptica. La relación (respuesta FM= entre la frecuencia y la intensidad viene dada por [8]: 1+? ?? ?? ??+1+ Δν ΔI= ???? ?4? ? ??? ??? (3.41) 2+ ??? 1+ ??? ??? ?? en la expresión anterior se introducen efectos dependientes de la temperatura, esto se representa mediante una respuesta paso bajo caracterizada por una constante ??? y por una frecuencia térmica de corte ???. Un valor típico de sensibilidad del láser con la temperatura es de 20???? típicamente de 100?? los de ??? . Por otro lado, ??? depende de la resistencia térmica y es . De igual manera son valores típicos de frecuencia de corte, 2?≅ 100???…1???. Como se aprecia, se tiene una respuesta paso banda y una paso bajo (la respuesta térmica sólo tiene afectación a baja frecuencia). Si se trabaja en un rango de frecuencias 10MHz<f<1GHz, se obtiene que la relación variación de frecuencia frente a la variación de la intensidad es [8]: ατphωg ?4? ? Δ? ΔI= (3.42) Si se considera que los efectos de la emisión espontánea son despreciables frente al resto, de manera que se obtiene que la frecuencia ωg viene dada por [8]: κs τphS= ? ??? ? (3.43) ωg= donde P es la potencia emitida por cada cara del láser. Para frecuencias entre 10MHz y 1GHz se obtiene una respuesta plana, de esto resulta la simplificación: Δ? ΔI= ? 8??? ? ????? (3.44) 49

50. Al tratarse de una proporcionalidad directa, variaciones pequeñas de la corriente de modulación provocan saltos significativos en frecuencia. La manera de mejorar esto es conseguir diodos láser más pequeños o con ganancias no lineales significativas. 3.2.3. Efectos del Chirp en la modulación directa de láser Como se ha mostrado hasta ahora, siempre que se produzca una modulación de la potencia de salida del láser, ésta irá acompañada de una modulación de la frecuencia del señal de salida. Esto se traduce de forma directa en un ensanchamiento de la componente principal del láser (representado por la aparición de modos laterales si desarrollamos la señal en forma de serie de Bessel). Este fenómeno de modulación de la frecuencia del láser se conoce como Chirp y se caracteriza por dos efectos, el ensanchamiento de línea del láser y un salto de frecuencia de la portadora óptica. Como se ha dicho, uno de los efectos de la modulación de frecuencia es el ensanchamiento de línea del láser. Es decir, el parámetro ? se ve incrementado, siendo este factor el factor de Chirp transitorio. Para obtener una idea general del ensanchamiento del láser, es útil trabajar con una modulación sinusoidal. Para este tipo de modulación, se obtiene un ensanchamiento de frecuencia tal que [8]: Δ??= 2 ? + 1 ?? (3.45) donde ?? es la frecuencia de modulación y M el índice de la modulación de frecuencia. Esto da una idea del ensanchamiento espectral que se obtiene al modular de forma directa un láser (es una aproximación optimista). La forma más simple de entender esto es relacionarla con la oscilación amortiguada que se da cuando se aplica un escalón de corriente al láser. Esta oscilación amortiguada superpuesta al número de fotones se traduce en una oscilación de la frecuencia del láser entorno a un valor central de la misma. La extinción de la misma presenta una constante de tiempo superior a la que se da en la oscilación amortiguada presente en el número de fotones. Es, por tanto, que la reducción del Chirp pasa por la reducción de la oscilación amortiguada presente en la salida del láser sometido a pulsos de corriente.