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1.3 Viscosity

1.3 Viscosity. 유체의 성질 중에서 무엇보다도 점성은 유체유동연구에 있어서 가장 깊은 이해를 필요로 한다 . 점성의 성질과 특징 , 아울러 점성의 차원 , 절대점성 (Kinematic Viscosity) 과 동점성 (Dynamic Viscosity) 사이의 변환관계를 이 절에서 논의하기로 한다 . 점성이란 전단에 대해 저항하려는 유체의 성질이다 . Newton 의 점성법칙 [ 식 (1.1.1)] 은 주어진 유체의 각변형속도에 대하여 전단응력은 점성계수에 정비례함을 말해주고 있다 .

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Presentation Transcript

  1. 1.3 Viscosity • 유체의 성질 중에서 무엇보다도 점성은 유체유동연구에 있어서 가장 깊은 이해를 필요로 한다. • 점성의 성질과 특징, 아울러 점성의 차원, 절대점성(Kinematic Viscosity)과 동점성(Dynamic Viscosity) 사이의 변환관계를 이 절에서 논의하기로 한다. • 점성이란 전단에 대해 저항하려는 유체의 성질이다. • Newton의 점성법칙[식 (1.1.1)]은 주어진 유체의 각변형속도에 대하여 전단응력은 점성계수에 정비례함을 말해주고 있다. • 당밀(molasses)과 타르(tar)는 점성이 매우 큰 액체이고 물과 공기는 점성이 아주 작은 유체의 한 예이다.

  2. 온도가 올라가면 기체의 점성은 증가하지만 액체의 점성은 감소한다. • 점성이 온도에 의존하여 변하는 경향은 점성을 일으키는 원인을 고찰함으로써 설명될 수 있다. • 전단력에 저항하는 것은 응집력과 분자의 운동량 수송에 기인한다. • 액체는 기체보다 분자들이 좁은 간격으로 밀집되어 있으므로 액체의 응집력은 기체의 그것보다 훨씬 크다. • 응집력은 액체의 점성에 영향을 미치는 결정적인 요소이다. 액체의 응집력은 온도가 증가함에 따라 감소하고 마찬가지로 점성도 작아진다. 반면에 기체에서의 응집력은 매우 작다. • 기체의 전단저항은 주로 분자의 운동량수송 때문에 일어난다.

  3. 운동량수송이 어떻게 겉보기 전단응력을 발생시키는가를 알아보기 위하여 그림 1.3과 같이 스폰지를 싣고 평행한 철로를 달리는 이상적인 두 대의 기차를 생각해 보자. • 두 기차에는 각각 물탱크와 펌프가 설치되어 있고, 물을 상대편 화차에 정면으로 수직하게 분사할 수 있는 노즐(nozzle)이 부착되어 있다고 가정한다. • 우선 A가 정지상태에 있고, B를 오른쪽으로 움직이면서 노즐을 통해 A에 물을 분사시켜 스폰지에 흡수되도록 한다. • 분사된 물의 운동량 중 철로에 평행한 성분 때문에 기차 A가 움직이려 할 것이다. 이는 명백히 A와 B사이에 겉보기 전단웅력이 발생하였음을 의미한다. • 이번에는 A도 펌프로 물을 퍼올려 A가 받은 양과 동일한 유량으로 B에 분사하면 크기가 같고 방향이 정반대인 전단력이 발생되어 기차 B의 속도를 감소시키려 할 것이다. • A와 B가 정지해 있거나 동일속도로 움직일 때는 펌프를 가동시켜도 양쪽 화차에 겉보기 전단응력이 생기지 않을 것이다.

  4. Figure 1.3 Model illustrating transfer of momentum. • 유체 내부에서는 임의의 가상 단면을 횡단하는 분자의 이동이 항상 존재한다. • 유체의 한 층이 인접한 층에 대하여 상대운동을 할 때, 운동량의 분자적 수송은 한 층으로부터 다른 층으로 운동량이 이동되는 결과가 되어 상대운동을 저지시키려는 겉보기 전단웅력이 일어나고, 그림 1.3에서와 유사한 방법으로 인접층 사이의 유체속도를 같게 하려 한다. • 인접한 두 층 사이에 상대운동을 나타내는 척도가 이다. • 기체의 경우 겉보기 전단응력을 발생시키는 주된 원인은 분자활성이다. • 다시 말해서 기체의 경우 전단응력은 분자응집력보다 운동량수송이 보다 크게 기여한다. 온도가 올라가면 분자활성이 활발해지므로 점성도 기체의 경우 온도상숭에 따라 증가한다.

  5. 보통의 압력하에서 점성은 압력에 무관하고 온도만의 함수이다. • 아주 높은 압력에서 기체와 대부분의 액체는 압력에 따라 불규칙하게 점성이 변화한다. • 정지해 있는 유체나 운동을 하더라도 유체의 인접한 층 사이에 상대운동이 없는 경우에는 점성의 유무에 관계없이 겉보기 전단응력은 생기지 않는다. • 왜냐하면, 유체의 모든 부분에서 du/dy이기 때문이다. 따라서 유체정역학(fluid statics)의 연구에서는 전단력이 발생하지 않으므로 이를 고려할 필요가 없다. • 오직 작용하는 응력은 수직응력, 즉 압력 뿐이다. 이 사실은 유체정력학을 아주 단순화시켜 준다. • 왜냐하면, 임의의 자유물체에 작용하는 힘은 중력과 표면에 수직하게 작용하는 표면력 뿐이기 때문이다.

  6. 점성계수의 차원은 Newton의 점성법칙[식 (1.1.1)]으로부터 결정된다. 점성계수 에 관하여 풀면 힘, 길이, 시간의 차원 F, L, T를 대입하면, F=ma 이 되어 μ의 차원은 FL-2T가 된다. Newton의 운동 제 2법칙을 사용하여 힘의 차원을 질량의 항으로 표시한 F = MLT-2을 적용하면 점성계수의 차원은 ML-1T-1과 같이 표현할 수도 있다. The SI unit of viscosity which is the pascal second (symbol Pa·s) has no name. 점성계수는 SI단위로 Nᆞs/m2 또는 ㎏/mᆞs 이다. 이 단위는 별도의 이름을 갖지 않는다. USC단위로는 1lbᆞs/ft2 또는 1slug/ftᆞs 를 사용한다. 보통 사용되고 있는 점성계수의 단위는 poise(P)라 하는 cgs단위이다. 1dyneᆞs/cm2 또는 1g/cmᆞs 를 1 poise라 말한다. SI단위는 poise단위보다 10배 더 크다1). 즉, 1nᆞs/m2 은 10 poise이다.

  7. 점성계수 μ와 밀도 ρν와의 비를 동점성계수(kinematic viscosity) ν라 한다. (1.3.1) 동점성계수와의 혼동을 피하기 위하는 절대점성계수(absolute viscosity) 또는 역학적 점성계수(dynamic viscosity)라 말하기도 한다. 동점성계수는 많은 응용에 이용된다. 무차원수인 Reynolds수 Vl/ν가 그 한 예이다. 여기서 V는 속도 l은 물체의 크기를 나타내는 대표길이이다. ν의 차원은 L2T-1 이다. 동점성계수의 SI단위는 1m2/s, USC단위는 1ft2/s 이다. cgs단위로는 stoke(St)를 사용한다. St=㎠/s 이다. SI단위에서 ν를 μ로 바꾸려면 질량밀도 ρ(㎏㎥)를 곱하면 된다. USC 단위에서는 ν에 ρ(slug/ft3)를 곱해서 얻는다. Stoke를 poise로 바꾸려면 비중과 값이 동일한 g/㎤로 주어지는 질량밀도를 곱해서 얻는다. Kinematic Viscosity

  8. 절대점성계수 및 동점성계수의 단위

  9. [예제 1.1] 어느 액체의 점성계수가 0.005㎏/mᆞs 이고 밀도가 850㎏/㎥ 이다. (a) SI단위에서의 동점성계수(b) USC단위에서의 동점성계수(c) USC단위에서의 점성계수를 구하라.

  10. [예제 1.2] 그림 1.4에서 크랭크가 일정각속도로 회전하여 롯드(rod) C를 동심 슬리브(sleeve)내에서 왕복운동시킨다. 간극(clearance)은 δ , 점성계수는 μ이다. 슬리브내에서의 단위시간당 평균에너지손실을 구하는 BASIC프로그램을 작성하라. D=0.8in, L=8.0in, δ =0.001in, R=2ft, μ=0.0001lbᆞs/ft2, 회전속도는 1200 rpm이다.

  11. <풀 이> 크랭크 1회전 동안 슬리브에서 일어나는 에너지손실은 1주기에 걸쳐 전단력과 변위의 곱을 적분한 것과 같다. 각속도 ω=dθ/dt, 주기 T=2пω이다. 슬리브에 작용하는 힘은 속도에 따라 달라진다. 주기를 2n 등분한 순간순간에서의 위치 x1와 전단력 Fi를 구한 다음, 사다리꼴 법칙(부록 B.2)을 용하여 1/2주기 동안에 행한 일량을 구한다. 를 대입하여 를 소거하면 그러면 그림 1.5는 프로그램을 작성해 놓은 것이다. 프로그램에서 변수 RR은 크랭크반지름을 나타낸다.

  12. 10 REM B:EX12 EXAMPLE 1.2. ENERGY LOS5 IN SLEEVE20 CLEAR: DEFINT I,N: DIM F(36),X(36)30 DEF FNX(TH)=R*SQR(1!-(RR*SIN(TH)/R)^2)-RR*COS(TH)40 DEF FNV(TH)=OM*RR*SIN(TH)*(1!-RR*COS(TH)/SQR(R^2-(RR*SIN(TH))^2))50 READ R, RR, D, L, MU, DELTA, RPM, N, PI60 DATA 2., .5, .8, 8., 1E-4, .001, 1200., 36, 3.141670 LPRINT"R,RR,D,L=";R;RR;D;L: LPRINT"MU,DELTA,RPM,N,PI=";MU;DELTA;RPM;N;PI80 OM=2!*PI*RPM/60!: PERIOD=2!*PI/OM: DT=PERIOD/(2!*N)90 C1=MU*PI*D*L/(12!*DELTA): W=0! 'FORCE=F=C1*V100 FOR I=0 TO N: TH1=I*OM*DT: X(I)=FNX(TH1): F(I)=C1*FNV(TH1): NEXT I110 FOR I=1 TO N 'TRAPEZODAL RULE INTEGRAT10N FOR HALF PERIOD120 W=W+.5*(F(I)+F(I-1))*(X(I)-X(I-1)): NEXT I130 LPRINT: POWER=W/(.5*PERIOD)140 LPRINT "POWER=";POWER;" FT-LB/S" 그림 1.5 슬리브 동작에서의 손실을 구하는 BASIC 프로그램

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