La Terra. Una sfera blu. Un’arancia

1. La Terra. Una sfera blu. Un’arancia Togliamo l’atmosfera e gli oceani. La superficie terrestre ha piccoli rilievi o depressioni: irregolarità in proporzione, inferiori alla rugosità di una buccia d’arancia.Viceversa eliminiamo tutti I rilievi topografici e trasformiamo la terra in una ideale “sfera” blu. Le altitudini potranno essere così misurate a partire dal livello del mare. Il livello zero reale è un pò troppo mobile (correnti oceaniche, maree, moti ondosi dovuti ai venti, ecc.) Proviamo allora a definire una superficie corrispondente al livello medio dei mari. Anche così la situazione non è risolta. Il mar Tirreno ha un livello medio più alto dell’Adriatico. Il Mediterraneo è in media più basso dell’oceano Atlantico e così via. Immagine composita della Terra ripresa nel gennaio 2012 dal satellite Suomi NPP. Versione aggiornata della foto “Blue marble” della missione Apollo 17 del dicembre 1972 realizzata nel breve intervallo di tempo in cui il Sole illuminava perfettamente tutta la Terra (per cortesia NASA/NOAA)

2. Riferimento locale o globale Abbiamo così centinaia di riferimenti locali più o meno ampi (regionali o nazionali) e non tutti uniformi, una situazione simile a quella del tempo locale regolato dalle meridiane. Si può definire un riferimento diverso o almeno più preciso, un riferimento globale?

3. Il geoide L’obiettivo è disegnare una mappa di riferimento di tutta la terra come un solido, delimitato dalla superficie di livello zero: geoide. Iniziamo con misure locali: la forza peso individuata dalla direzione di un filo a piombo viene assunta come perpendicolare a tale superficie. Essa risulta in alcuni casi al di sotto dell’ellissoide che approssima la Terra e in altri casi al di sopra. Gli scostamenti locali sono misurati in metri.

4. Il peso di un corpo La forza peso in prossimità della superficie terrestre, dipende dall’attrazione gravitazionale della Terra, ma anche dalla forza centrifuga dovuta alla rotazione della Terra. La forza centrifuga cambia con la latitudine ed è, mediamente, solo lo 0,3% della forza di gravità. Essa è massima all’equatore e nulla ai poli. Inoltre la forza gravitazionale diminuisce allontanandoci dal centro della Terra. Sembra proprio che non si riesca ad uscirne. Immagine tratta dal seminario Misure di accelerazione di gravità di Anthos Bray http://www.inrim.it/events/docs/Bray_2007/11.Germak.pdf

5. La quasi costante g Ipotizziamo per ora che la terra sia un ellissoide e che non vi sia atmosfera. Si ammette quindi che l’accelerazione di caduta dei corpi g vari soltanto con l’altitudine e con la latitudine: apposite relazioni consentono di passare dal valore locale al valore normale, cioè al livello del mare e a 45° di latitudine, e viceversa. Alcuni valori di g al livello del mare: 9,780 m/s2 all’equatore; 9,831 m/s2 ai poli; 9,804 m/s2 a Roma; 9,807 m/s2 all’Ufficio internazionale dei pesi e misure di Sèvres (Parigi). Nei calcoli tecnici, in Italia si assume abitualmente g=9,81 m/s2, valore al livello del mare a 45° di latitudine; a rigore si dovrebbe assumere g=9,80665 m/s2. Immagine tratta dal seminario Misure di accelerazione di gravità di Anthos Bray http://www.inrim.it/events/docs/Bray_2007/11.Germak.pdf

6. Omaggio a Galilei 1 Gal Unità di misura (dal nome di Galileo Galilei) dell’accelerazione nel sistema CGS: è l’accelerazione di 1 cm/s2 In questo modo l’accelerazione di gravità di riferimento diviene 981 Gal o più precisamente, utilizzando I sottomultipli, 980665 mGal Anomalie gravimetriche Immagine tratta dal seminario sul confine tra crosta e mantello terrestre a cura di Barzaghi, Borghi, Reguzzoni, Sampietro. http://www.esa.int/esaCP/SEMZS98YBZG_Italy_0.html

7. Omaggio a Galilei 2 Piuma e martello lasciati cadere dalla stessa altezza raggiungono contemporaneamente la superficie lunare. Qui g ha un valore di circa 1/6 di quello della Terra a causa della forza gravitazionale esercitata dalla Luna e non vi è inoltre l’atmosfera che ostacola la caduta. www.youtube.com/watch?v=xF8hEUKjauY La pagina web dove accedere ai formati originali quicktime http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html

8. Misure gravimetriche con un pendolo Lo strumento fondamentale della gravimetria assoluta è stato per moltissimo tempo il pendolo semplice poiché l’accelerazione di gravità g si può calcolare a partire dalla lunghezza l e dal periodo T delle sue piccole oscillazioni dalla relazione di Huygens: Esempi di simulazione gratuiti: il pendolo http://phet.colorado.edu/it/

9. Dal pendolo alle misure di precisione di g Sono stati via via escogitati sistemi sempre più raffinati per ridurre le cause di errore; con i pendoli geodetici si arriva a misurare g con l’approssimazione di 10−5-10−6 m/s2. Oggi, nelle stazioni gravimetriche fondamentali, le strumentazioni a pendolo sono state sostituite dal gravimetro a caduta libera che si basa sulla registrazione dei tempi di salita e di discesa libera, tra due punti di determinata distanza, di un prisma retroriflettore costituente il braccio mobile di un interferometro a luce laser; con questo strumento si raggiunge un’approssimazione dell’ordine di 10−9 del valore della gravità. Misure gravimetriche in una base in Antartide http://antarcticsun.usap.gov/science/contentHandler.cfm?id=2616

10. Le ragioni locali della misura di g La misura di g ha importanti applicazioni anche nel campo pratico della ricerca geomineraria. Infatti lo studio delle cosiddette anomalie della gravità , cioè delle divergenze locali dell’accelerazione di gravità dai corrispondenti valori ‘normali’, permette di rilevare eventuali deficienze o eventuali eccessi di massa a piccole profondità sotto la superficie terrestre. Monitoraggio gravimetrico http://www.statoil.com/en/technologyinnovation/findingmoreoilandgas/geophysicalreservoirmonitoring/pages/gravimetriskovervaaking.aspx

11. Anomalie gravimetriche Le deformazioni del geoide (o, come anche si dice, le anomalie del campo gravitazionale) possono trarre origine sia da una distribuzione statica, non sfericamente simmetrica, delle densità delle Terra, sia da fenomeni dinamici (correnti convettive nel mantello). Il secondo effetto risulta dominante nel produrre le anomalie su grande scala Anomalie del campo gravitazionale terrestre dalle misure con i satelliti GRACE. NASA/JPL/University of Texas Center for Space Research

12. Un satellite per la misura di g Dal marzo 2009 il satellite GOCE( Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)ad una distanza media di 255 km dalla Terra misure le piccole variazioni della gravità tra punti della Terra distanti 1 metro l’uno dall’altro. La mappatura del geoide globale dovrebbe portare alla definizione e unificazione di un sistema di altezze e alla mappatura delle grandi correnti oceaniche. http://download.esa.int/qt/360XY_final_PAL.mov http://download.esa.int/qt/Principle_of_gradiometry.mov

13. Dal locale al globale: la mappa del geoide Geoide del 2011 realizzato con i dati del satellite GOCE. Gli scostamenti del geoide dall’ellissoide sono riportati amplificati di un fattore costante. I colori rappresentano le anomalie gravitazionali rispetto ai valori normali. http://www.esa.int/esaLP/SEM1AK6UPLG_LPgoce_0.html

14. La mappa della profondità della crosta terrestre I dati del satellite GOCE hanno permesso ai ricercatori del Gemma Project (Barzaghi, Borghi, Reguzzoni, Sampietro)di realizzare una mappa della discontinuità di Moho (la zona che separa la crosta dal mantello terrestre) Immagine tratta dal seminario sul confine tra crosta e mantello terrestre a cura di Barzaghi, Borghi, Reguzzoni, Sampietro. http://www.esa.int/esaCP/SEMZS98YBZG_Italy_0.html

15. Perturbazione del movimento dei satelliti Se la Terra fosse un ellissoide di rotazione perfetto, un satellite descriverebbe un’orbita ellittica, soggetta a un moto uniforme di precessione. In realtà si osservano piccole perturbazioni nelle orbite, che indicano uno scostamento del geoide dalla forma dell’ellissoide ideale. Lo studio del moto di perturbazione permette di valutare il campo gravitazionale, viceversa la conoscenza del campo permette di determinare l’orbita esatta dei velivoli spaziali nelle vicinanze della Terra.

16. Altri studi Individuazionedi strutture geologiche particolari come rift, depositi magmatici, ecc. (Geofisica) Correlazione tra lo scioglimento delle calotte glaciali e anomalie del campo (Glaciologia). Definizione del geoide marino per la mappatura delle correnti oceaniche e delle loro variazioni nel tempo (Oceanografia). Unificazione nelle mappe di gravità (Geodesia). http://193.204.99.223/GoceIT/images/stories/GOCE/contestoScientifico.jpg