LINEAR CONTROL SYSTEMS

1. LINEAR CONTROL SYSTEMS Ali Karimpour Associate Professor Ferdowsi University of Mashhad

2. Topics to be covered include: Time domain analysis. Test signals. Steady state error and error coefficients Error series Introducing some performance criteria (ISE, ITSE, IAE and ITAE). Lecture 10 Time domain analysis of control systems

3. Step input R ورودی پله t Velocity input R R ورودی شیب 1 t Acceleration input R ورودی شتاب t Some test signals چند سیگنال تست

4. + Error signal c r e - input output K G سیستم نوع صفر j=0 type zero system سیستم نوع یک j=1 type one system . . . . Error in control systems خطا در سیستمهای کنترل e(t)=r(t)-c(t) E(s)=R(s)-C(s) Loop transfer function G(s)K(s) سیستم نوع دو j=2 type two system

5. + c r e - K G 1 2 Error in control systems خطا در سیستمهای کنترل If the system is stable:(very important)

6. 1 2 Error in control systems for step input خطا در سیستمهای کنترل برا ی ورودی پله Position constant

7. 1 2 Error in control systems for velocity input خطا در سیستمهای کنترل برا ی ورودی شیب Velocity constant

8. 1 2 Error in control systems for parabolic input خطا در سیستمهای کنترل برا ی ورودی پارابولیک Acceleration constant

9. position velocity acceleration Type Kp Kv Kaess ess ess 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 Error in control systems خطا در سیستمهای کنترل k k k

10. + c r e - Example 1: Find the different errors in following system. مثال 1: خطاهای مختلف را برای سیستم زیر تعیین کنید. System is stable so we continue Error for unit step input Errors for unit velocity and unit parabolic input

11. + c r e - Example 1: Step response مثال 1: پاسخ پله step(9,[1 10]) hold on;step(1,1)

12. + c r e - Example 1: Velocity response مثال 1: پاسخ شیب یا سرعت step(9,[1 10 0]) hold on;step(1,[1 0])

13. + c r e - Example 2: Find the different errors in following system مثال 2: خطاهای مختلف را برای سیستم زیر تعیین کنید System is stable so we continue Error for step input Error for velocity input Error for parabolic input

14. + c r e - Example 2: Step response مثال 2: پاسخ پله step(100,[1 10 100]) hold on;step(1,1)

15. + c r e - Example 2: Velocity response مثال 2: پاسخ شیب یا سرعت step(100,[1 10 100 0]) hold on;step(1,[1 0])

16. Example 3: The closed loop transfer function of a system is given. Determine a such that the system error to step input is zero. مثال 3: برای سیستم حلقه بسته داده شده a را چنان تنظیم کنید که خطایسیستم به ورودی پله صفر گردد First of all check the stability: Clearly it isstable

17. Example 4: The closed loop transfer function of a system is given. Determine a and b such that the system error to velocity input is zero. مثال 4: برای سیستم حلقه بسته داده شده a وbرا چنان تنظیم کنید که خطایسیستم به ورودی سرعت صفر گردد First of all check the stability: It is stable by example 3

18. Example 5: The closed loop transfer function of a system is given. Find the system error to unit step. مثال 5: برای سیستم حلقه بسته داده شده خطای سیستم به ورودی پله واحد را بیابید First of all check the stability: It is unstable so the error is infinity

19. + c r e - Example 6: Find the different errors in following system مثال 6: خطاهای مختلف را برای سیستم زیر تعیین کنید System is stable so we continue Error for step input Errors for velocity and parabolic input Note that the above method doesn’t say anything about how the errors go to infinity توجه کنید که این روش راجع به چگونگی میل خطا به بینهایت صحبت نمی کند. Error series can explain the matter.

20. + c r e - K G Error series سری خطا

21. Error series سری خطا Now consider steady value for r

22. Calculation of coefficients محاسبه ضرائب Error series coefficients ضرائب سری خطا

23. + c r e - Example 7: Determine the error series coefficients for system in example 1 مثال7: ضرائب سری خطا را برای سیستم مثال 1 بیابید

24. + c r e - Example 8: Determine the error series for stepand velocity inputs in example 1. مثال8: سری خطا را برای ورودیهای پله و شیب در مثال 1بیابید. Step: Ramp:

25. + c r e - Example 7 Example 1 Step: Ramp: They have similar result but error series show how the error go to infinity مشخص است که نتایج یکسان است ولی سری خطا نحوه میل به بینهایت را نیز نشان می دهد. Example 9: Compare the result of example 1 and 7 مثال9: نتایج مثالهای 1 و 7 را مقایسه کنید

26. + c r e - Example 10: Determine the error for following input k=100 مثال10: خطا را برای ورودی داده شده بیابید This problem can just be solve with error series!

27. + c r e - Example 10: Determine the error for following input (continue) مثال10: خطا را برای ورودی داده شده بیابید(ادامه)

28. + c r e - Example 11: Determine the exact value of error in example 8. مثال11: مقدار دقیق خطا را برای مثال 8 بیابید.

29. + c r e - Example 12: Determine the response example 5. مثال12: پاسخ سیستم را برای مثال 5 بیابید. [u,t]=gensig('sin',2); T1=tf(100,[1 101]) lsim(T1,u,t); hold on; T2=tf(1,1) lsim(T2,u,t);

30. Performance indices شاخص های عملکردی Integral of the Square of the Error Integral of the Absolute magnitude of the Error Note that these are positive values and lower value is better Integral of Time multiplied by the Squared Error Integral of Time multiplied by the Absolute Error This performance is used when the initial value of error is not very important

31. 1- Find the error of following system to step input. 3- Find the error of the following systems to velocity input. 2- Find the error of the following systems to step input. Exercises

32. + c r e - Exercises(continue) 4- Repeat example 7 for parabolic input. 5- Find the error of following system to step input(Final 1391).