Statistica Aziendale

1. Statistica Aziendale L’informazione statistica per le decisioni aziendali 1. Informazione già esistente (dati secondari) Statistiche ufficiali e non 2. Informazione creata attraverso indagini ad hoc (dati primari)  Tecniche di campionamento 3.La matrice dei dati e le analisi preliminari  Indici di distanza tra unità (e di associazione tra variabili) Metodi statistici per l’analisi dei dati aziendali 4.Relazioni causali tra variabili Regressione multivariata 5.Segmentazione per omogeneità delle unità Metodi di analisi dei gruppi 6. Produttività ed efficienza aziendale Numeri Indici

2. Le indagini campionarie • Le fasi di un’indagine campionaria • Il campionamento: schemi e stima dei parametri • Gli errori campionari e non campionari • Tipologie di quesiti, scale di valutazione, classificazione dei caratteri statistici Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

3. Indagini censuarie e campionarie Un’indagine conoscitiva può essere condotta secondo due approcci distinti: indagine totale o censuaria indagine parziale o campionaria È esaminata solo una parte del collettivo - un campione - anziché la sua totalità Il collettivo di unità su cui deve essere effettuata l’indagine è esaminato in maniera completa Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

4. Confronto tra indagine censuariae indagine campionaria Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

5. Il campionamento - prime definizioni Inferenzastatistica:si desumono le caratteristiche di una popolazione attraverso lo studio di una parte di essa detta campione Popolazione o universo:un insieme di unità che soddisfano in maniera esaustiva uno o più criteri Indaginecampionaria: metodologia perconoscere le caratteristiche della popolazione tramite un campione Il campionamento può essere: - probabilistico: scelta delle unità affidata al caso - non probabilistico: scelta delle unità dipendente dalla soggettività di chi raccoglie le informazioni Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

6. Confronto tra campionamento probabilistico e non probabilistico Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

7. Le fasi di un’indagine campionaria 1. Formulazione degli obiettivi dell’indagine - Si decide quali informazioni rilevare - informazioni prioritarie (relative agli obiettivi principali dell’indagine) - informazioni complementari (relative agli obiettivi secondari) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

8. Le fasi di un’indagine campionaria 2. Individuazione della popolazione obiettivo - E’ l’insieme delle unità sulle quali si intende ottenere le informazioni obiettivo dell’indagine - definito in base ad alcuni criteri (in particolare criteri spazio-temporali) - Lista di campionamento: elenco esaustivo delle unità appartenenti alla popolazione obiettivo Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

9. Le fasi di un’indagine campionaria 3. Individuazione tecnica di campionamento - Metodo di selezione del campione - prima distinzione: metodi probabilistici e non probabilistici - Scelta dipendente da: - livello di attendibilità desiderato - vincoli sui costi dell’indagine Diversi schemi di campionamento probabilistico e non probabilistico Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

10. Le fasi di un’indagine campionaria 4. Individuazione modalità di raccolta dati - Osservazione diretta (es.: rilevazione prezzi) - In genere intervista, con diverse modalità: - postale (con autocompilazione del questionario) - telefonica (compilazione assistita) - diretta o faccia a faccia (compilazione assistita) - via interneto email (con autocompilazione) Scelta modalità: compromesso tra diversi obiettivi spesso contrastanti: partecipazione; qualità dei dati; costi Par. 2.4 per i dettagli sulle tecniche di rilevazione dei dati (vantaggi e svantaggi delle diverse tecniche) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

11. Le fasi di un’indagine campionaria 5. Progettazione del questionario - Strumento per la rilevazione dei dati - Caratteristiche (lunghezza, complessità dei quesiti, istruzioni) dipendenti dalla modalità di rilevazione: - con autocompilazione (breve e semplice; istruzioni per l’intervistato) - intervista telefonica (breve e semplice; istruzioni per l’intervistatore) - intervista diretta (anche più complesso) - Test (indagini pilota) e revisioni Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

12. Le fasi di un’indagine campionaria 6. Rilevazione dei dati - Determinazione del periodo più appropriato per la raccolta dei dati - Evitare i periodi non idonei - Concentrazione in un breve periodo 7. Codifica e archiviazione dei dati - Codifica numerica delle variabili qualitative (in particolare, in caso di domande a risposte aperte) - Inserimento delle informazioni in un supporto informatico Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

13. Le fasi di un’indagine campionaria 8. Analisi dei dati - Produzione delle stime campionarie dei valori ignoti relativi alla popolazione 9. Redazione di un rapporto di ricerca - Descrizione delle caratteristiche dell’indagine - Descrizione dei principali risultati ottenuti Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

14. Il processo di stima– concetti di base Processo di stima:procedimento per ricavare, tramite una funzione delle osservazioni campionarie, il valore incognito di una caratteristica della popolazione • Il parametro da stimare:la caratteristica della popolazione che costituisce l’obiettivo dell’indagine • Lo stimatore: una formula analitica atta a stimare il valore incognito della caratteristica della popolazione sulla base dei dati campionari • Il valore della stima o stima: il risultato dell’applicazione dello stimatore ai dati campionari Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

15. Il processo di stima– un esempio Il parametro da stimare è la media aritmetica del fatturato delle aziende di un paese, le quali costituiscono la popolazione di riferimento (composta daNunità): Dalla popolazione si estrae un campione casuale di n unità sulle quali si rileva il fatturato. La stima del parametro della popolazione si ottiene applicando ai dati campionari lo stimatore media aritmetica: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

16. Il processo di stima Altri parametri da stimare (oltre la media): - Il totale: - La varianza: Stima del totale: ? No  Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

17. Il processo di stima Caso di variabile binaria o dicotomica Codifica: Y = 1 (presenza attributo); Y = 0 (assenza attributo) - Totale: - Frequenza (proporzione): Stima di una frequenza: Stima del totale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

18. Gli stimatori Lostimatoredi un parametroθdella popolazione: una funzione dei dati campionari per assegnare un valore a θ sulla base del campione Stimatore corretto (o non distorto): se nell’insieme dei campioni casuali estraibili il valore medio delle stime è pari al valore del parametro nella popolazione: Altrimenti, stimatore non corretto Distorsione: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

19. Gli stimatori - Esempio Campionamento casuale semplice senza ripetizione Popolazione di N = 4 unità; campioni di n = 2 unità Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

20. Gli stimatori Uno stimatore corretto è sempre da preferire a uno distorto? No se è caratterizzato da una molto maggiore dispersione delle stime intorno al valore del parametro da stimare Errore statistico: differenza tra la stima e il parametro da stimare: Errore quadratico medio: valore medio, nell’insieme dei campioni estraibili, dell’errore statistico al quadrato Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

21. Gli stimatori - Esempio Campionamento casuale semplice senza ripetizione Popolazione di N = 4 unità; campioni di n = 2 unità MSE = 83.3 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

22. Gli stimatori Scomposizione dell’errore quadratico medio: Stimatore piùefficiente: dati due stimatori di uno stesso parametro si definisce stimatore più efficiente quello con minore MSE Se lo stimatore è corretto: • Se lo stimatore è corretto, lo stimatore più efficiente è quello a varianza minima Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

23. Lo stimatore fondamentale nel campionamento probabilistico Nel campionamento probabilistico la probabilità di inclusione nel campione è nota e diversa da zero per ogni unità della popolazione Probabilità di inclusione: probabilità che una unità appartenga al campione. Non necessariamente uguale per ogni unità Esempio: Campionamento casuale semplice senza ripetizione Popolazione di N = 4 unità:1; 2; 3; 4 Insieme dei possibili campioni di n= 2 unità (1,2); (1,3); (1,4); (2,3); (2,4); (3,4) Probabilità di inclusione dell’unità 1: 3/6= ½ (= n/N) (idem per 2, 3, 4) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

24. Lo stimatore fondamentale Stimatore corretto per il campionamento probabilistico senza ripetizione - Notazioni: Probabilità di inclusione: Coefficienti di espansione: Stimatore fondamentale (di Horvitz-Thompson) della media: e del totale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

25. Stimatore fondamentale - Esempio Popolazione di N = 4 unità: Y1= 110; Y2 = 120; Y3 = 80; Y4 = 90; Campione estratto di n= 2 unità: (1,3) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

26. Le tecniche di campionamento probabilistico Principali tecniche di campionamento probabilistico: • casuale semplice (CCS) • sistematico (CSI) • stratificato (CST) • a grappoli (CGRA) • a più stadi (CSTA) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

27. Il campionamento casuale semplice • Tecnica di campionamento più elementare tra i metodi probabilistici • Rappresenta il naturale punto di partenza per lo studio di tutti gli altri metodi di campionamento • La probabilità di inclusione nel campione è la stessa per ogni unità della popolazione - pari alla frazione di campionamento - data da: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

28. La tecnica di estrazione del CCS- illustrazione Dato N=50, le unità della popolazione sono numerate da 1 a 50 Per estrarre un CCS di 10 unità (f = 1/5) si genera una sequenza di numeri casuali {3, 6, 11, 12, 25, 28, 31, 37, 44, 46} Le unità corrispondenti a tali numeri d’ordine costituiscono il campione Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

29. Pro e contro del CCS • La semplicità concettualeè il suo principale punto di forza Il CCS presenta tuttavia anche alcuni possibili svantaggi: • Il campione potrebbe presentarsi sparso sul territorio con conseguenti costi elevati di organizzazione • Poiché tutti i possibili campioni hanno uguale probabilità di essere estratti, è possibile estrarre un ‘‘cattivo’’ campione (poco rappresentativo della popolazione) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

30. Il campionamento sistematico Tecnica alternativa assimilabile a quella per l’estrazione di un CCS Consiste nella selezione di una unità ogni kpresenti nella lista k è il passo di campionamento: la parte intera del reciproco della frazione di campionamento k = N/n Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

31. La tecnica di estrazione del CSI- illustrazione Dato N = 50 e fissata la dimensione campionaria n = 10, si determina il passo di campionamento, dato dak = N/n= 50/10 = 5 Si estrae un numero casuale compreso tra 1 e k(5) per esempio 2 e si seleziona l’unità corrispondente Si procede selezionando le unità corrispondenti ai seguenti n. d’ordine: 2+k= 7, 2+2k = 12, 2+3k= 17, … fino ad esaurimento della lista Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

32. Pro e contro del CSI Pro: Per formare il campione è sufficiente una sola estrazione casuale Teoricamente si potrebbe prescindere dalla lista di campionamento Contro: Se la lista presenta particolari ordinamenti il CSI produce un ‘‘cattivo’’campione:esclude a priori alcuni segmenti di popolazione legati alla periodicità della lista Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

33. Le stime con il CCS Media: Lo stimatore corretto della media della popolazione è la media campionaria Totale: Varianza(stima della varianza di Y nella pop.): Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

34. Stima di una frequenza Popolazione:Yi = 1 se l’attributo è presente; Yi = 0 se assente Stimatore fondamentale della frequenza: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

35. Varianza degli stimatori Varianza teorica della media campionaria: Stima della varianza della media campionaria: Varianza della stima del totale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

36. Varianza degli stimatori - Esempio Varianza teorica: Stima – campione (1; 2): Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

37. Intervalli di confidenza per le stime Per n sufficientemente elevato la distribuzione campionaria della media può essere approssimata con una normale Intervallo di confidenza per la media campionaria: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

38. Intervalli di confidenza per le stime Intervallo di confidenza per il totale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

39. Il campionamento stratificato L’obiettivo è estrarre un campione più efficiente rispetto al CCS: stime più precise (o numerosità campionaria inferiore) Esempio: Popolazione di N = 12 imprese Media ROI popolazione: 3.75 Campioni CS: (4; 6; 9; 10)  media ROI: (3+2+3+2)/4 = 2.5 (2; 3; 7; 12)  media ROI: (4+6+4+6)/4 = 5 Risultato: stime poco precise e a forte variabilità Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

40. Il campionamento stratificato Disponibilità informazione aggiuntiva: settore di attività Riorganizzazione informazioni: Popolazione: Campione: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

41. Il campionamento stratificato • La popolazione obiettivo è classificata in sottopopolazioni - esaustive e mutuamente esclusive - dette strati • Gli strati devono essere possibilmente omogenei al loro interno ed eterogenei tra di loro • Da ogni strato si estrae un campione casuale semplice • Infine l’aggregazione di tali campioni produce il campione stratificato NB: E’ necessario disporre di informazioni aggiuntive - variabili ausiliarie - per ogni unità della popolazione Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

42. La tecnica di estrazione del CST Schema di campionamento stratificato: In blu le unità campionate in ciascuno dei tre strati Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

43. Campionamento stratificato Schema di popolazione di dimensione N ripartita in H strati Parametri di strato: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

44. Campionamento stratificato Schema di campione di dimensione n estratto dagli Hstrati Media e varianza campionaria di strato: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

45. Stime con CST • In caso di CCS negli strati, la probabilità di inclusione per l’unità i dello strato h è: • Lo stimatore dellamedia: : peso di strato • Lo stimatore deltotale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

46. Esempio stima con CST Popolazione: Campione: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

47. Le stime con il CST Varianza della media campionaria: Varianza del totale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

48. Le stime con il CST Intervalli di confidenza media campionaria: totale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

49. L’allocazione della numerosità campionaria tra gli strati Allocazioneproporzionale: La numerosità campionaria n viene ripartita tra gli strati in proporzione al peso di ogni strato nella popolazione: Pesi di strato nel campione = pesi di strato nella popolazione: Frazione di campionamento uguale in ogni strato (pari alla frazione di campionamento globale f) (campione autoponderante) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

50. Campionamento stratificato -Schema con allocazione proporzionale h=1 h=2 h=3 Dato N=50 e fissata la dimensione campionaria n=10, si determina la frazione di campionamento f = 1/5 Nella popolazione sono stati individuati 3 strati: N1=10; N2=25; N3=15 Applicando f = 1/5 ad ogni strato si ottengono le numerosità campionarie di strato: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill