Estatística Aplicada à Motricidade Características de Distribuição e Distribuição Normal

1. Estatística Aplicada à Motricidade Características de Distribuição e Distribuição Normal J. A. Barela & E. Kokubun Encontro #1

2. Qualitativa: resulta de uma classificação por tipos ou atributos • Variável: cor dos olhos (verdes, castanhos) • Variável: sexo (masculino e feminino) • Variável: qualidade de um produto (perfeita ou defeituosa) Tipos de variáveis: • Quantitativa: considerada quantitativa quando seus valores forem expressos em números. Podem ser subdivididas em: • Quantitativas discretas (contagem) • número de células, pontos obtidos, ... • Quantitativas contínuas (medidas): • peso, estatura, velocidade … valor de uma variável contínua é sempre um “valor aproximado”!!!

3. organização: • Abscissa (eixo do “X”): variável independente • Ordenada (eixo do “Y”): variável dependente Gráficos: • utilização: ilustrar relacionamentos entre variáveis independente(s) e dependente(s).

4. Independente: aquela manipulada pelo experimentador • idade • Gênero (masculino ou feminino) • Escolaridade (ensino médio, superior) Variáveis: • Dependente: aquela que o experimentador não controla … é o resultado a ser observado • distância saltada • velocidade do andar

5. Gráficos Tabela: Renda Anual por Nível Educacional ------------------------------------------------ Nível Renda Educacional Anual (Reais) ------------------------------------------------ 1 7.150,00 2 8.775,00 3 12.125,00 4 15.650,00 5 20.275,00 6 24.850,00 7 35.525,00 -------------------------------------------------

6. Gráficos de Barras • relacionamento entre duas variáveis quando a escala de medida da variável independente é nominal (categoria)

7. Tabela: Notas da Avaliação Final de Estatística Aplicada à Motricidade - ano 2003 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Média Frequência Frequência Frequência Frequência Acumulada Relativa Relativa Acumulada ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1 1 0,033 0,033 2 1 2 0,033 0,066 3 2 4 0,066 0,132 4 2 6 0,066 0,198 5 4 10 0,133 0,331 6 6 16 0,2 0,531 7 7 23 0,233 0,764 8 5 28 0,166 0,930 9 2 30 0,066 0,996 10 0 30 0 0,996* --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- * O resultado deveria ser 1, entretanto, neste caso ficou próximo devido ao arredondamento

8. Histogramas • Definição: gráfico de barras que mostra as frequências de valores individuais ou valores em intervalos. Polígono (azul) Valores da tabela anterior

9. Polígono de Freq. Relativa • mesmo que o polígono, apenas • usando a frequência relativa (%) • Polígono de Freq. Acumulada • as frequências relativas são somadas • utilizado para identificar percentios da distribuição

10. Distribuição Uniforme ou Retangular Distribuição Normal Distribuição Inclinada Negativamente Distribuição Inclinada Positivamente Distribuição Leptocúrtica Distribuição Platicúrtica Formas de Polígono de Frequência

11. Descrevendo Distribuições • Descrever uma distribuição é indicar sua: • FORMA: • MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: • MEDIDAS DE DISPERSÃO: gráficos fazem isso indicam os valores médios indicam o quão os valores estão distribuídos

12. Percentil: é um ponto em uma distribuição em ou abaixo de uma determinada porcentagem dos valores Ex: P30 ponto no qual 30% dos valores da distribuição estão abaixo. Px = li + w * [(np - fa)/ fi)] Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0 Onde: li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil n = número total de valores p = proporção do percentil fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil w = largura do intervalo de classe

13. Exemplo: P30 Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0 Px = li + [(np - fa)/ fi)] * (w) P30 = 4.5 + [(30 x 0.30 - 6)/4] x 1 P30 = 4.5 + [(9 - 6)/4] x 1 P30 = 4.5 + (.75) x 1 P30 = 5.25

14. Medidas de Tendência Central Moda: • def:o valor (ou valores) de maior frequência • é a medida mais simples de tendência central • fornece pouca informação sobre a distribuição

15. md = 18 md = (28 + 29)/2 md = 28.5 Medidas de Tendência Central Mediana: • def:é o P50 ou o ponto na escala de medida em que 50% dos valores estão abaixo. Poucos números (n=7) Ex: 23, 21, 3, 6, 12, 19, 18 Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente Ex: 3, 6, 12, 18, 19, 21, 23 Poucos números (n=8) Ex: 23, 40, 29, 44, 18, 27, 46, 28 Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente Ex: 18, 23, 27, 28, 29, 40, 44, 46

16. Medidas de Tendência Central Mediana: Muitos Números def:é o P50 ou o ponto na escala de medida em que 50% dos valores estão abaixo. md = li + [(n*0.50 - fa)/ fi)] (w) Onde: li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil n = número total de valores fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil w = largura do intervalo de classe Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0

17. fórmula: onde: Xi = cada um dos valores X = Xi/n n = número total de valores Medidas de Tendência Central Média (aritmética): • def:é o valor médio de todos os valores da distribuição A média é a medida de tendência central mais utilizada, em parte, devido a duas propriedades:

18. Diferença => xi = (Xi - X) propriedade => (Xi - X) = (xi) = 0 ------------------------------------------------ Xixi = (Xi - X) ------------------------------------------------- 9 3 12 6 7 1 5 - 1 2 - 4 3 - 3 4 - 2 -------------------------------------------------  = 42 0 n = 7 X = 6 Média (aritmética) Propriedades: asomadadiferença de todos os valores da média é zero

19. Diferença ao quadrado=> xi2 = (Xi - X)2 propriedade => (Xi - X)2 = (xi)2 = menor possível ------------------------------------------------------------------------------------------------ Xixi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2 (Xi - 8)2 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 9 3 9 1 12 6 36 16 7 1 1 1 5 - 1 1 9 2 - 4 16 36 3 - 3 9 25 4 - 2 4 16 -------------------------------------------------------------------------------------------------  = 42 0 76 104 n = 7 X = 6 Média (aritmética) Propriedades: asoma do quadradodadiferença de todos os valores da média é a menor possível

20. mo mo md md Medidas de Tendência Central Comparação: moda, mediana e média (md, X) (mo, md, X) mo X X mo

21. Pontos Tamanho de intervalos indicando como os valores estão variando ou distribuídos • Amplitude • Variância • Desvio Padrão • Descrevendo Distribuição: • Forma • Medidas de Tendência Central • Medidas de Dispersão

22. Medidas de Dispersão • Amplitude: diferença entre o maior e menor valor da distribuição acrescida de um. Amplitude (R) = maior valor - menor valor + 1 R = 37 - 11 + 1 = 27 Dist 1: 11 16 18 23 29 31 37 Dist 2: 18 19 21 23 24 26 29 R = 29 - 18 + 1 = 12

23. 1) Soma dos Quadradros (SS) = (Xi - X)2 = (xi)2 s2 = SS/n = (Xi - X)2 / n =(xi)2 / n • Medidas de Dispersão • Variância (s2): média dos quadrados das diferenças dos valores em relação à sua média Se dividir SS pelo número total de valores, teremos a média da soma dos quadrados ou VARIÂNCIA OBS.: n é usado para a população n - 1 é usado para amostra

24. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Xixi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2 --------------------------------------------------------------------------- 9 3 9 12 6 36 7 1 1 5 - 1 1 2 - 4 16 3 - 3 9 4 - 2 4 ---------------------------------------------------------------------------  = 42 0 76 n = 7 X = 6 Amostra s2 = SS/n-1 = (Xi - X)2 / n-1 =(xi)2 / n -1 Variância s2 = 76/7-1 s2 = 12.67 s2 é expressa em unidades ao quadrado da unidade utilizada !!!

25. Medidas de Dispersão • Desvio Padrão (s): é a raiz quadrada da variância O Desvio Padrão tem a mesma unidade como a medida original da variável, o que o torna muito mais útil do que a variância.