Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica

1. Do desassossego de Einstein até à Criptografia Quântica Yasser Omar (yasser.omar at iseg.utl.pt) Dpt.º de Matemática, ISEG

2. I. Criptografia

3. O Problema Adão quer enviar mensagem secreta a Blimunda

4. RECEPTOR EMISSOR CANAL O Problema Adão quer enviar mensagem secreta a Blimunda O Modelo A B Eva (Eavesdropper) Canal: público ou privado?

5. O Problema A quer enviar uma mensagem secreta a B:

6. O Problema A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?”

7. Soluções históricas A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?”

8. Soluções históricas (1) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Esparta, 400 a.C.: o skytale

9. Soluções históricas (1) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Esparta, 400 a.C.: o skytale Início da criptografia!

10. A B Eva (Eavesdropper) Soluções históricas (1) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Esparta, 400 a.C.: o skytale Início da criptografia! Skytale = chave

11. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição

12. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César):

13. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D

14. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D B  E

15. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D B  E C  F ...

16. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D B  E C  F ... Como vão as coisas a leste do paraíso?

17. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D B  E C  F ... Como vdo ds coisds d leste do pdrdíso?

18. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D B  E C  F ... fomo vdo ds foisds d leste do pdrdíso?

19. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D B  E C  F ... frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr?

20. Soluções históricas (2) A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Cifra de substituição (ou de César): A  D B  E C  F ... frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr? Pode ser atacado/decifrado: criptoanálise!

21. Ataques históricos

22. Ataques históricos Análise de frequência das letras:

23. Ataques históricos Análise de frequência das letras: Morse, teclados, ...

24. Ataques históricos Análise de frequência das letras: frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr? Morse, teclados, ...

25. Ataques históricos Análise de frequência das letras: frpr ydr dv frlvdv d ohvwh gr sdudlvr? Morse, teclados, ...

26. Ataques históricos Análise de frequência das letras: frpr yar av frlvav a ohvwh gr saualvr? Morse, teclados, ...

27. Ataques históricos Análise de frequência das letras: como vao as coisas a leste do paraiso? Quanto maior a mensagem, melhor funciona!

28. Ataques históricos Análise de frequência das letras: Descoberto por Al Khindi, no séc. IX, em Bagdade.

29. Ataques históricos Análise de frequência das letras: Descoberto por Al Khindi, no séc. IX, em Bagdade. Como tornear esta análise?

30. Ataques históricos Análise de frequência das letras: Descoberto por Al Khindi, no séc. IX, em Bagdade. As cifras não são perfeitas (máquinas Enigma, etc.)

31. Continuamos com o problema A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?”

32. Continuamos com o problema A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Existe alguma cifra à prova de criptoanálise?

33. Continuamos com o problema A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Existe alguma cifra à prova de criptoanálise? Sim: a cifra de Vernam (1917),

34. Continuamos com o problema A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Existe alguma cifra à prova de criptoanálise? Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918).

35. Continuamos com o problema A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Existe alguma cifra à prova de criptoanálise? Sim: a cifra de Vernam (1917), melhorada por Mauborgne (1918). Shannon provou que esta cifra é segura dadas certas condições (1945, mas só revelado mais tarde).

36. Cifra de Vernam: uma óptima solução!

37. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?”

38. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = 01000 01111 10111...

39. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100...

40. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = Mens. cifrada: S = M+K [mod2] = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100... 10010 00010 00011...

41. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = Mens. cifrada: S = M+K [mod2] = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100... 10010 00010 00011... A envia S a B através de um canal público.

42. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = Mens. cifrada: S = M+K [mod2] = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100... 10010 00010 00011... A envia S a B através de um canal público. 10010 00010 00011... Mensagem Cifrada: S =

43. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = Mens. cifrada: S = M+K [mod2] = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100... 10010 00010 00011... A envia S a B através de um canal público. 10010 00010 00011... 11010 01101 10100... Mensagem Cifrada: S = A mesma chave (aleatória): K =

44. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = Mens. cifrada: S = M+K [mod2] = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100... 10010 00010 00011... A envia S a B através de um canal público. 10010 00010 00011... 11010 01101 10100... 01000 01111 10111... Mensagem Cifrada: S = A mesma chave (aleatória): K = Calculando S+K [mod2] =

45. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = Mens. cifrada: S = M+K [mod2] = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100... 10010 00010 00011... A envia S a B através de um canal público. 10010 00010 00011... 11010 01101 10100... 01000 01111 10111... Mensagem Cifrada: S = A mesma chave (aleatória): K = Calculando S+K [mod2] = B recupera a mensagem original!

46. Cifra de Vernam: uma óptima solução! A quer enviar uma mensagem secreta a B: “Como vão as coisas a leste do paraíso?” Mensagem codifica em bits: M = Chave aleatória: K = Mens. cifrada: S = M+K [mod2] = 01000 01111 10111... 11010 01101 10100... 10010 00010 00011... A envia S a B através de um canal público. 10010 00010 00011... 11010 01101 10100... 01000 01111 10111... Mensagem Cifrada: S = A mesma chave (aleatória): K = Calculando S+K [mod2] = Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.

47. Cifra de Vernam: uma óptima solução?

48. Cifra de Vernam: uma óptima solução? Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez.

49. Cifra de Vernam: uma óptima solução? Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez. Secreta:problema de esconder a chave;

50. Cifra de Vernam: uma óptima solução? Seguro se chave secreta, aleatória e usada uma só vez. Secreta:problema de esconder a chave; (A chave tem que ter o tamanho da mensagem!)