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APROXIMACIÓN POLIGONAL ÓPTIMA DE CURVAS DIGITALES

APROXIMACIÓN POLIGONAL ÓPTIMA DE CURVAS DIGITALES. Guillermo Pérez Molero Raúl Quesada Pegalajar Antonio Suárez Pliego. INTRODUCCIÓN. Objetivo: Encontrar una aproximación poligonal (PA) óptima de curvas digitales. INTRODUCCIÓN. INTRODUCCIÓN.

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APROXIMACIÓN POLIGONAL ÓPTIMA DE CURVAS DIGITALES

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  1. APROXIMACIÓN POLIGONAL ÓPTIMA DE CURVAS DIGITALES Guillermo Pérez Molero Raúl Quesada Pegalajar Antonio Suárez Pliego

  2. INTRODUCCIÓN • Objetivo: Encontrar una aproximación poligonal (PA) óptima de curvas digitales.

  3. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN • Han sido propuestos diferentes algoritmos que definen el min. nº puntos para la aproximación, dado un error (MaxGlobalError). • El algoritmo propuesto determina la aproximación óptima usando el criterio de la suma cuadrada de las desviaciones.

  4. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA • Sea C = {P1,P2,...PN} el conjunto de puntos ordenados de la curva digital. • Un segmento estará determinado por 2 puntos: S = {Pi,Pi+k}.

  5. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA • Cada segmento S tiene asociada una medida del error E(S).Usaremos la suma de la distancia euclídea al cuadrado de cada punto del rango {Pi,Pi+k} a su proyección ortogonal en la línea Ls que une Pi y Pi+k.

  6. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA • Una aproximación poligonal PA será un conjunto ordenado de segmentos tal que: • PA = {S1, S2,..SN} • Σ E(Si)<=MaxGlobalError, y para cualquier otra conjunto PA2, con menor cardinalidad superará a MaxGlobalError (óptima en nº de segmentos y en error).

  7. ALGORITMO • Inicialmente tomamos un punto cualquiera de la imagen como punto actual. (añadiéndolo al resultado) • A partir de este generamos todos sus sucesores y calculamos su error. • Nos quedamos con el mejor (el que tiene menor error), que pasa a ser nuestro punto actual. (añadiéndolo al resultado) • Repetimos el proceso hasta llegar al punto de inicio.

  8. ALGORITMO • Generación de sucesores: Error [Actual, Sucesor] > MaxGlobalError – g(n)

  9. ALGORITMO • Una medida del error que nos será de utilidad es el CreationCost: su valor en cada punto es el equivalente a calcular el error entre ese punto y el punto final de la curva. Será igual a la suma de la distancia euclídea al cuadrado de cada punto del rango {Pconsiderado,Pfinal} con su proyección ortogonal en la línea que une Pconsiderado y Pfinal.

  10. ALGORITMO • Valoración sucesores: • g = Inicialmente vale 0 y luego se actualiza de la siguiente manera: g(nsucesor)=g(nactual)+E(nactual, nsucesor) + CreationCost • h = Heurística que depende de: • La distancia del punto actual al final. (CreationCost) • Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error. • Valoración : • f = g + h

  11. ALGORITMO • h = Heurística que depende de: • La distancia del punto actual al final (CreationCost). • Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error.

  12. ALGORITMO • h = Heurística que depende de: • La distancia del punto actual al final (CreationCost). • Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error. - Para hallar el número de segmentos usamos el MaxGlobalError y la recta de regresión.

  13. ALGORITMO • Menor número de segmentos que alcanzan el final y no superan un cierto error. Poco parecido Muy Parecido ½ Min. (Rectareg1, Rectareg2) < MaxGlobalError

  14. ALGORITMO • Inicialmente tomamos un punto cualquiera de la imagen como punto actual. (añadiéndolo al resultado) • A partir de este generamos todos sus sucesores y calculamos su error. • Nos quedamos con el mejor (el que tiene menor error), que pasa a ser nuestro punto actual. (añadiéndolo al resultado) • Repetimos el proceso hasta llegar al punto de inicio.

  15. Utilidades • Simplificar la representación de la imagen a un polígono. • Reconocimiento de patrones.

  16. Problemas • El tiempo de ejecución y la solución obtenida dependen en gran medida del punto que se tome como inicial. ( Nosotros tomamos el más arriba y más a la izquierda). • A pesar de la heurística utilizada que optimiza mucho el algoritmo, éste sigue siendo lento. Para cada punto que se incluye en la solución hay que hacer muchos cálculos. • Los errores están tabulados muy altos por lo que a priori no hay una percepción clara de lo buena que es la solución obtenida.

  17. Bibliografía http://www.chbg.unicaen.fr/lusac/salotti.htm http://msn.ifrance.com/salotti/spr.htm http://es.geocities.com/ies_urbano_lugris/mates /regres/regres.html http://www.us.es/gtocoma/pid/t0304/sal02.zip

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