Tema 10

1. Tema 10 Las curvas de costes

2. Introducción • En este tema vamos a estudiar las curvas de costes • Hablaremos de costes variables, costes medios y costes marginales • Veremos las relaciones entre todos ellos y la distinción entre curvas de costes a corto y a largo plazo

3. Costes fijos • Los costes fijos de una empresa, F, son los costes totales desus factores fijos en elcorto plazo • La empresa debe pagar los costes fijos independientemente de la cantidad que produzca • Ejemplo: alquiler de los edificios

4. Costes variables • Los costes variables, cv(y), son los costes que cambian en función de la cantidad producida • Ejemplo: los salarios, el coste de las materias primas, etc • Los costes totales de la empresa c(y) son la suma de costes variables y fijos: c(y) = cv(y) + F

5. Costes variables • La función de coste medio mide el coste por unidad producida • De la misma forma definimos la función de coste variable medio y la de coste fijo medio

6. Costes fijos medios • La curva de coste fijo medio, CFMe(y) es muy fácil de construir • Cuando la producción y es baja, los costes fijos medios son elevados • A medida que aumenta la producción y, los costes fijos medios decrecen

7. Costes fijos medios CFMe(y) y

8. Costes variables medios • Si pasamos de y = 0 a y = 1, los costes variables medios son simplemente los costes de producir esa primera unidad • A medida que y aumenta, es posible que los CVMe disminuyan, si podemos organizar la producción de forma más eficiente

9. Costes variables medios • Para niveles de producción elevados, no obstante, los CVMe serán crecientes • La razón es la existencia de factores fijos que acaban limitando la capacidad de crecimiento • La forma típica de los CVMe es una función creciente

10. Costes variables medios CVMe(y) y

11. Costes medios • La curva de costes medios CMe(y) es la suma de las curvas CFMe(y) y CVMe(y) • Por lo tanto, la curva CMe(y) primero decrece debido a que los CFMe(y) son decrecientes • A partir de cierto punto, se vuelve creciente por efecto de los CVMe(y) • Tiene forma de U

12. Costes medios CMe(y) y

13. Costes marginales • El coste marginal mide el cambio en los costes cuando cambia la producción • En concreto: • Para obtener los costes marginales, podíamos haber usado los costes variables

14. Costes marginales • La razón es que si varía la producción sólo cambian los costes variables • Si la función de costes es derivable, los costes marginales se calculan: CM(y) = c(y)/y • Para representar los costes marginales, primero vemos que CM(1) = CVMe(1)

15. Costes marginales • Si producimos una cantidad para la que los CVMe son decrecientes, debe ocurrir que CM < CVMe • La razón es que si los CVMe son decrecientes, los costes de cada unidad adicional deben ser menores que la media anterior a ese punto

16. Costes marginales • Lo vemos con un ejemplo. Supongamos que CM(1) = CVMe(1) = 10 euros • Como los CVMe son decrecientes, supongamos que CVMe(2) = 9 • Esto quiere decir que CV(2) = 18 y, por lo tanto, CM(2) = 8 • Vemos que CM(2) < CVMe(2)

17. Costes marginales • De la misma forma, si los CVMe son crecientes, entonces CM > CVMe • En total, en la parte decreciente de CVMe, los CM están por debajo de los CVMe y en la parte creciente de los CVMe los CM están por encima • Por lo tanto, los CM cortan a los CVMe en su punto mínimo

18. Curvas de Coste CM CVMe y

19. Curvas de Coste CMe CM CVMe y

20. Costes marginales y variables • Vamos a ver que el área debajo de la curva de CM hasta y representa el coste variable de producir y • El CM mide el coste de una unidad adicional. Si sumamos todos esos costes acabamos obteniendo el coste total de producir, excepto los costes fijos

21. Costes marginales y variables • Podemos escribir: cv(y) = [cv(y) - cv(y-1)] + [cv(y-1) - cv(y-2)] +…+ [cv(1) - cv(0)] • Como cv(0) = 0: cv(y) = CM(y-1) + CM(y-2) +..+ CM(0) • Cada término es un rectángulo de base 1 y de altura CM(y)

22. Costes marginales y variables CM(y) Costes variables y

23. Un ejemplo • La función de costes es c(y) = y2+1 • Entonces, cv(y) = y2, cf(y) = 1 • Además: • CVMe(y) = y2/y = y • CFMe(y) = 1/y • CMe(y) = y2+1/y = y+ 1/y • CM(y) = 2y

24. Representación CM CMe CVMe 2 1

25. Ejemplo: dos fábricas • Tenemos dos fábricas con costes de producción diferentes, c1(y1) y c2(y2) • Si queremos producir y, ¿cuánto deberíamos producir en cada una? • El problema es elegir y1 e y2 tal que: Min c1(y1) + c2(y2) sujeto a y1+y2=y

26. Dos fábricas • La solución es producir de forma que el coste marginal sea el mismo en ambas • Supongamos que CM1(y1) = 10y1 y que CM2(y2) = 20y2. Si queremos producir y=15, lo óptimo es (y1=10, y2=5) ya que CM1(10) = CM2(5) = 100 • Imaginemos qué ocurre si elegimos (y1’=14, y2’=1)

27. Dos fábricas • Vemos que CM1(14) = 140 que es mayor que CM2(1) = 20 • Si pasamos una unidad de la planta 1 a la planta 2, en la primera el coste se reduce en 140 mientras que en la segunda sólo aumenta en 20 • No era una solución óptima

28. Dos fábricas CM1 CM2 c y2* y1*

29. Costes a largo plazo • A largo plazo la empresa puede ajustar las cantidades de todos los factores • Puede haber aún costes casi fijos, ya que quizá tenga que pagar algunos costes para producir • No obstante, la empresa siempre puede decidir no producir con lo que sus costes serían cero

30. Costes a largo plazo • Imaginemos que el factor fijo a corto plazo es el tamaño de la planta, al que llamamos k • El coste a corto plazo es cs(y, k). Además llamamos k(y) al tamaño de planta óptimo cuando queremos producir la cantidad y • La función de costes a largo plazo es cs(y, k(y))

31. Costes a largo plazo • La razón es que los costes a largo plazo nos dicen cuáles son los costes de producción cuando la empresa elige de forma óptima el tamaño de planta • De otra forma, los costes a largo plazo c(y) se pueden escribir: c(y) = cs(y, k(y))

32. Costes a largo plazo • Para el nivel de producción y* el tamaño de planta óptima es k* = k(y*) • La función de costes a C/P es cs(y, k*) y la de L/P es c(y) = cs(y, k(y)) • Siempre se cumple que el coste a C/P de producir y debe ser al menos tan grande como a L/P. Es decir: cs(y, k(y))  c(y)

33. Costes a largo plazo • Además, para un nivel concreto de producción y*: cs(y, k*) =c(y*) • Esto es porque para producir y* el tamaño de planta óptimo es k* • La relación entre costes totales a C/P y a L/P también nos determinan la relación entre costes medios a C/P y a L/P

34. Costes medios a largo plazo • En concreto: CMes(y, k*)  CMe(y) CMes(y*, k*) =CMe(y*) • Por tanto, la curva de coste medio a corto plazo está siempre por encima de la de largo plazo, excepto en y* donde ambas son tangentes

35. Costes medios a largo plazo CMes(y,k*) CMeL(y) y* y

36. Costes medios a largo plazo • De la misma forma, para cualquier otro nivel de producción y1, y2,…, yn podemos construir un gráfico similar • Obtenemos una curva de coste total medio a largo plazo que es la envolvente de las curvas de coste total medio a corto plazo

37. Costes medios a largo plazo CMeS CMeL y

38. Costes marginales a largo plazo • El coste marginal a largo plazo para un nivel de producción y es igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al tamaño de planta óptimo para producir y • Para cada nivel de y primero buscamos la curva de CMe a corto plazo y después localizamos el CM correspondiente

39. Costes marginales a largo plazo CMs CMeL y

40. Costes marginales a largo plazo CML CMs CMeL y