Méthodes Mécaniques d’Analyse

1. Méthodes Mécaniques d’Analyse ISTIL Matériaux 2èmeannée Anne.Tanguy@univ-lyon1.fr • Elasticité • Plasticité et Rhéologie • Fracturation

2. BIBLIOGRAPHIE Ouvrages généraux : M.F. Ashby et D.R.H. Jones, Matériaux, Dunod ed. (1998), 2 tomes Y. Quéré, Physique des Matériaux, Ellipse ed. (1990) A. Zaoui, A. Pineau et D. François, Comportement Mécanique des Matériaux, Hermes ed. (1995) R. Lehoucq, D’où viennent les pouvoirs de Superman ?, EDP Sciences ed. (2003) Ouvrages plus spécifiques : S. Etienne et L. David, Introduction à la physique des polymères, Dunod ed. (2002) S. Suresh, Fatigue of Materials, Cambridge University Press (1998) D. Bellet et J.J. Barreau, Cours d’Elasticité (photo-élasticimétrie), Cepadues-Editions (1993) J. Salençon, Mécanique des Milieux continus, Ellipse ed. (1990) L.Landau and E. Lifshitz, Théorie de l’Elasticité, Mir ed. (1990) Ouvrages appliqués : R. Bourgeois et coll., Memotech Génie des Matériaux, Educalivre ed. Colombié et coll. Matériaux industriels, Dunod ed. G. Forest, Choix d’une méthode de contrôle, AFNOR ed. J. Perdijon, Aide mémoire Contrôle non destructif, Dunod ed. M. Dupeux, Aide mémoire Science des Matériaux, Dunod ed. Cahiers Formation du CETIM sur les contrôles non destructifs ,…

3. Introduction

4. Vocabulaire des mécaniciens + Interprétation physico-chimique Plasticité Rhéologie Rupture Elasticité

5. Qu’est-ce qu’un « Matériau »? Résultat d’une synthèse entre la matière et l’usage qui en est fait. Microstructure Mise en oeuvre Propriétés Performances (A. Zaoui)

7. Al polycristal (Electron Back Scattering Diffraction) Dendritic growth in Al: Cu polycristal : cold lamination (70%)/ annealing. TiO2 metallic foams, prepared with different aging, and different tensioactif agent: Si3N4 SiC dense

8. Qu’est-ce qu’un milieu « continu » ? • Deux éléments proches évoluent de façon similaire • En particulier: conservation de la proximité • « Champ » = quantité physique moyennée • sur un volume élémentaire • = fonction continue de l’espace • En pratique: Hypothèse à valider. • A cette échelle, les forces sont de courte portée • (forces de surface entre éléments de volume) En général, valable à des échelles >> échelle caractéristique de la microstructure. Exemples: cristaux d >> distance interatomique (~ Å ) polycristaux d >> taille des grains (~nm ~mm) assemblée régulière de grains d >> taille des grains (~ mm) liquides d >> libre parcours moyen matériaux désordonnés d >> 100 distances interatomiques (~10nm)

9. Théorie Classique de l’Elasticité: Le comportement mécanique est entièrement décrit par la donnée du champ de déplacement:

10. Elasticité Linéaire: Loi de Hooke (1635-1703) 1678: Robert Hooke développe sa “True Theory of Elasticity” Ut tensio, sic vis (ceiii nosstuv) “The power of any spring is in the same proportion with the tension thereof.” Loi de Hooke: s = E e (contrainte = E x déformaiton) où E est le MODULE D’YOUNG (RIGIDITE).

11. Machines de traction:

12. Réponse Elasto-Plastique: F S F/S u Lz Ecoulement Plastique Elasticité E u/Lz vitreloy Réponse élastique linéaire: F/S = E.u/Lz Déformation e Contrainte de compression s Module d’élasticité Limite d’élasticité sy Ecoulement Visco-Plastique sflow ( de/dt )

13. I. Elasticité A) Concepts en Elasticité Linéaire B) Interprétation Microscopique C) Méthodes de mesure

14. I. Elasticité A) Concepts en Elasticité Linéaire B) Interprétation Microscopique C) Méthodes de mesure

15. Force par unité de surface Agissant le long de la direction x, Sur la face normale à la direction y. 1) Contraintes locales: Expression des forces: surface vecteur normal Unités: Pa (1atm = 105 Pa) Ordre de Grandeur: MPa =106 Pa

16. Exemples de tenseurs de contrainte: Traction: Cisaillement: Pression Hydrostatique: F S u Par définition, pression

17. 2) Déformations:

18. 2) Déformations:

19. Exemples de tenseurs de déformation linéarisés: Traction: Cisaillement: Compression isotrope: Unités: %. Ordre de Grandeur: élasticité OK si e<0.1% (métal) e<1% (polymère, amorphe) L L+u L-v u

20. F 3) Modules d’élasticité: 21 Modules d’élasticité Cijkl Cas particulier d’un milieu homogène et isotrope : 2 Modules d’élasticité (l,m) E, module d’Young n, Coefficient de Poisson u Compression hydrostatique: Traction: Cisaillement simple: m, Module de Cisaillement P Unités:J.m-3 , ou Pa. Ordre de Grandeur: -1<n ≈ 0.33<0.5 et E ≈ Gpa ≈ sY/10-3 c, compressibilité.

21. 4) Energie Mécanique (déformations internes): Expression de la puissance des efforts intérieurs: Energie Mécanique: par unité de volume Ainsi,

22. Développement de Landau de l’énergie mécanique: Expression générale de l’énergie mécanique par unité de volume: Pas de dépendance en (invariance par translation) Pas de dépendance en (invariance par rotation) Ainsi Loi de Hooke ut tensio sic vis 21 Modules d’élasticité Cabgd dans le cas 3D le plus général.

23. Symétries du tenseur des Modules d’élasticité: Symétries générales: + Symétries spécifiques du cristal: 21 modules d’élasticité dans le cas le + général à 3D Operateur de symétrie Exemple d’un matériau homogène et isotrope: 2 modules d’élasticité

24. Ondes acoustiques dans un matériau isotrope : 2 vitesses du son cL et cT Onde longitudinale: Le mouvement des atomes est dans le sens de la propagation Onde longitudinale: Ondes transverses: cisaillement simple Onde transverse: Le mouvement des atomes est perpendiculaire au sens de la propagation

25. Exemple d’un matériau anisotrope (cristal): Le nombre de Modules d’élasticité dépend des Symétries Ex. cobalt Co: HC  FCC T=450°C 3 modules (3 axes équivalents) FCC 3 modules C11 C12 C44 HCP 5 modules C11 C12 C13 C33 C44 C66=(C11-C12)/2 6 (5) modules (invariance de rotation autour d’un axe)

26. Notation de Voigt: 21 Modules d’élasticité indépendants

27. 3 modules (3 axes équivalents) 6 (5) modules (invariance par rotation autour d’un axe)

28. 6 modules

29. 6 modules (2 axes équivalents de symétrie)

30. 9 modules (2 plans orthogonaux de symétrie) 13 modules (1 plan de symétrie) 21 modules

31. I. Elasticité A) Concepts en Elasticité Linéaire B) Interprétation Microscopique C) Méthodes de mesure

32. Expression Microscopique des Modules locaux d’élasticité: Example simple d’un cristal cubique. Sur chaque liaison: déformation contraintes Modules d’élasticité

33. Cas général: Modules d’élasticité locaux Born-Huang C1 ~ 2 m1 C2 ~ 2 m2 C3 ~ 2 (l+m) Exemple d’un matériau amorphe Convergence progressive vers un matériaux isotrope à grande échelle M. Tsamados et al. (2007) Verre de Lennrad-Jones 2D N=216 225 L=483

34. Interprétation Microscopique • Introduction • 1) Types de liaisons interatomiques • Liaison covalente • Liaison ionique • Liaison métallique • Liaison de van der Waals • Liaison Hydrogène • Forces de solvatation • 2) Structure de l’empilement • Cristaux • Composites • Amorphes • Polymères

36. Bornes générales pour les modules d’élasticité macroscopiques d’un solide inhomogène. Exemple de fibres dans une matrice: EL,T Module d’Young effectif Ef Module des fibres Em , Module de la matrice Voigt (1889) E EL ET Vf/V Reuss (1929)

37. Exemple de matériau hétérogène: N. Teyssier-Doyen et al. (2007) Voigt Reuss

38. I. Elasticité A) Concepts en Elasticité Linéaire B) Interprétation Microscopique C) Méthodes de mesure

39. Méthodes de Mesure: • Photoélasticimétrie • Essais de traction • Nanomécanique (micro-pilliers, couches minces..) • Mesures de déformation: TEM, X-Ray, Corrélations d’images..

40. Machines de traction:

41. Micro-Pilliers

42. Visualisation des réarrangements plastiques à petite échelle. Expérimentalement Spectrométrie Raman Micro-spectroscopie Raman ~mm2 Raie D2: densification variable selon les verres. B. Champagnon et coll. (2006) Bande principale: relation entre pression et angle entre tétraèdres de SiO2 (Si-O-SI)

43. Changement d’environnement sous contraintes X-ray diffraction 90keV Poulsen et al. (2004) Changement d’environnement local. (variations de e sur ~10 Å) Plasticité? Axial strain field e11 resolution 50x200 mm2 h=90° h=0°

44. Visualisation directe par MET in situ Rizza et coll. (2006) réarrangements locaux ~ 1 nm Hufnagel et coll. (2002)

45. II. Plasticité A) Mesures Macroscopiques B) Interprétation Microscopique C) Méthodes de durcissement II.Bis Rhéologie Linéaire et Non-linéaire

46. II. Plasticité A) Mesures Macroscopiques B) Interprétation Microscopique C) Méthodes de durcissement

48. Réponse Elasto-Plastique: F S F/S u Lz Ecoulement Plastique Elasticité E u/Lz vitreloy Réponse élastique linéaire: F/S = E.u/Lz Déformation e Contrainte de compression s Module d’élasticité Limite d’élasticité sy Ecoulement Visco-Plastique sflow ( de/dt )

49. ou Déformation Plastique irréversible

50.  Plasticité Elasticité  Essai de traction compression simple (uniaxial) sur un métal