Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka Materiał dydaktyczny, wersja 4.1

1. Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Katedra Inżynierii Wodnej Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka Materiał dydaktyczny, wersja 4.1 II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006: Bąk Marek Skrzypek Katarzyna Styś Jolanta Suder Ewa Sudyka Karolina dr inż. Leszek Książek Kraków, styczeń 2006

2. Plan prezentacji • Wprowadzenie • Opis doświadczenia • Wyniki pomiarów • Opracowanie wyników • Analiza wyników • Wizualizacja

3. Wprowadzenie Parcie jest to siła [N], jaką ciecz w stanie spoczynku wywiera na ściany zbiornika w którym się znajduje, na ciało w niej zanurzone lub na dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy. Obliczenie wartości parcia nie stanowi problemu, są wypracowane metody obliczeniowe. Pomiar wartości parcia, szczególnie na powierzchnię płaską, może nastręczać wiele kłopotów. W prezentacji omówiono metodę pomiaru parcia na powierzchnię płaską, wykonano pomiary a uzyskane wyniki porównano z wynikami obliczeń.

4. Wprowadzenie Parcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola rozpatrywanej powierzchni P = γ ·hs·F lub Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle do powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczy P = γ· A ∙ b V gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N] γ - ciężar właściwy cieczy [N/m2] hs - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m] F - pole powierzchni [m2] A - pole powierzchnia wykresu parcia [m2] b - szerokość ścianki [m] V - objętość bryły parcia [m3]

5. Dane do doświadczenia 27,4 cm ramię r = 27,4cm promień pływaka R = 20cm szerokość pływaka b = 7,5 cm wysokość pływaka l = 10 cm temperatura wody T = 20,60 C dla danej temp. ρw = 998,106kg/m3, zatem γ = 9791,42N/m2 10 cm 20 cm 10 cm

6. Opis doświadczenia Doświadczenie polegało na wykazaniu, że pod wpływem cieczy znajdującej się w naczyniu, na powierzchnię czołową pływaka działa siła parcia o określonej wartości. Do naczynia w kształcie prostopadłościanu zamocowany został pływak, stanowiący ćwiartkę pierścienia o promieniu r i prostokątnych brzegach. Przy każdorazowym zwiększaniu siły ciężkości (dowieszaniu odważników o określonych masach) dolewano wody aż do momentu ustawienia się pływaka w płaszczyźnie poziomej, czyli do ustanowienia warunków równowagi; notowano wysokość napełnienia. Po maksymalnym napełnieniu naczynia rozpoczęto wypuszczanie wody i stopniowe zdejmowanie odważników. Uzyskane wyniki pomiarów przedstawiono w tabelach.

8. Wyniki pomiarów Przy dolewaniu wody: Przy wypuszczaniu wody: * maksymalne napełnienie naczynia

9. Opracowanie wynikówSiły działające na pływak ramię siły ciężkości ramię parcia r1 ramię parcia r2 = 0 parcie P1 siła ciężkości parcie P2

10. Dlaczego parcie działające na część ścianki zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka? Przypomnienie definicji momentu statycznego względem punktu P M = P · a a A MOMENTEM STATYCZNYM M siły P względem punktu A nazywamy iloczyn siły P oraz odległości a linii jej działania od punktu A odległość a – ramię momentu punkt A – biegun momentu WNIOSEK: wielkość momentu określa iloczyn siły i ramienia

11. Chcemy wyznaczyć moment obrotowy siły parcia P względem punktu O Ponieważ kierunek działania siły P przechodzi przez punkt O, zatem ramię momentu równa się 0. Ponieważ moment obrotowy określamy jako iloczyn siły i ramienia, w przypadku gdy ramię = 0, wartość momentu obrotowego również będzie wynosić zero. O ramię parcia r2 = 0 parcie P2

12. H P H

13. h h H P H

14. Wzór na parcie z pomiaru r G ·r r1 = P ·r1 parcie P G

15. Wzór na parcie z pomiaru Parcie działające na płaską ściankę pływaka obliczamy z równania momentów: G · r = P · r1 Gdzie: G – siła ciężkości [N] r – ramię siły ciężkości [m] r1 – ramię siły parcia [m]

16. Przykładowe obliczenia Ramię siły parcia r1 obliczamy: r1 = 0,2 - a Gdzie: a – odległość punktu przyłożenia siły parcia od dolnej krawędzi ścianki h1 h2 H a = P P a = 1/3 H a a H

17. Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 1: m =50g = 0,05kg H = 48mm = 0,048m Obliczamy wartość siły ciężkości: G = m ∙ g = 0,05kg ∙ 9,81 m/s2 = 0,4905N Obliczamy długość ramienia siły parcia: a = 1/3 H = 1/3 ∙ 0,048m = 0,016m r1 = 0,2 – a = 0,2 – 0,016 = 0,184m Analogiczniewykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.

18. Parcie z pomiarów Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy: Przy dolewaniu wody:

19. Przy wypuszczaniu wody:

20. Wzór na parcie z obliczeń P = γ · hs· F Gdzie: γ – ciężar właściwy wody [N/m2] hs – zagłębienie środka ciężkości [m] F – powierzchnia ścianki [m2]

21. Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki hs H hs l H hs= 1/2H hs= H - 1/2l

22. Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 1: H = 48mm = 0,048m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = H ∙ b = 0,048 ∙ 0,075 = 0,0036 m2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: H s = 1/2 H = 1/2 ∙ 0,048 = 0,024m P = γ · hs· F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,024m ∙ 0,0036m2 P = 0,846N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2,3,4.

23. Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 8: H = 145mm = 0,145m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = l ∙ b = 0,1 ∙ 0,075 = 0,0075 m2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: hs = H – 0,05 = 0,145 – 0,05 = 0,095m P = γ · hs · F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,095 m ∙ 0,0075m2 P = 6,976N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 5,6,7,9,10.

24. Parcie z obliczeń Przy dolewaniu wody:

25. Przy wypuszczaniu wody:

26. Analiza wyników

27. Wizualizacja

30. Literatura: • Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we Wrocławiu • Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wyd. Nauk.-Techn., • Warszawa • Troskolański, A. T., 1967, Hydromechanika, Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa • Kubrak E., Kubrak J., 2004, Hydraulika techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa