420 likes | 645 Views
Kap 09 Rotasjon. Vinkel - Vinkelhastighet - Vinkelakselerasjon. s. r. Rotasjons-ligninger. Translasjon. Rotasjon. Rotasjon med konstant vinkelakselerasjon. Hastighets- og akselerasjons-relasjoner. Sykloide 1. Sykloide 2. r. (x,y). s. s. Hjul som ruller uten å gli Hastighet.
E N D
Rotasjons-ligninger Translasjon Rotasjon
Sykloide 2 r (x,y) s s
Hjul som ruller uten å gliHastighet Hastighet Hjulet (med radius R) ruller mot høyre uten å gli. Hjulsenterets hastighet er vO. Kontaktpunktet A med underlaget har hastighet vA = 0. Toppunktet B har hastighet vB = 2vO, dvs hastigheten til toppunktet B er dobbelt så stor som hastigheten til hjulsenteret. B vB = 2vO O vO A vA = 0
Hjul som ruller uten å gliAkselerasjon Akselerasjon Hjulet (med radius R) ruller mot høyre uten å gli. Hjulsenterets akselerasjon er aO. Kontaktpunktet A med underlaget har ingen akselerasjon parallelt med underlaget (x-retning) og akselerasjon R2 normalt på underlaget (y-retning). Toppunktet B har parallelt med underlaget (x-retning) en akselerasjonsom er dobbelt så stor som hjulsenterets akselerasjon og normalt på underlaget en akselerasjon -R2 (i negativ y-retning). B aBx = 2aO aBy = -R2 O aO aAy = R2 A aAx = 0
Hjul som ruller uten å gliAkselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [1/3] C Akselerasjon arad = R2 atan = R C beveger seg i en sirkelbane om O. O B aBx = 2aO Tangentialakselerasjonen er lik radien R multiplisert med vinkelakselerasjonen . Denne akselerasjonskomponenten vil være null hvis rotasjonshastigheten er kontant (ikke endrer seg). Radiellakselerasjonen (rettet inn mot sentrum) er lik radien R multiplisert med kvadratet av vinkelhastigheten . Denne akselerasjonskomponenten vil alltid være ulik null siden bevegelsen ikke er rettlinjet. Disse betraktningene kan vi gjøre nytte av ved studier av hjul som ruller uten å gli (se de to nestesidene). aBy = -R2 O aO aAy = R2 A aAx = 0
Hjul som ruller uten å gliAkselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [2/3] Akselerasjon Når hjulet ruller uten å gli mot underlaget, kan hjulets bevegelse betraktes som en momentanrotasjon om kontaktpunktet A. B har derfor en momentanrotasjon med radius 2R og senteret O har en momentanrotasjon med radius R. B aBx = 2aO aBy = -R2 O aO aAy = R2 A aAx = 0
Hjul som ruller uten å gliAkselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [3/3] Akselerasjon Når hjulet ruller uten å gli mot underlaget, kan hjulets bevegelse betraktes som en momentanrotasjon om kontaktpunktet A. D har derfor en momentanrotasjon med radius h. B aDx D aDy O aO h aAy = R2 Ofte når vi omtaler akselerasjonen til et punkt B eller et punkt D (slik som vist på figuren), så tenker vi på horisontalkomponenten (x-komponenten) til akselerasjonen siden disse punktene i ulike oppgaver ofte er knyttet til andre systemer via horisontale snorer. A aAx = 0
Vinkel-hastighet som vektor w R v r O
Hastighets- og akselerasjons-vektorer Hastighet w R Akselerasjon v r O
Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 1 Y A P y r rA x B rB X O P fiksert i xy
Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 2 Y A P y r rA x B rB X O
Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 3 Y A P y r rA x B rB X O
Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 1 Y A P y r rA x B rB X O
Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 2 Y A P y r rA x B rB X O
Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 3 Y A P y r rA x B rB X O
Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 4 Y A P y r rA x B rB X O
Treghetsmoment dm mi ri r
Kabel-vinding Beregning av sylinderens vinkelhastighet etter at kraften F har virket i strekningen s
Parallellakse-teoremet y yi mi b P IP = Icm + Md2 d x O cm a xi
Parallellakse-teoremet - Eks 2 cm R Beregning av treghetsmomentet av en skive om en akse normalt på skiven i punktet P. P
Normalakse-teoremet y yi mi ri IO = Ix + Iy x O xi
Normalakse-teoremet - Eks 1 Beregning av treghetsmomentet av en hul skive om en akse i skivens plan gjennom skivens sentrum.