1 / 27

Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner

Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner. Eksponensialfordeling. Ventetid 1. X = Antall forekomster av A i løpet av en tid [0,t]. X Poisson-fordelt. T = Tidspunkt for første treff av A. 0. T. t. Skal finne fordelingsfunksjonen og sannsynlighetstettheten til T. Eksponensialfordeling.

falala
Download Presentation

Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner

  2. Eksponensialfordeling Ventetid 1 X = Antall forekomster av A i løpet av en tid [0,t]. X Poisson-fordelt. T = Tidspunkt for første treff av A. 0 T t Skal finne fordelingsfunksjonen og sannsynlighetstettheten til T.

  3. Eksponensialfordeling Ventetid 2 Kumulativ fordelingsfunksjon til T: 1.0 F(t)  Sannsynlighetstettheten til T: f(t) Forventning: Varians:

  4. Eksponensialfordeling ForventningVarians Sannsynlighetstettheten til T: Kumulativ fordelingsfunksjon til T: Forventning: Varians:

  5. Gammafordeling Ventetid 3 Ventetid inntil forekomst nr r: Forventning: Varians:

  6. Gammafordeling Utledning av sannsynlighetstetthet T = Ventetid inntil forekomst nr r:

  7. Gammafunksjon Def / Egenskaper For ethvert reelt tall r > 0, er gammafunksjonen av r definert ved: Gammafunksjonen har følgende egenskaper:

  8. Gammafordeling Def Med egenskapene til gammafunksjonen har vi nå fått en generalisering av r! : En stokastisk variabel X sies å ha en gammfordeling med parametre r og  når (både r og  må være positive):

  9. Gammafordeling ForventningVarians Forventning: Varians:

  10. Gammafordeling Eks: Nedbørberegninger.Daglig nedbør i Sydney, Australiai perioden 17.oktober - 7.novemberi årene 1859 - 1952 (2068 dager). Estimering av r og : r = 0.105  = 0.013 Nedbør (mm) Observert Beregnet frekvens frekvens 0-5 1631 1639 6-10 115 106 11-15 67 62 16-20 42 44 21-25 27 32 26-30 26 26 31-35 19 21 36-40 14 17 41-45 12 14 46-50 18 12 51-60 18 20 61-70 13 15 71-80 13 12 81-90 8 9 91-100 8 7 101-125 16 12 126-150 7 7 151-425 14 13 Regn opptrer kun hvis vannpartikler kan dannes rundt støv av tilstrekkelig masse og akkumulering av slikt støv er analogt med ventetid slik den er innebygd i gamma-modellen.

  11. Eksponensialfordeling Levetid 1 T = Levetiden for en komponent y0 = Antall komponenter ved t = 0 y = Antall komponenter ved t = t Antall komponenter som feiler i løpet av et gitt tidsintervall er proporsjonal med antall intakte og med tidsintervallet 0 t Tid y0 y Antall komponenter

  12. Eksponensialfordeling Levetid 2 Vi antar at levetiden T (timer) for en bestemt type elektriske komponenter er eksponensialfordelt med parameter  = 0.001. Sannsynlighetstettheten til T: Forventet levetid: Sannsynligheten for at en tilfeldig komponent varer i mer enn 2000 timer:

  13. Eksponensialfordeling’Eksponensialfordelings glemsomhet’ Levetid 3 Vi antar at levetiden T (timer) for en bestemt type elektriske komponenter er eksponensialfordelt med parameter  . Sannsynlighetstettheten til T: Sannsynligheten for at T er større enn t: Anta nå at vi har observert at en komponent har fungert i u timer, dvs utfallet {T>u} er gitt. Hva er sannsynligheten for at komponenten vil fungere i t timer til? Sannsynligheten for at komponenten skal vare i t timer til, er den samme som sannsynligheten for at komponenten skal vare i t timer fra den startet å fungere.

  14. Normal fordeling Normalfordelingen (Gauss fordelingen) er den viktigste kontinuerlige sannsynlighetsfordelingen. Målevariabler gir i svært mange situasjoner en entoppet symmetrisk fordeling. f(x) x

  15. Normal fordeling Utgangspunkt: Resultat: Krav:

  16. Normal fordeling N(0,1)-fordelingen Sannsynlighetstetthet: G g 0 x Fordelingsfunksjon:

  17. N(0,1)-fordeling Tabell X 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 ….. 0.1 0.5398 0.5438 ….. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6915 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.9332 ….. 3.9 1.000 1.000 ….. 1.000

  18. N(0,1)-fordeling Eks

  19. Generell Normal fordeling Standardisering

  20. N(5,22)-fordeling Eks

  21. Normalfordeling Standardavvik Sannsynligheten for at en normalfordelt stokastisk variabel X ligger mindre enn ett, henholdsvis to, standardavvik  fra forventningen .

  22. Normalfordeling Lineærkombinasjoner Lineær-kombinasjoner av uavhengige, normalfordelte stokastiske variabler er normalfordelt.

  23. Normalfordeling EksLineærkombinasjoner

  24. Sentralgrensesetningen

  25. Tilnærming til normalfordeling Binomisk fordeling Hypergeometrisk fordeling Poisson fordeling

  26. Tilnærming  = M/N (N-n)/(N-1)·np(1-p) > 10 n/N < 0.1 P+n/N < 0.1 n > 10  Bin(n, ) np(1-p) > 10  > 15 n > 10 p <= 0.1  Po()  = np

  27. END

More Related