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I dati tridimensionali

I dati tridimensionali. I dati tridimensionali. Si misura un dato funzione di due variabili Spessore di un tavolo in funzione di x ed y Altezza slm in funzione di longitudine e latitudine Densità di galassie in funzione delle coordinate celesti ... Quindi si campiona una.

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I dati tridimensionali

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Presentation Transcript

  1. I dati tridimensionali

  2. I dati tridimensionali • Si misura un dato funzione di due variabili • Spessore di un tavolo in funzione di x ed y • Altezza slm in funzione di longitudine e latitudine • Densità di galassie in funzione delle coordinate celesti • ... • Quindi si campiona una Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  3. Gli istogrammi tridimensionali

  4. Gli istogrammi tridimensionali • Si divide una porzione di piano con un reticolo • In ogni celletta si riporta un parallelepipedo proporzionale ad • Si ottiene una sorta di selva di grattacieli Un Lego-Plot Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  5. Gli istogrammi tridimensionali • Ecco una funzione binormale, ed un campione isrogrammato Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  6. Gli istogrammi tridimensionali • Alcuni problemi: • Rappresentazione degli errori • Nessuna soluzione • Vedere dietro • Animazione • Un esempio di una distribuzione binormale Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  7. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  8. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  9. Gli scatter-plots

  10. Gli scatter-plots • Un’altra soluzione: • Si riportano i punti X,Y • Si ottiene una sorta di nuvola di punti • Pro e contro • Visibilità immediata • Buono per le statistiche • Non buono per le misure (errori) • Illeggibile se X ed Y non sono ben definiti (boxes) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  11. Gli scatter-plots • Ecco un’immmagine della binormale ed uno scatter plot Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  12. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  13. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  14. Le immagini

  15. Le immagini • La scala dei grigi indica il valore della funzione • Di solito bianco = alto, nero = basso • Si possono usare anche scale di colore • Tipiche • Quella geografica (dall’azzurro scuro al marrone e bianco) • Quella dei colori caldi (nero, rosso scuro, arncione, giallo, bianco, azzurrino) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  16. Le immagini • Ecco un’immagine con isolivello (ad occhio) ed un plot di densità su dati simulati • Un bin a due dimensioni si chiama anche Picture Element = PIXEL Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  17. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  18. Gli isolivelli

  19. Gli isolivelli • Curve che riuniscono i punti con • Non semplici da calcolare con funzioni analitiche • Ancora più difficili con funzioni discretizzate • Delicati problemi di interpolazione e smoothing • Ecco un esempio Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  20. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  21. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  22. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  23. Gli isolivelli • Le linee del gradiente sono perpendicolari agli isolivelli • Isoipse, isofote, iso... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  24. Gli istogrammi 4-dimensionali

  25. Gli istogrammi 4-dimensionali • Si misura un dato funzione di tre variabili • Temperatura in una stanza in funzione di (x,y,z) • Modulo della velocità del vento in funzione di (x,y,z) • Densitometria ossea • ... • Quindi si campiona una Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  26. Gli istogrammi 4-dimensionali • E se invece del modulo della velocità del vento volessimo la velocità vettoriale? • Tre variabili funzioni di altre tre? Siamo nei guai • Fluidodinamica • Packages da 10000 €... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  27. Gli istogrammi 4-dimensionali E purtroppo le applicazioni tecnologiche sono importantissime! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  28. Le nuvole di punti

  29. Le nuvole di punti • Si ricorre a punti rappresentati in 3D • Ogni punto è rappresentato in scala di colore a seconda del valore della F • Si danno visioni stereo della nuvola • Da osservare ad occhi paralleli Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  30. Le animazioni

  31. Le animazioni • Nel caso precedente si anima la nuvola, facendola roteare a comando Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  32. Le sezioni ed i Trellis plots

  33. Le sezioni ed i Trellis plots • Si fanno fette della nuvola e si danno come scatter plots o immagini • Si chiamano Trellis Plots (!) Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  34. Un MonteCarlo piccolo piccolo

  35. Un MonteCarlo piccolo piccolo • Vogliamo riempire uniformemente di punti un cerchio • Notate vuoti, addensamenti, e filamenti • Che NON sono reali! Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  36. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  37. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  38. Un MonteCarlo piccolo piccolo • Ecco i casi con 500, 5000 punti • Si impara che in 2 dimensioni le fluttuazioni sono più alte che in una dimensione • Siamo in un quadrato... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  39. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  40. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  41. Un MonteCarlo piccolo piccolo Impariamo che Per dati multidimensionali occorrono statistiche tremende se si vuole che la popolazione di un bin sia ragionevole Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  42. Un MonteCarlo piccolo piccolo • ...e si impara anche che i bin del bordo sono meno popolati • i pixel del bordo contengono meno area utile • Cerchio con quadrato... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  43. Un MonteCarlo piccolo piccolo • Per avere errori del 10% occorrono bin popolati da 100 casi • Con dati unidimensionali con 100 bin occorrono Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  44. Un MonteCarlo piccolo piccolo • Con dati unidimensionali con 100 bin per variabile occorrono • 100 volte di più per avere la stessa risoluzi!one Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  45. Un MonteCarlo piccolo piccolo • ...e se le dimensioni aumentano? Peggio che andar di notte... Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  46. Un fit con una costante

  47. Un fit con una costante • Ecco i dati Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  48. Un fit con una costante • Ecco cosa dobbiamo minimizzare Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  49. Un fit con una costante • Otteniamo una media pesata • Il risultato non è eccitante, ad occhio... • Il livello di confidenza è pietoso Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

  50. Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy

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