dati / segnali analogici dati / segnali digitali

1. D A T I - cenni • dati / segnali analogici • dati / segnali digitali • dati audio • dati video

2. D A T I - cenni • contenuto per la parte dati: • misura e conversione da dati o segnali analogici in dati o segnali digitali • Teorema del campionamento • (Shannon-Nyquist) • nozioni su file audio / file video

3. origine dei dati e classificazione digitali / analogici • i dati possono essere di tipi molto diversi, • una prima classificazione e': • dati discreti / continui: • es. di dati numerici (digitali) relativi a quantita' • discrete: 7 paperette 64 cocinelle

4. origine dei dati e classificazione digitali / analogici • ma non sempre e' banale • CONTARE i dati: nella figura a sinistra si contano 113 foglie (salvo errori) ...

5. dati analogici dati numerici relativi a misure di grandezze fisiche di tipo continuo: la lunghezza del naso della Gioconda

6. Dati analogici • Quant'e' alto il Chomolungma?(*) • 1849 -> 8840 (British India Survey, • triangolaz.da 6 punti a 150 km • precisione ± 20 m) • 1954 -> 8848 (Cina) • (discussione altezze Everest > K2?) • 1991 -> 8850 (B.Washburn,US) • 1992 -> 8846 ±0.35 Altezza Geoidale (Cina-Italia, tra cui il prof. Poretti di TS, con GPS Leica System) • altezza ellissoidale 8823.51 (livello su neve, profondita'neve 2.55m) • ____________________ • (*)Tibet,Nepal:"Dea madre del mondo"; piu'noto come Everest

7. da dove arrivano i dati • i dati possono essere di tipi molto diversi: • dati numerici relativi a quantita' discrete • numero di studenti presenti in aula, • n.ro di automobili parcheggiate in via Valerio, • n.ro promossi agli esami di Fondam.di Inform.4, • n.ro uccisi nella guerra X dalla parte Y, • dati numerici relativi a misure di grandezze fisiche • di tipo continuo: • quanto e' lungo il naso della Gioconda? • quanto e' alto il monte Everest ? • quanto pesa l'edificio Tutankamen (edif.centr.aule C1)? • quanto sono lunghe le rive del mare dell'Italia? • (domanda trabocchetto: rive misurate con passo 10m,1m,1cm..?)

8. dati • nota la differenza tra • dati numerici relativi a grandezze continue, analogiche, • dati ottenuti da misure (un termometro digitale, • un orologio digitale ecc) di grandezze che possono • assumere un valore qualunque in un intervallo dato, • con lettura "manuale" (lettura per le bollette dei consumi di acqua,gas,corrente) o con una lettura "automatica" • (con un convertitore da grandezza analogica a grandezza digitale) • e dati derivanti da un conteggio di qualcosa, • "digitali" per natura, il cui valore ha un numero di cifre ben delimitato, qui c'e' solo il problema della scelta della codifica del dato ...

9. dati numerici o digitali • un calcolatore tratta SOLO dati digitali, ovvero numerici; • nota che qualunque dato ottenuto da grandezze misurabili e codificabili si rappresenta in forma numerica ! • grandezza fisica -> misura -> segnale/dato analogico -> • conversione da segnale/dato analogico in • segnale/ dato digitale

10. dati • esempio: • temperatura • -> • termometro • -> • indicazione analogica della temperatura • con una grandezza fisica • ( tensione elettrica, posizione di una lancetta, della • colonna di mercurio ) • -> • conversione da grandezza ANALOGICA • a grandezza DIGITALE

11. dati • un suono -> una registrazione digitale • (non compressa/compressa, vari standard) • un' immagine -> un'immagine digitale • (vari standard di formato di codifica delle immagini, dai primi BMP (bit-map, reticolo di pixel memorizzato per righe) ai formati oggi in uso (PICT, GIF, JPEG, TIFF, PDF, ...) • un filmato o un video -> una registrazione digitale (da DV video non compresso a video compressi MPGx ...)

12. dati • vediamo prima un cenno sulla • conversone • di segnali da analogico a digitale

13. dati numerici o digitali • un calcolatore tratta SOLO dati digitali, ovvero numerici, quindi NEL calcolatore i dati sono SEMPRE digitali, • dati di partenza NON digitali, come immagini e suoni, • sono elaborati/memorizzati nel calcolatore in forma digitale, e passano due conversioni (dalla sorgente all'utente): • 1.a da segnale/dato analogico in segnale/ dato digitale • [ADC= analog to digitale converter] (codifica) • -> calcolatore/supporto digitale -> • 2.a da segnale digitale a segnale analogico • [DAC= digital to analog converter] (decodifica e ricostruzione)

14. DAC • Il segnale digitale puo' essere trasmesso, memorizzato, copiato piu' volte senza degrado, e mantiene la qualita' di partenza (da cui altri problemi di copie pirata, e di codifiche "protette") • Un segnale audio o video in forma digitale viene alla fine (per essere asoltato/guardato) riconvertito in forma analogica: • un circuito elettronico DAC (digital to analog converter) esegue la conversione inversa; • nota: in genere i segnali digitali sono elaborati (compressi / decompressi) per ridurre le esigenze di capacita' di trasmissione / memorizzazione.

15. dati • un segnale (ad es. temperatura, intensita' di suono...) • viene trasformato in un insieme di dati digitali con un campionatore ovvero con l' uso • di un convertitore ADC (Analog to Digital Converter) • vi sonoDUEfonti di errore insiti in OGNI conversione Analogico->Digitale: • precisione di campionamento • quante cifre (o bit) per un valore (un campione) ? • frequenza di campionamento • quanti valori per secondo?

16. dati: ADC • campionamento di un ADC: 1) precisione : quante cifre fornisce in uscita? 2) frequenza di campionamento : quanti valori (campioni) fornisce in unita' di tempo ? • in figura il segnale (in rosso) e' digitalizzato con una cifra di precisione (precisione 1/10) a intervalli di tempo di 1/1000 di sec, poi trasformato nella sequenza di dati/cifreriportatasotto 7 8 9 5 3 4 0 3 6 4 ivalorisonotrasmessi(memorizzati)e alla fine riconvertiti in segnale analogico (ricostruzione)

17. dati analogici / digitali - precisione campionamento • alla fine del procedimento c'e' il segnale ricostruito : • se, come in figura, la precisione e' modesta e se la frequenza di campionamento e' modesta, allora il segnale ricostruito (in rosso) sara' <molto> diverso dal segnale originale (in blu) (come in figura); se pero' la precisione dei valori campionati e' buona e se la frequenza di campionamento e' "sufficiente" allora il segnale ricostruito e' "simile" (fedele) all' originale ... vediamo

18. precisione campionamento figura sopra: frequenza di campiona- mento 1/1000 sec, precisione 1/10; (1000 cifre decimali al secondo) - - ricostruzione scadentefigura sotto: aumento la precisione a 1/20, e aumento la frequenza di campionamento a 1/2000; migliora la rappresentazione del segnale, migliora il segnale ricostruito, ho piu' dati (4000 cifre al secondo);

19. precisione campionamento maggiore * precisione dei valori dei campioni e * frequenza campionamento -->> migliore rappresentazione digitale del segnale, migliore segnale ricostruito: (*)figura sotto: precisione a 40 intervalli e campionamento a 1/4000 di secondo (16000 cifre/sec, 16 volte piu'dati) nota: per la codifica su CD (Phillips-Sony, 1982) del segnale audio si usano 44100 campioni per secondo (*) e 16 bit di livello (valori da 0 a 65000) (*) vedremo la relazione tra segnale e frequenza di campionamento, anche in relazione ai limiti dell'udito e della vista ;-) (1) 1000 cifre/sec (*) 16000 cifre/sec

20. precisione campionamento: ricostruzione • Un segnale campionato memorizzato (o trasmesso) in forma di un certo numero di valori deve poi essere ricostruito; ricordiamo alcuni aspetti per la ricostruzione: dati di partenza sono una serie di numeri (valori); risultato: una funzione F2 che approssima per una x (o un tempo) generica la funzione F1 (il segnale) di partenza (prima del campionamento) ... altro corso

21. Trasformata di FOURIER • e' noto che una funzione f(x) ( con alcune proprieta'... • la funzione deve essere derivabile a piacere (infinitamente • derivabile) o "analitica" ... vedi corso analisi matematica ;-) ... ) • si puo' esprimere come • una somma pesata di potenze di x (serie di Taylor) • una somma pesata di sinusoidi di x (trasformata di Fourier) una funzione con andamento "dicontinuo" richiedera' un numero infinito di sinusoidi, es. la funzione a rettangolo F(x) ha una trasformata di Fourier con infiniti termini tk tipo: ak*sin(fk*x+wk) F(x)

22. Trsformata di FOURIER ... come cambia la ricostruzione di una funzione (periodica) a rettangolo espressa con la trasformata di Fourier con un numero di termini finito: qui, con 4 e con 10 termini

23. Trsformata di FOURIER qui la rappresentazione (ricostruzione) di una funzione a rettangolo espressa con la trasformata di Fourier con un numero di termini 20 e 50:

24. Trsformata di FOURIER Infine la rappresentazione (ricostruzione) di una funzione a rettangolo espressa con la trasformata di Fourier con un numero di termini 100 e 500 :

25. Trsformata di FOURIER molte funzioni sono esprimibili con un numero finito (o infinito) di sinusoidi (somma di seni o coseni, ogni termine tk del tipo ak*sin(fk*x+wk) ) con frequenze delle componenti fklimitate da un limite inferiore e un limite superiore: questi due limiti definiscono l'ampiezza di banda del segnale; due esempi ben noti: banda segnale audio (parlato) telefonico: da 300 a 4000 Hz banda segnale audio (musica) : da 20 a 20000 Hz molti segnali si possono esprimere con componenti di frequenze da 0 a Fmax;

26. Trsformata di FOURIER larghezza di banda B del segnale: e' l'intervallo delle frequenze delle componenti sinusoidali del segnale; segnali esprimibili con una banda di frequenze limitata: segnale con banda da 0 a Fmax (ampiezza di banda B=Fmax) segnale con banda da Fmin a Fmax (ampiezza di banda B=Fmax-Fmin)

27. dati, limiti campionamento • teorema di Shannon Nyquist (1949) : • per poter trasformare un segnale analogico • in una serie di campioni e poi da questi poter ricostruire esattamente il segnale di partenza • deve essere fc > 2 * B • con: • fc e' la frequenza di campionamento • e con: • B e' la larghezza di banda • (il segnale e' decomponibile in componenti sinusoidali • con frequenze da 0 a B [trasformata di Fourier])

28. dati, limiti campionamento • ... teorema di Shannon Nyquist (1949) :per poter ricostruire esattamente il segnale di partenza dal segnale campionato deve essere fc > 2 * B • (B larghezza di banda, fc frequenza di campionamento) • si noti che un segnale esprimibile in sinusoidi da f1 a f2 con f1 maggiore di zero B ha la larghezza di banda • f2 - f1 , quindi B non coincide con la frequenza f2 • ne segue: • per ricostruire fedelmente un segnale audio con frequenze da 20 a 20k • devo campionare a almeno 40k

29. dati audio • frequenze audio : la banda delle frequenze udibili ? • siamo in grado di sentire suoni da 20 Herz a 20.000 Herz • (circa - i limiti variano un po' da persona a persona) • non siamo in grado di sentire suoni con 7 Hz o con 30k Hz; • (e la codifica audio a 90k o 180k di campionamento ? ... appare esagerata ;-) • codifica audio: la qualita' e' data dalla precisione e dalla frequenza di campionamento, e, a pari precis+freq, dal tipo di compressione usato; due esempi noti: • telefonia: • freq.di campion. 300 - 4kHz, 8bit/campione, bit/sec 64kbps • CD • freq.di campion. 41,1 kHz, 16bit/campione, bit/sec 1,4Mbps

30. caratteristiche di CD audio standard • CD (Philips e Sony,1982), audio non compresso, dati: • campionamento a 40,1 kbps(valore ereditato dalla registrazione parte audio sui videoregistratori VHS sistema PAL); • precisione 16bit/valore * 2 (stereo) • velocita' lettura costante: 1.2-1.4 m/s - • (circa 500 giri/m sul bordo interno, circa 200 giri/m sul bordo esterno); • Spessore traccia (densita'): 1.6μm - 1.5 μm • Diametro 120mm. Spessore disco: 1.2mm. • Area registrabile 86.05cm², • lunghezza spirale registrabile totale 86.05/1.6 = 5.38km. • Con lettura a 1.2m/s, la durata e' 74min o 80min (varia con densita'), ovvero da 650MB a 700MB di dati su CD-ROM. • Quasi tutti i lettori di CD tollerano densita' un po' maggiori, • anche oltre 700MB (anche con superficie registrabile un po' maggiore).

31. dati audio • l'intensita'del suono e' la quantita'di energia portata dall'onda sonora attraverso una superficie unitaria in unita' di tempo; • intensita' del suono di riferimento e' • I0 = 0.1 watt/metro quadro • che corrisponde ad un suono appena udibile (soglia dell'udibile) • l'intensita' e' data dal rapporto rispetto questa intensita' di riferimento ( I0 ), espresso in scala logaritmica, e moltiplicato per 10; dB = misura dell' intensita' del suono scelta per avere 100 intervalli tra il min e il max del suono udibile • I = 10 * log( I / I0 ) dB (o deci-Bel) • l'intensita'del suono cambia con la distanza dalla sorgente del suono:

32. dati audio • l'intensita'del suono = quantita'di energia portata dall'onda sonora attraverso una superficie unitaria in unita' di tempo; • intensita' del suono di riferimento e' I0 = 0.1 watt/metro2 , • che corrisponde ad un suono appena udibile (soglia dell'udibile) • l'intensita' e' data dal rapporto rispetto questa intensita' di riferimento ( I0 ), espresso in scala logaritmica, e moltiplicato per 10; (ho 100 intervalli tra il min e il max del suono udibile) • I = 10 * log( Is / I0 ) dB (o deci-Bel) • per una sorgente di suono sferica in un ambiente omogeneo • l'intensita' del suono diminuisce con il quadrato della distanza: • I1/I2 = ( r2/r1)2 ovvero I1 = I2 * ( r2/r1)2 • ad es. se in un ambiente voglio avere 80dB a distanza di 4 metri dalla sorgente, la sorgente deve emmettere a intensita' 16 volte maggiore, ovvero a (log10(16)=1,2) Is =1,2*80dB = 96 dB

33. dati audio • volore istantaneo o intensita' del suono • l' intensita' del suono (udibile) si misura in decibel, su scala logaritmica; alcuni esempi di intensita' di suono: • appena udibile = 0 dB (suono appena udibile) • molto debole = 10 dB (intensita' 10 volte maggiore) • debole = 20 dB (energia 100 volte maggiore di 10dB) • parlato normale= 50 dB (energia 100.000 maggiore (*) ) • una moto = 90 dB (energia 109= 1.000.000.000 maggiore) • unconcertorock= 110dB (en.1011maggiore: danno per esposizione prolungata) • un cannone = 120-140 dB (en.1014maggiore: dolore / danno immediato) • _________________ • (*) da I = 10 * log( I / I0 ) dB, 10*log10(100000)=10*5=50

34. diagramma freqenza-intensita' suono • la soglia di suoni udibili cambia con la frequenza • essa e' minima per le frequenze da 0,5 a 5 kHz, • e aumenta per le frequenze sopra i 100 Hz e sotto 8kHz; • anche il limite di livello massimo tollerabile cambia con la frequenza, • e' sotto i 120 dB per le frequenze tra 2 e 8 kHz.

35. intensita' del suono un misuratore di intensita' del suono non costa neanche tanto ;-) non riporto i limiti per legge dell'intensita' del suono in ambienti diversi... (luogo pubblico aperto, posto di lavoro, sala di lettura di una biblioteca, sala da concerto rock, disco, ...)

36. dati e limiti per le immagini • immagini e filmati • qualche cenno su: • limiti dell'occhio umano • codifiche di immagini e di filmati

37. dati e limiti per le immagini • per un' immagine interessa: • la precisione dell'immagine (quanti pixel per cm) • la precisione del colore (quanti colori) • la precisione dell'intensita' di luce (quanti valori/bit per la scala dell'intensita' di luce dal nero al bianco) • altro: contrasto, luminosita', saturazione colori, ... • il tutto in funzione dei limiti della vista dell'occhio: • fino a quanto ha senso spingere la qualita' dell'immagine prima di saturare l'occhio?

38. Struttura dell'occhio 1

39. struttura dell'occhio

40. dati e limiti per le immagini • precisione dell'immagine: • l'occhio umano ha un gran numero di sensori (recettori ["pixel"] ) per la luce, di due tipi: • i bastoncelli - per la sola intensita' (b/n) (rods) • i coni - per il colore, • i sensori "bastoncelli" rilevano solo l' intensita' (senza colori), sono usati quando l'intensita' della luce e'bassa (visione notturna o scotopica) sono molto piu' sensibili e piu' numerosi (100-120 milioni di recettori), hanno una distribuzione "circa" uniforme sulla retina (per un angolo di piu' di 1000 gradi); • la densita' e' un po' maggiore a circa 20 gradi dal centro di vista

41. dati e limiti per le immagini • i coni: l'occhio ha un numero minore di sensori (recettori) per la luce diurna, differenziati per il colore, • circa 6-7 milioni, (per la loro forma detti coni) a distribuzione non uniforme: piu' di un terzo di tutti e' concentrato nel punto di vista (fovea), dove la sensibilita' e' massima; dalla retina parte una fascia di circa 1 milione di neuroni verso il cervello, porta tutta l'informazione raccolta dai oltre 100M bastoncelli + coni

42. dati e limiti per le immagini • distribuzione dei coni e dei bastoncini: la macula o fovea, zona piu'sensibile, (2,5 mm) corrisponde a circa 1,5 gradi del cono visivo ("circa 3 lune piene"); • al centro della fovea la densita' dei coni e' circa 200.000 coni/mm2 (da 150 a 250k) e questo da' la precisione massima della nostra vista, (circa 1/120 di grado) • ai bordi della fovea la densita' scende a 50.000 coni, • per tutto il resto della retina la densita' e' di 5.000 coni/mm2 ovvero 30-40 volte minore rispetto il centro! • l'occhio umano vede circa 15 milioni di pixel - • MA: a densita' variabile - a densita' costante, pari alla • massima, si arriva a valori ben oltre 100Mpixel

43. dati e limiti per le immagini: risoluzione • La risoluzione (precisione) dell'occhio umano e' dell'ordine di mezzo minuto di grado (limite da 0,47min a 1,5min), cioe' 1/120 di grado - valore valido solo per il centro di vista (cono di 1,5 gradi); • (dettaglio ancora discernibile a distanza di 1 metro: triangolo lato d=1 m, angolo a = 6.28/(360*120) = • = 1,454E-4; sin(a)=a=1,4E-4=0,14mm circa) • ampiezza del cono di vista sono circa 160 gradi orizzontali e circa 120 gradi verticali (nota: i limiti variano individualmente)

45. colori • un breve (anzi brevissimo) cenno ai colori • (da Aristotele • al rinascimento • all ' ottocento • ad oggi)

46. dati e limiti per le immagini: colori • i coni della retina (meno sensibili alla luce rispetto ai bastoncini), sono di tre tipi, con sensibilita' diverse per frequenze di luce (colore) diverse - • questo (e solo questo) permette la visione dei colori ! • in figura i grafici di sensibilita' dei tre tipi di coni alle diverse freqenze di luce cioe' ai diversi colori;

47. dati e limiti per le immagini: colori • la sensibilita' ai colori e' diversa: piu' grande per il rosso, poi per il verde, meno per il blu; • l'occhio umano e' in grado di percepire qualche migliaio di tonalita' di colore, e quindi 24 bit/pixel appaiono ragionevoli;

48. dati e limiti per le immagini: colori • I bastoncelli sono molto piu' sensibili per luce debole • (si attivano con pochi fotoni), • ma sono di un solo tipo, e quindi "vedono" solo la luminosita' (c'e' una sola curva di sensibilita' alla luce in funzione della frequenza delal luce stessa) -> • la visione notturna e' in bianco e nero • la sensibilita' dei bastoncelli massima e' alla frequenza luce di 505 nm

49. colori • colori spettro visibile: • (nano metri) • da 380-400 (violetto-blu) • a 700-800 (rosso-scuro) • sotto 380: ultra violetti, raggi x, raggi gamma; • sopra 800: infrarossi, microonde,onde tv, onde radio • nota: i colori di tutte le figure sono approssimati (falsati) dalla resa dello schermo!

50. colori colori spettro visibile: da 380-400 (violetto-blu) a 700-800 (rosso scuro) • nei diagrammi dei colori sono spesso aggiunti i colori dal violetto al rosso, (per chiudere il cerchio dei colori), qui in figura indicati con le percentuali violetto / rosso Sistema(convenzionale) Munsell prevede 13 colori (hue) base, (rosso, rosa, arancio, marrone, giallo, oliva, verde, blu, viola, porpora, bianco, grigio, nero), da cui sono derivati 34 colori composti, come rosso marrone, rosso grigio, rosso arancio ... fino al porpora rosso, poi derivati altri con gradazioni di luminosita' e di saturazione ...