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MATLAB 编程入门

MATLAB 编程入门. 目 录. 第 1 章 MATLAB 简介 第 2 章 MATLAB 基本语法 2.1 变量及其赋值 2.2 矩阵的初等运算 2.3 元素群运算 2.4 逻辑判断及流程控制 2.5 基本绘图方法 2.6 M 文件及程序调试 第 3 章 MATLAB 在电路中的应用 3.1 电阻电路 3.2 动态电路 3.3 正弦稳态电路 3.4 频率响应 3.5 二端口电路. 第一章 MATLAB 简介

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  1. MATLAB编程入门

  2. 目 录 第1章 MATLAB简介 第2章 MATLAB基本语法 2.1 变量及其赋值 2.2 矩阵的初等运算 2.3 元素群运算 2.4 逻辑判断及流程控制 2.5 基本绘图方法 2.6 M文件及程序调试 第3章 MATLAB在电路中的应用 3.1 电阻电路 3.2 动态电路 3.3 正弦稳态电路 3.4 频率响应 3.5 二端口电路

  3. 第一章 MATLAB简介 MATLAB(MATrix LABoratory,即矩阵实验室)是MathWork公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。 MATLAB是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。 它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。 MATLAB语言有如下优点： 1.编程简单使用方便 MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数、也不需要说明数据类型的矩阵，而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。因此，在MATLAB环境下，数组的操作与数的操作一样简单。 MATLAB的矩阵和向量操作功能是其他语言无法比拟的。

  4. 2.函数库可任意扩充 由于MATLAB语言库函数与用户文件的形式相同，所以用户文件可以像库函数一样随意调用。所以用户可根据自己的需要任意扩充函数库。 3.语言简单内涵丰富 MATLAB语言中最重要的成分是函数，其一般形式为： Function [a,b,c…]=fun(d,e,f…) fun是自定义的函数名，只要不与库函数名相重，并且符合字符串的书写规则即可。这里的函数既可以是数学上的函数，也可以是程序块或子程序，内涵十分丰富。每个函数建立一个同名的M文件，如上述函数的文件名为fun.m。这种文件简单、短小、高效，并且便于调试。

  5. 4.简便的绘图功能 MATLAB具有二维和三维绘图功能，使用方法十分简便。而且用户可以根据需要在坐标图上加标题。坐标轴标记。文本注释及栅格等，也可一指定图线形式(如实线、虚线等)和颜色，也可以在同一张图上画不同函数的曲线，对于曲面图还可以画出等高线。 5.丰富的工具箱 由于MATLAB的开放性，许多领域的专家都为MATLAB编写了各种程序工具箱。 这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。

  6. 第二章 MATLAB基本语法 2.1 变量及其赋值 （1）标识符与数 标识符是标识变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。标识符可以是英文字母、数字和下划线等符号。标识符第1个字符必须是英文字母，MATLAB对大、小写敏感。 MATLAB只有一种数据格式，双精度（即64位）二进制，对应于十进制16位有效数和±308次幂。

  7. （2）矩阵及其元素的赋值变量=表达式（数） a=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9] x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)/5*4] x(5)=abs(x(1)) a(4,3)=6.5 a = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 0 0 6.5000 元素之间用逗号、空格分开。不同行以分号隔开。语句结尾用回车或逗号，会显示结果，如果不想显示结果，用分号。 元素用（）中的数字（下标）来注明，一维用一个下标，二维用两个下标，逗号分开。 a(5,:)=[5,4,3] b=a([2,4],[1,3]) a([2,4,5], : )=[] a/7 如果赋值元素的下标超过原来矩阵的大小，矩阵的行列会自动扩展。 全行赋值，用冒号。 提取交点元素； 抽取某行元素用空矩阵。

  8. （3）复数 c=3+5.2i z=[1+2i,3+4i; 5+6i,7+8i] z=[1,3; 5,7]+[2,4; 6,8]*i f=sqrt(1+2i) f*f 复数的虚数部分用i或j表示，如曾用过i, j 作变量，用clear i,j 复数矩阵有两种赋值方法： ①将其元素逐个赋予复数； ②将其实部和虚部矩阵分别赋值。 w=z’ （共轭转置） u=conj(z) （共轭） v=conj(z)’ （转置） Z’复数矩阵共轭转置：行列互换，各元素的虚部反号。 函数conj（z）共轭：只把各元素的虚部反号。 转置conj（z）’：行列互换。

  9. z = 1.0000 + 2.0000i 3.0000 + 4.0000i 5.0000 + 6.0000i 7.0000 + 8.0000i w=z'（共轭转置） w = 1.0000 - 2.0000i 5.0000 - 6.0000i 3.0000 - 4.0000i 7.0000 - 8.0000i u=conj(z) （共轭） u = 1.0000 - 2.0000i 3.0000 - 4.0000i 5.0000 - 6.0000i 7.0000 - 8.0000i v=conj(z)’ （转置） v = 1.0000 + 2.0000i 5.0000 + 6.0000i 3.0000 + 4.0000i 7.0000 + 8.0000i

  10. （4）变量检查 who whos inf NaN 检查工作空间中的变量； 检查变量的详细特征 无穷大 1/0； 非数（Not a Number） 0/0 inf/inf 0*inf。 系统不停止运算，结果仍为inf或NaN。 （5）基本赋值矩阵 f1=ones(3,2) f2=zeros(2,3) f3=magic(3) f4=eye(2) f5=linspace(0,1,5) fb1=[f1,f3;f4,f2] fb2=[fb1;f5] 全1矩阵 全0矩阵 魔方矩阵：元素由1到nn的自然数组成，每行、每列及两对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2。 单位矩阵是n×n阶的方阵。对角线上元素为1。 线性分割函数 大矩阵可由小矩阵组成，其行列数必须正确，恰好填满全部元素。

  11. f1 = 1 1 1 1 1 1 全1矩阵 f3 = 8 1 6 魔方矩阵 3 5 7 4 9 2 线性分割函数 f5 = 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 大矩阵可由小矩阵组成 fb2 =1.0000 1.0000 8.0000 1.0000 6.0000 1.0000 1.0000 3.0000 5.0000 7.0000 1.0000 1.0000 4.0000 9.0000 2.0000 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 f2 = 0 0 0 全0矩阵 0 0 0 f4 = 1 0 单位矩阵 0 1 fb1 = 1 1 8 1 6 1 1 3 5 7 1 1 4 9 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 fb1=[f1,f3;f4,f2] fb2=[fb1;f5]

  12. 2.2 矩阵的初等运算（1）矩阵的加减乘法i. 加、减法：相加减的两矩阵阶数必须相同，对应元素相加减。 [n,m]=size(fb2) x=[-1 0 1]; y=x-1 y = -2 -1 0 语句size检查矩阵阶数，两矩阵相加，阶数必须相同。 两相加减的矩阵中有一个是标量时，MATLAB将标量扩展成同等元素矩阵，与另一矩阵相加减。

  13. ii.矩阵乘法 矩阵An×p阶与矩阵Bp×m阶的乘积 C是n×m阶矩阵。 P是A阵的列数，B阵的行数，称为两个相乘矩阵的内阶数。 两矩阵相乘的必要条件是内阶数相等。 C(i,j)=ΣkA(i,k)·B(k,j)值为A阵第i行和B阵第j列对应元素乘积的和。 pi*x 标量与矩阵相乘，不检查阶数，标量乘以矩阵的每一个元素。 x=[-1 0 1]; X与y内阶数不同，将y转置 y’。读作x左乘y’。 y =[-2 -1 0]; x*y’ ans = 2ans = 2 0 -2 y‘*x X右乘y’。 1 0 -1 0 0 0 eye(3)*a 左、右乘结果不同，只有单位矩阵例外。 a*eye(3) 单位矩阵乘以矩阵A，左、右乘结果仍等于该矩阵。 a = 1 2 3 ans = 1 2 3 ans = 1 2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9 7 8 9

  14. （2）矩阵的除法及线性方程组的解 a =1 2 3 4 5 6 7 8 9 AV=I V=A-1 V=inv(a) inv(a)*a V = 1.0e+016 * -0.4504 0.9007 -0.4504 0.9007 -1.8014 0.9007 -0.4504 0.9007 -0.4504 n×n阶方阵A和同阶的方阵V相乘，得出n阶单位矩阵I。 I为eye(n)。 V是A的逆阵。V存在条件：A的行列式不等于0，det(A)≠0 V=A-1 MATLAB内部函数inv，得出A的逆阵V。 D*X=B inv(D)*D*X=inv(D)*B inv(D)*D=I I*X=X X=inv(D)*B=D\B X*D=B X=B*inv(D)=B/D D与B行数相等 两端同时左乘以inv(D) 逆阵 单位阵 D\B为D左除B X=D\B，左除时阶数检查条件：两矩阵的行数必须相等。 未知矩阵在左. D的逆阵右乘以B，记作 /D 右除。 右除时阶数检查条件：两矩阵的列数必须相等。

  15. a=[1 2 3; 3 -5 4; 7 8 9] x=[x1,x2,x3] b=[2;0;2] ax'=b x=a\b a左除b 方程组 X1+2X2+3X3=2 3X1- 5X2+4X3=0 7X1+8X2+9X3=2 可以表示为ax’=b

  16. a=[1 2 3;4 5 6] b=[2 4 0; 1 3 5] d=[1 4 7; 8 5 2; 3 6 0] 运算：a*b d\a a*b ??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. d\a ??? Error using ==> \ Matrix dimensions must agree. a'*b ans = 6 16 20 9 23 25 12 30 30 a*b' ans = 10 22 28 49 d\a' ans = -0.0370 0 0.5185 1.0000 -0.1481 0 a/d ans = 0.4074 0.0741 0.0000 0.7407 0.4074 0.0000

  17. 解线性方程组Ax=B 6x1+3x2+4x3=3 -2 x1+5 x2+7 x3=-4 8 x1-4 x2-3 x3=-7 A=[6 3 4; -2 5 7; 8 -4 -3] B=[3;-4; -7] X=A\B A = 6 3 4 -2 5 7 8 -4 -3 B = 3 -4 -7 X = 0.6000 7.0000 -5.4000

  18. （3）矩阵的乘方和幂次函数MATLAB的运算符*、/、\、和^，指数函数expm、对数函数logm和开方函数sqrtm是对矩阵进行的，即把矩阵作为一个整体来运算。除此以外，其他MATLAB函数都是对矩阵中的元素分别进行，英文直译为数组运算（Array Operations），译为“元素群运算” S=[1 2; 3 4] D=[1 4 7; 8 5 2; 3 6 0] D^2 2.^D D^S 幂次运算：矩阵为底数，指数是标量，同矩阵乘法一样，为保内阶数相同，底数的矩阵必须是方阵。矩阵是指数，底数是标量，矩阵也必须是方阵。底数和指数不能同时为矩阵。 按矩阵运算，等于D* D 按元素群运算 非法运算 U1=sqrtm(S) U2=sqrt(S) V1=expm(S) V2=exp(S) Logm(D) Log(D) 按矩阵运算，求平方根，可以用U1* U1=S验证 按元素群运算，U2* U2≠S，U2.×U2=S 按矩阵运算 按元素群运算 按矩阵运算 按元素群运算

  19. S =1 2 3 4 D = 1 4 7 8 5 2 3 6 0 D^2ans = 54 66 15 54 69 66 51 42 33 2.^D ans = 2 16 128 256 32 4 8 64 1 D^S ??? Error using ==> ^ At least one operand must be scalar. V1=expm(S) V1 = 51.9690 74.7366 112.1048 164.0738 V2=exp(S) V2 = 2.7183 7.3891 20.0855 54.5982 U1=sqrtm(S) U1 =0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i U2=sqrt(S) U2 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 Logm(D) ans = 1.2447 -0.9170 2.8255 1.6044 2.5760 -1.9132 -0.7539 1.1372 1.6724 log(D) Warning: Log of zero. ans = 0 1.3863 1.9459 2.0794 1.6094 0.6931 1.0986 1.7918 -Inf

  20. （4）矩阵结构形式的提取与变换 A=[8 1 6 0; 3 5 7 1; 4 9 2 2] B1=fliplr(A) B2=flipud(A) B3=reshape(A,2,6) 提取矩阵中某些特殊结构的元素， 组成新的矩阵，改变矩阵结构。 fliplr矩阵左右翻转 flipud矩阵上下翻转 reshape阶数重组（元素总数不变） B4=rot90(A) B5=diag(A) B6=tril(A) B7=triu(A) B8=A(: )' rot90矩阵整体反时针旋转90度 diag提取或建立对角阵 tril取矩阵的左下三角部分 triu取矩阵的右上三角部分 将元素按列取出排成一列

  21. A = 8 1 6 0 3 5 7 1 4 9 2 2 B1=fliplr(A) B1 = 0 6 1 8 1 7 5 3 2 2 9 4 B2=flipud(A) B2 = 4 9 2 2 3 5 7 1 8 1 6 0 B3=reshape(A,2,6) B3 = 8 4 5 6 2 1 3 1 9 7 0 2 B4=rot90(A) B4 = 0 1 2 6 7 2 1 5 9 8 3 4 B5=diag(A) B5 = 8 5 2 B6=tril(A) B6 = 8 0 0 0 3 5 0 0 4 9 2 0 B7=triu(A) B7 = 8 1 6 0 0 5 7 1 0 0 2 2 B8=A(: )' B8 =8 3 4 1 5 9 6 7 2 0 1 2

  22. 2.3 元素群运算（1）数组及其赋值数组是单行或单列的矩阵，一个N阶的数组可以表述为一个N组向量。 t=[0 : 0.02 : 1] z=10 : -3: -5 k=1 : 6 用两个冒号组成等增量语句 格式：t=[初值：增量：终值] 增量也可以设为负值，此时初值要比终值大 增量为1时，增量值可以省略。 t = 0 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 0.1800 0.2000 0.2200 0.2400 0.2600 0.2800 0.3000 0.3200 0.3400 0.3600 0.3800 0.4000 0.4200 0.4400 0.4600 0.4800 0.5000 0.5200 0.5400 0.5600 0.5800 0.6000 0.6200 0.6400 0.6600 0.6800 0.7000 0.7200 0.7400 0.7600 0.7800 0.8000 0.8200 0.8400 0.8600 0.8800 0.9000 0.9200 0.9400 0.9600 0.9800 1.0000 z = 10 7 4 1 -2 -5 k = 1 2 3 4 5 6

  23. 用linspace函数 格式：linspace（初值、终值、点数） logspace函数，自变量按等比级数赋值。 从10的0次幂到1次幂之间按幂等分为11点 （数是等比的） theta= linspace (0, 2*pi, 9) w=logspace (0, 1, 11) theta = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.7124 5.4978 6.2832 w = 1.0000 1.2589 1.5849 1.9953 2.5119 3.1623 3.9811 5.0119 6.3096 7.9433 10.0000

  24. （2）元素群的四则运算和幂次运算 元素群的运算是矩阵中所有元素按单个元素运算。运算符前加.号，表示元素群运算。 元素群的运算的两个矩阵必须是同阶的。（标量会自动扩展为同阶矩阵参与运算） x=[1, 2, 3] y=[4, 5, 6] z=x.*y z=x.\y z=x.^y z=x.^2 z=2.^[x y] z =4 10 18 x*y不能成立 z =4.0 2.5 2.0 元素群没有左除右除之分 z =1 32 729 x^y 能成立吗？ z =1 4 9 x^2能成立吗？ z =2 4 8 16 32 64 2^[x y] 能成立吗？ d=[1 4 7; 8 5 2; 3 6 0] d^3 d.^3 3.^d 3^d 元素群的幂次运算是各个元素自行作幂次运算，对每个元素的这种运算和对标量运算一样。但是，不能将元素群运算称为数组运算。 区别左边运算

  25. （3）元素群的函数 除矩阵运算的乘、右除、左除、幂指数（× / \ ^）、sqrtm、expm、logm函数外，基本函数库中的常用函数都可用于元素群运算。自变量可以是任意阶的矩阵。 基本函数库（elfun）

  26. x=[0: 0.1: pi/4]’ x = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 disp('显示 x sin(x) cos(x) tan(x)') disp([x, sin(x) cos(x) tan(x)]) 显示 x sin(x) cos(x) tan(x) 0 0 1.0000 0 0.1000 0.0998 0.9950 0.1003 0.2000 0.1987 0.9801 0.2027 0.3000 0.2955 0.9553 0.3093 0.4000 0.3894 0.9211 0.4228 0.5000 0.4794 0.8776 0.5463 0.6000 0.5646 0.8253 0.6841 0.7000 0.6442 0.7648 0.8423

  27. 2.4 逻辑判断及流程控制1. 关系运算 a= 2+2==4 a=(2+2==4) a=(3<4) a=(4<3) a=(3<=4) a=(4<=3) a=(4>3) a=(3>4) 等于，a = 1 a = 1 小于，a = 1 a = 0 小于等于，a = 1 a = 0 大于，a =1 a =0 a=(4>=3) a=(3>=4) a=(3~=4) A=magic(6) rem(A,3) p=(rem(A, 3)==0) lp=find (p)' 大于等于，a=1 a=0 不等于，a=1 魔方矩阵，每行、每列、对角线的元素之和=(n3+n)/2 A整除3，求余数 余数为0，是真，即整除 找出p矩阵中不为零元素的序号，矩阵元素是按列排序号的。

  28. A=magic(6) A =35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 rem(A,3) ans = 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 p=(rem(A, 3)==0) p =0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 lp=find (p)' lp=2 5 9 12 13 16 20 23 27 30 31 34

  29. 矩阵元素的序号排法： n×m阵中下标为(j,k)的元素序号为 l=(k-1)*n+j

  30. 数 学 及 逻 辑 运 算 符 号

  31. 逻 辑 字 符 检 查 位 运 算 集 合 运 算

  32. 2. 逻辑运算 A=[0 0 1 1] B=[0 1 0 1] A&B A|B ~A xor(A, B) G=magic(6) rem(G,3) 将逻辑运算用于元素群，得出同阶的0-1矩阵。 与 或 非 异或 G整除3，求余数 p=(rem(G, 3)==0) u=p|~p all(p) all(u) any(p) 可以按行、按列判断一群元素的逻辑值。 两个对元素群运算的函数： 列中有一个元素为0，即为0 列中元素全为1，才为1 列中有一个元素为1，即为1

  33. A =0 0 1 1 B =0 1 0 1 A&B ans = 0 0 0 1 A|B ans = 0 1 1 1 ~A ans = 1 1 0 0 xor(A, B) ans = 0 1 1 0 G=magic(6) G = 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 rem(G,3) ans = 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2

  34. rem(G,3) ans = 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 0 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 0 2 p=(rem(G, 3)==0) p = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 u=p|~p u = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 all(p) all(u) any(p) ans = 0 0 0 0 0 0 ans = 1 1 1 1 1 1 ans = 1 1 1 1 1 1

  35. 3. 流程控制语句 （1）if语句 if (表达式) 语句组A，end if (表达式1) 语句组A，else 语句组B，end if (表达式1) 语句组A，elseif (表达式2) 语句组B，else 语句组C，end

  36. n=input( 'n='), if rem(n, 2)==0 a='even', else a='odd', end n = 7 a =odd; n = 8 a =even n = [ ] a =odd n=input( 'n='), if isempty(n)==1 a='empty',elseif rem(n,2)==0 a='even', else a='odd', end n = [ ] a =empty 输入数n，判断奇偶性。如果用户没有键入数就回车，程序会判断为odd。 修改为用户无输入时程序自动中止。

  37. （2）while语句while (表达式) 语句组A，end x=1; while x~=inf, x1=x; x=1.1*x; end, x1 x1 =1.7837e+308 y=1; while 1+y>1, y1=y y=y/2; end, y1 y1 =2.2204e-016 求MATLAB相对精度，y不断减小，直至MATLAB 分不出1+y与1的差别为止。

  38. （3）for语句for k= 初值：增量：终值 语句组A，end将语句组A反复执行N次，每次执行时程序中的k值不同。N=1+（终值-初值）/增量 用for语句求三角函数表 for x=0: 0.1: pi/4 disp([x, sin(x), cos(x), tan(x)]), end 运行结果 x sin(x) cos(x) tan(x) 0 0 1 0 1/10 839/8404 1195/1201 1499/14940 1/5 209/1052 295/301 374/1845 3/10 409/1384 1647/1724 275/889 2/5 368/945 2882/3129 1777/4203 1/2 501/1045 1699/1936 820/1501 3/5 1153/2042 430/521 979/1431 7/10 947/1470 992/1297 486/577

  39. 列出构成Hilbert矩阵的程序 format rat显示形式是分数近似 n=input('n='), format rat for i=1:n, for j=1:n, h(i, j)=1/(i+j-1); end, end, h n =5 h = 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 增加可读性 format rat, n=input(‘n=’) for i=1:n for j=1:n, h(i, j)=1/(i+j-1); end end h 在if，for，while与表达式之间留空格，在表达式与语句组之间必须用空格或逗号分隔，必须用逗号或分号分隔end和else。 break 是中止循环的命令，在多重循环中，break只能使程序跳出包含它的最内部的那个循环。

  40. （4）switch语句 switch-case-otherwise switch 表达式（标量或字符串） case 值1 语句组A Case 值2 语句组B ……. Otherwise 语句组N end 当表达式的值（或字符串）与某case语句中的值（或字符串）相同时，它就执行该case语句后的语句组，然后跳到终点的end。 case语句可以有N-1个，如果没有任何一个case值能与表达式值相符，则执行otherwise后面的语句组N。

  41. n=input( 'n='), switch mod(n,2), case 1, a='奇', case 0, a='偶', otherwise, a='空', end n = 5 a =奇 n=input( 'n='), switch rem(n,2), case 1, a='奇', case 0, a='偶', otherwise, a='空', end n = 8 a =偶 判断输入数n的奇、偶、空的程序 mod（x，m）x整除m取正余数， rem（a，b） a整除b，求余数 n= 负数 n = -5 a =奇 n=-8 a =偶

  42. 2.5 基本绘图方法 1．直角坐标中的两维曲线 （1）plot(y)--输入一个数组的情况 （2）Plot(x,y)--输入两个数组的情况

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