MATLAB 与科学计算

MATLAB与科学计算

一、前言 • MATLAB：matrix laboratory的缩写，矩阵实验室的意思。一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件。自MATLAB4.0版本问世以来，该软件成为最具有吸引力，应用最为广泛的科学计算语言。我们这个课就拿MATLAB6.1版本来讲。（6.x版本大同小异）

学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具，。学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具，。 • MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理。

学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。

其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；IDL（航天、控制），FOETRAN、BASIC（科学计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件很容易。其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；IDL（航天、控制），FOETRAN、BASIC（科学计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件很容易。

MATLAB桌面平台： (1)主窗口：整个大的窗口（其它几个窗口都包括在其中）（2）命令窗口（command window）：》为运算提示符，表示MATLAB在准备状态。当在提示符后输入一段运算式并按回车键后，就给出计算结果

（3）历史窗口(command history)：保留命令历史记录，这方便于使用者查询。双击历史窗口中的某一行命令，即可在命令窗口中执行该命令。

（4）当前目录窗口（current directory）：在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，也可以显示当前目录下的文件，并提供搜索功能。

(5)发行说明书窗口（launch pad）:用来说明用户所拥有的Mathworks公司产品的工具包、演示以及帮助信息。（6）工作间管理窗口（workspace）:显示目前内存中所有的MATLAB变量的变量名、数学结构、字节数及其类型。

命令窗口查询帮助：help+函数名，当用户知道函数名字，而不知道其用法时，用help命令可以去了解此函数的用法。命令窗口查询帮助：help+函数名，当用户知道函数名字，而不知道其用法时，用help命令可以去了解此函数的用法。如：help inv

MATLAB标点的含义： （1）分号；……区分行以及取消运行显示等。例： A=[1,2;3,4]与A=[1,2;3,4]；的区别。 (2) 逗号，……区分列及函数参数分隔符等。例：=[1,2;3,4] ，B=[1,4,3;3,2,1;4,5,6]

(3)小括号（）：指定运算过程的先后次序等。例：(3)小括号（）：指定运算过程的先后次序等。例： x=0.5; y=sin(x)/(2+cos(x)) z= sin(x)/2+cos(x) (4)方括号[ ]：矩阵定义标志等。见上。

（5）续行号…：例： y=sin(x)/(2+cos(x)) 也可写为 y=sin(x)… /(2+cos(x))

(6)百分号%：注释标记，该行%以后的语句不执行。例(6)百分号%：注释标记，该行%以后的语句不执行。例 %线性规划程序 %a=0.5; b=sin(x);%正弦函数

（6）等号=：赋值标记。见上。 （7）单引号’’：字符串表示符，单引号里面的内容为字符串。单引号一定在英文状态下输入例：　 a='xingtai college' （8）冒号’：’：有多种应用功能，学习过程中注意。如：选取矩阵的所有行、列；矩阵定义

二、数值计算 变量：MATLAB语言不需要对所使用的变量进行事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型。如果变量重新赋值将会用新值代替旧值。如： a=1 b=0.5 c=a*b c=3

变量命名的规则： （1）变量名区分大小写；（2）变量名长度不能超过31位；（3）必须以字母开头，变量名中可包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。

常量：MATLAB中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。常用到的有：常量：MATLAB中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。常用到的有： i,j: 虚数单位； pi: π； NaN: 表示不定值,比如0/0； inf: 无穷大（infinit），比如1/0。

算术操作符： +、-：加，减；可以通用。 *，^,\ , / ：分别为矩阵乘，乘方，左除，右除； .*, .^ , .\ , ./ ：分别为数组乘，乘方，左除，右除；此时向量的运算不会满足矩阵的运算法则。注意矩阵的加点运算结果。

如： a1=2; a2=[1,2,3,4]; b2=[4,3,2,1]; a1+a2 a1-a2 a2-a1 a1*a2

a1./a2 %a1/a2是错误的写法 a1.\a2 a2-b2 a2+b2 a2.*b2 %a2*b2是错误的写法 a2./b2 b2./a2 a2.\b2

例已知水的黏度随温度的变化公式为 μ=μ0/（1+at+bt2）其中μ0=1.785×10-3， a=0.03368,b=0.000221, 求水在0，20，40，80℃时的黏度。程序如下：

miu0=1.785e-3; a=0.03368; b=0.000221; t=0:20:80 miu=miu0./(1+a*t+b*t.^2) 运行后的结果为： miu = 0.0018 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003

字符串： 字符串的约定（1）字符串用单引号括起来；（2）字符串的每个每个字符（包括空格）都是字符数组的一个元素. 例 s=‘xingtai college’ f=‘sin(x)’ 是字符串（char array）

向量的生成： （1）直接输入：如a=[1,2,5,3] (2) 利用冒号表达式生成：如：b=[2:2:10],此时[ ]可省略，步长为1时，步长可省略。第一个数为首元素的值，第2个数为步长或差值，第三个数为尾元素的限值，不能超过这个值。如b=2;2:11等价于b=[2:2:10]

（3）线性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成n维向量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：y=linspace(1,100,6)。（3）线性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成n维向量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：y=linspace(1,100,6)。 • 向量的基本运算（1）向量的加减：用+、-。同维向量才可以加、减。相应元素加减

（2）向量与数可以加、减。用+、-。数与向量的每个元素进行作用。（2）向量与数可以加、减。用+、-。数与向量的每个元素进行作用。（3）向量与数可以相乘。用*。 (4)向量与数可以相除。向量/数，数./向量。（5）两个向量点积。必须是同维向量。用dot(a,b)。

（6）两个向量叉积。cross(a,b),a,b必须有是3维且次序不能颠倒,。（6）两个向量叉积。cross(a,b),a,b必须有是3维且次序不能颠倒,。（7）混合积。由以上两个函数实现。dot(a,cross(b,c)) • 矩阵的生成： (1)直接输入:如:a=[1,3,4;4,3,2].

(2)创建M文件输入大矩阵:当矩阵很大时,直接输入显得很笨,出错不易修改.我们可以编写一个M文件,M文件的扩展名必须是m.(2)创建M文件输入大矩阵:当矩阵很大时,直接输入显得很笨,出错不易修改.我们可以编写一个M文件,M文件的扩展名必须是m. 例编写一个名为matrix.m(名字自己随便起)的M文件如下: %matrix.m ‘’’’

mat=[1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,5] 在命令窗口中输入matrix,就会运行该文件.查看矩阵的结构可用size(mat).

矩阵运算: (1) +、-、*：加、减、乘运算。（2）矩阵的除法有两种形式:左除“\”和右除‘/’.右除是先计算逆再做乘法;而左除不计算逆直接进行除法运算,这样可避免奇异矩阵无法求逆带来的麻烦.

如:A=[1,2,3,2;3,2, 4,1;3,1,5,6;2,5,3,2], b=[1;3;2;1],求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=4(B为增广矩阵),所以有唯一解,x=A\b,或x=inv(A)*b.

又如: A=[361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1], b=[1;1]‘,求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=2(B为增广矩阵),所以有无穷多个解,MATLAB中用除法解方程组时所得到的解是所有解中范数最小的一个x=A\b。

（3）矩阵与常数间的运算:+、-、*运算是数与矩阵的每个元素进行运算，除法运算，只能常数做除数。（3）矩阵与常数间的运算:+、-、*运算是数与矩阵的每个元素进行运算，除法运算，只能常数做除数。（4）矩阵求逆：inv(A)为A的逆(inverse).

（5）求转置矩阵:A'. （6）求矩阵的行列式:det(A) ,(determinant是行列式)。（7）矩阵幂运算：用^.如A^3,表示A*A*A。（8）矩阵指数运算：expm(A),A为方阵。

（9）矩阵对数运算:logm(A),A为方阵。 如：a=rand(3)； %成生一个3阶随机矩阵 b=expm(a) c=logm(b)

（10）矩阵开方：sqrtm(a). (11)求矩阵呢的秩：rank(a). • 特殊矩阵的生成：（1）zeros(n):生成 n×n阶0矩阵。（2）zeros(m,n):生成 m×n阶0矩阵。（3）zeros(size(a)):生成与a阶数相同的0矩阵。

（4） eye(n):生成 n阶单位矩阵。 （5） eye(m,n):生成 m×n阶单位矩阵。（6） eye(size(a)):生成与a阶数相同的单位矩阵。（7） ones(n):生成 n阶全1矩阵。（8） ones(m,n):生成 m×n阶全1矩阵。

（9） ones(size(a)):生成与a阶数相同的全1矩阵。 （10）rand(n):生成 n×n阶随机矩阵，其元素值在0和1之间。（11）rand(m,n):生成 m×n阶随机矩阵。（12）rand：生成一个随机数。

（13）rand(size(a)):生成与a阶数相同的随机矩阵。（13）rand(size(a)):生成与a阶数相同的随机矩阵。 • 矩阵的特殊操作：（1）变维操作reshape(a,m,n):把矩阵a变成n×n阶矩阵。如 a=1:12,reshape(a,2,6), reshape(a,3,4)。注意变维操作要保证元素个数一致。

例 s=1:12; c=zeros(3,4); c(:)=s(:); %符号“:”表示变维操作，这两个矩阵必须预先定义维数，结果c取的是s的元素。

（2）对角元素抽取diag(a,k)（注：diagonal为对角线的意思）：抽取矩阵a的第k条对角线的元素作为向量，k=0 时为主对角线，k为正值时为上方第k条对角线， k为负值时为下方第k条对角线。 diag(a)相当于diag(a,0).例 a=rand(3); v=diag(a)

说明：如果b是一个向量，则diag(b)为对角矩阵，其对角线元素为b的元素。如：b=1:3,diag(b).说明：如果b是一个向量，则diag(b)为对角矩阵，其对角线元素为b的元素。如：b=1:3,diag(b). （3）tril(a) (注：triangle low):提取矩a的主下三角。（4）tril(a，k):提取矩a的第k条对角线下面部分。 k=0 时为主对角线，k为正值时为上方第k条对角线， k为负值时为下方第k条对角线。

（5）triu(a，k) (注：triangle up) :提取矩a的第k条对角线上面部分。 • 逻辑运算符：（1）= =：等于。（2）~=：不等于。（3）〈：小于。（4）〉：大于。

（5）〈=：小于等于。 （6）〉=：大于等于。（7）&:逻辑与。（8）|：逻辑或。（9）~：逻辑非。

说明： ①在关系比较中，若双方为同维数组（矩阵），则比较的结果也是同维数组（矩阵）。它们的元素有0和1组成。对应位置上的元素满足比较关系时为1，否则为0。当常数与数组（矩阵）比较时，结果与数组（矩阵）同维，其值依次为常数与数组元素依次比较的结果。例：

a=[1:3;4:6;7:9] x=5 y=x<=a 运行结果 y = 0 0 0 0 1 1 1 1 1

②逻辑运算的意义是： 与：当运算双方的对应元素值都为非0时，结果为1，否则为0；或：当运算双方的对应元素值有一非0时，结果为1，否则为0；非：当运算数组（矩阵）的对应位置上的元素值为0时，结果为1，否则为0。例

a=[1,2;3,2]; b=[0,1;3,0]; d=a&b e=a|b f= ~b ③算术运算、比较运算、逻辑与或非运算的优先级：先比较运算、再算术运算、最后逻辑与或非运算。

常用的一些函数(直接调用): sin(x):正弦函数(sine);例: x=-pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y) asin(x):反正弦函数(anti-sine); cos(x):余弦函数(cosine); acos(x):反余弦函数(anti-cosine); tan(x):正切函数(tangent);

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