1 / 22

Kvadratická funkcia

Kvadratická funkcia. Graf kvadratickej funkcie. Šk. rok 2010/2011. Mgr . Viera Bobáková. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín. Definícia kvadratickej funkcie a jej typy. Kvadratická funkcia. Výskyt kvadratickej funkcie. Grafy kvadratických funkcií. Dom áca úloha.

airell
Download Presentation

Kvadratická funkcia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvadratická funkcia Graf kvadratickej funkcie Šk. rok 2010/2011 Mgr . Viera Bobáková Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  2. Definícia kvadratickej funkcie a jej typy Kvadratická funkcia Výskyt kvadratickej funkcie Grafy kvadratických funkcií Domáca úloha Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  3. Výskyt kvadratickej funkcie • v geometrii • obsah kruhu S = ¶.r2 • obsah štvorca S = a2 • objem valca V= ¶.r2.v • vo fyzike dráha vrhu S = -½ .gt2+vot energia častice E = m. c2 Príklad Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  4. Definícia kvadratickej funkcie Kvadratickou funkciou nazývame každú funkciu danú predpisom f: y = ax2 + bx + c pričom a, b, c  R, a 0 ax2 – kvadratický člen bx – lineárny člen c – absolútny člen Príklad Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  5. Typy kvadratických funkcií • neúplné kvadratické funkcie • ak b, c=0: y = ax2 • ak b=0: y = ax2+c • ak c=0: y= ax2+bx • úplné kvadratické funkcie • ak a, b, c ≠ 0: y = ax2+bx+c Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  6. Grafy kvadratických funkcií • kvadratická funkcia typu y=x2, y=-x2 • kvadratická funkcia typu y=ax2 • kvadratická funkcia typu y=ax2-c • kvadratická funkcia typu y=a(x-m)2 • kvadratická funkcia typu y=a(x-m)2-n • kvadratická funkcia typu y=ax2+bx+c Úlohy na precvičenie Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  7. Graf kvadratickej funkcie y=x2, y=-x2 Vykreslenie funkcie • y=x2 • y=-x2 Poznámka: Grafom každej kvadratickej funkcie je krivka, ktorú nazývame parabola. Súradnice bodu V [0;0] nazývame vrchol paraboly. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  8. Graf kvadratickej funkcie y=ax2 Vykreslenie funkcie • a>0 • a<0 y=2x2 y=x2 y=1/4x2 y=-x2 y=-1/4x2 y=-2x2 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  9. Graf kvadratickej funkcie y=ax2-c Vykreslenie funkcie y=x2+3 y=x2 y=x2-3 y=-x2+3 y=-x2-3 y=x2 Poznámka: Ak chceme dostať graf funkcie y=ax2-c, stačí ak posunieme graf y=ax2 o c jednotiek pozdĺž y-ovej osi. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  10. Graf kvadratickej funkcie y=a(x-m)2 Vykreslenie funkcie y=x2 y=(x+3)2 y=(x-3)2 y=-(x+3)2 y=-x2 y=-(x-3)2 Poznámka: Ak chceme dostať graf funkcie y=a(x-m)2, stačí ak posunieme graf y=ax2 o m jednotiek pozdĺž x-ovej osi. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  11. Graf kvadratickej funkcie y=a(x-m)2-n Vykreslenie funkcie y=(x+3)2+4 y=x2 y=(x-3)2-4 y=-(x+3)2+4 y=-(x+3)2-4 y=-x2 Poznámka: Ak chceme dostať graf funkcie y=a(x-m)2-n, stačí ak posunieme graf y=ax2 o m jednotiek pozdĺž x-ovej osi a o n jednotiek pozdĺž y-ovej osi. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  12. Graf kvadratickej funkcie y=ax2+bx+c Vykreslenie funkcie Určíme súradnice vrcholu poraboly x0, y0. Vypíšeme niekoľko ďalších dvojíc, ktoré patria funkcii. Zostrojíme v karteziánskej sústave súradníc obrazy usporiadaných dvojíc získaných v bode 1 a 2. Príklad Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  13. Zadanie úlohy č. 1 Zostrojte grafy funkcií v jednej súradnicovej sústave súradníc a porovnajte ich s grafom funkcie f: y=x2 (grafy farebne rozlíšte). g: y=3x2 j: y=x2-3 h: y=x2+3 l: y=(x+3)2 k: y=(x-3)2+3 m: y=(x+3)2-3 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  14. Zadanie úlohy č. 2 Priraď jednotlivé predpisy kvadratických funkcií ku grafom. y=-(x-1)2+5 y=-(x+1)2-2 y=-2(x-1)2 y=-(x+3)2+4 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  15. Zadanie úlohy č. 3 Priraď jednotlivé predpisy kvadratických funkcií ku grafom. y=(x-1)2+3 y=(x+3)2+1 y=(x+1)2+3 y=(x-2)2-4 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  16. Zadanie úlohy č. 4 K jednotlivým predpisom kvadratických funkcií priraď súradnice vrcholu paraboly. f: y=x2-3 f: y=-x2-1 f: y=-x2+2x f: y=-x2-4x f: y=x2-2x-2 f: y=x2-4x-1 [-2; 4] [1; 1] [2; -5] [2; -3] [0; -1] [0; -3] Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  17. Zadanie úlohy č. 5 Zostrojte graf kvadratickej funkcie f: y=x2-2x-3. Určíme súradnice vrcholu paraboly, ktorá je grafom funkcie f: a=1, b=-2, c=-3 Vypíšeme niekoľko dvojíc patriacich funkcii. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  18. Domáca úloha Nakresli a porovnaj grafy funkcií f: y=2x2, s g: y=(2x)2. Vysvetli prečo obidva grafy nie sú rovnaké? Nakresli graf funkcie f: y=0,5(x-1)2+2 Pomôcka: http://users.telenet.be/chris.cambre/chris.cambre/tweedegraadsfuncties.htm#Grafiek (program na vykreslenie funkcií) Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  19. Použité zdroje Odvárko O., Řepová J., Skřiček L.: Matematika pre SOŠ a SOU- 2.časť, SPN, Bratislava 1984 Holéczyová S.: Matematika pre stredoškolákov zbierka úloh 1- Rovnice, nerovnice, funkcie 1, Aktuell, Bratislav 2007 http://users.telenet.be/chris.cambre/chris.cambre/tweedegraadsfuncties.htm#Grafiek Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  20. Ďakujem za pozornosť Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  21. Zadanie úlohy Je daný kváder so štvorcovou podstavou o dĺžke hrany a cm a výške 4 cm. Zapíšte funkciu, ktorá vyjadruje: závislosť objemu kvádra od dĺžky hrany podstavy, závislosť povrchu kvádra od dĺžky hrany podstavy. Riešenie: V = a. b. c » V=a2.c S = 2. (ab + bc + ca) » S= 2a2+4ac Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

  22. Zadanie úlohy Zisti či dané funkcie sú kvadratické. (áno, nie) Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

More Related