1 / 21

Teorie ICT

Teorie ICT. Úvod. Tomáš Vaníček Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, Praha Dejvice, B407 vanicek @fsv.cvut.cz Na ČZU kancelář 414, stará budova PEF. Obsah přednášek. Množiny, operace s množinami, kardinalita, fuzzy množiny Relace a operace Logika, jazyk PROLOG Formální jazyky

akiko
Download Presentation

Teorie ICT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teorie ICT

  2. Úvod • Tomáš Vaníček • Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, Praha Dejvice, B407 • vanicek@fsv.cvut.cz • Na ČZU kancelář 414, stará budova PEF

  3. Obsah přednášek • Množiny, operace s množinami, kardinalita, fuzzy množiny • Relace a operace • Logika, jazyk PROLOG • Formální jazyky • Konečné automaty, regulární jazyky • Jiné formální modely výpočtu • Výpočetní složitost algoritmů • Grafy • Analýza konkrétních algoritmů: grofové algoritmy, třídění, hledání extrémů, heuristiky

  4. Literatura • Vaníček,J., Papík,M., Pergl,R., Vaníček,T.: Teoretické základy informatiky, Kernberg Publishing, 2007 • Vaníček,J., Papík,M., Pergl,R., Vaníček,T.: Mathematical Foundation of Computer Science, Kernberg Publishing, 2008

  5. Teorie množin • Množina je dobře definovaný soubor prvků • Otázka, zda prvek náleží množině, či ne, musí být jednoznačně zodpověditelná. • Prvek x náležímnožině A, x  A. • Objekt může být prvkem množiny, nebo ne. • Objekt nemůže být prvkem množiny vícekrát.

  6. Třídy a množiny • Množiny mohou být prvky jiných množin • Russelův paradox • Mathematika potřebuje pracovat s přesně definovanými pojmy. • Pro pevné základy matematiky je nutná axiomatická teorie množin.

  7. Rovnost množin, podmnožiny • Dvě množiny jsou si rovny, pokud mají stejné prvky. • Množina bez prvků se nazývá prázdná: ø • Množina A je podmnožinou mnoožiny B, pokud každý prvek A je i prvkem B. • Množina A je vlastní podmnožinou množiny B, pokud je A podmnožinou B a A není rovno B.

  8. Describing of sets • By enumeration of elemnts • A={1,2,3} • B={Prague, Vienna, Budapest, Bartislava} • C={1,2,1,2,3,4,1}={1,2,3,4}={1,3,4,2} • By distinctive predicate A={x|P(x)} • A={x|x N, x<4} • B={x|x is capital of central European country} • By using already defined set • C={x N| x<4}

  9. Common set notations • Z… Set of Integers • Z+ … Set of positive integers • N… Set of nonnegative integers (natural numbers) • Q… Set of rational numbers • R… Set of real numbers • C… Set of complex numbers • R+, R-, Q+,…

  10. Operace s množinami • Sjednocení • Průnik • Doplněk • Symetrická diference • Potenční množina

  11. Uspořádaná dvojice • Uspořádaná dvojice (a,b) je množina {{a,b},a}. aje první prvek dvojice. • Uspořádaná n-tice (a1,a2,…,an) může být zavedena pomocí indukce: • Pro n=2 je to uspořádaná dvojice (a1,a2) • Pro n>2 it je to uspořádaná dvojice obsahující uspořádanou (n-1)-tici (a2,…,an) a prvek a1.

  12. Kartézský součin • Kartézský součin A x B je množina všech uspořádaných dvojic (a,b), kde A je z množiny A a b je z množiny B. • Kartézský součin konečného systému množin A1xA2x…xAn je množina všech n-tic (a1,…,an) kde ai je z Ai.

  13. Zobrazení • Zobrazenízmnožiny A do množiny B: proněkteréprvky A existuje přesně jeden obraz v B. • Zobrazení (totální) množiny A do množiny B: Pro všechny prvky A existuje přesně jeden obraz v B. • Zobrazení z množiny A na množinu B (surjekce): Každý prvek z B má svůj vzor v A, m(a)=b

  14. Zobrazení • Prosté zobrazení (injektivní)): pro různé vzory a1,a2 dostaneme různé obrazy b1,b2. • Bijekce (vzájemně jednoznačné zobrazení) je prosté zobrazení A na B.

  15. Mohutnost množin • Dvě konečné množiny A,B mají stejnou mohutnost, pokud existuje vzájemně jednoznačné zobrazení A na B. • Mohutnost množiny A se značí card(A), |A|, moh(A) • Pokud card(A)≤card(B), pak existuje prosté zobrazení A do B. • Pokud card(A)≥card(B), pak existuje zobrazení A na B.

  16. Mohutnost nekonečných množin • Dvě nekonečné množiny A,B mají stejnou mohutnost, pokud existuje vzájemně jednoznačné zobrazení A na B. • card(N) = card(Z) = card(Q) = aleph0 • Množina všech (nekonečných) posloupností 0,1 (L) má větší mohutnost než aleph0. • card(L)=card(R). • card(2M)>card(M)

  17. Mlhavost • Možné příčiny nejistoty: • Stochastický charakter jevu (zítra bude pršet). • Kvantová nejistota (teplota vody v umyvadle je 10 stupňů) • Mlhavost pojmů (jsem vysoký člověk)

  18. Fuzzy množiny • Klasická teorie množin : prvek do množiny patří, nebo nepatří. • Exisstuje charakteristická funkce množiny A A, MA. • MA = 1, pokud x  A, MA = 0, pokud není x  A. • Fuzzy množina je určena svou charakteristickou funkcí μAz univerza U na interval <0,1> • μA (x)= 1, pokud x je určitě v A. • μA (x)= 0, pokud x určitě není v A. • μAje mezi 0 a 1, pokud nevíme jistě, zda x je v A, nebo není.

  19. Fuzzy množiny • Nosič A: supp(A)={xU|μA (x) > 0}. • Jádro A: supp(A)={xU|μA (x) = 1}. • Výška fuzzy množiny: sup(supp(A)). • Normální fuzzy množina: Výška je rovna 1. • α-hladina fuzzy množiny A {xU|μA (x) ≥ α}. • Α-řez fuzzy množiny A {xU|μA (x) = α}.

  20. Operace s fuzzy množinami • A je podmnožina of B: μA (x) ≤ μB(x) • B je doplněk of A: μB(x) = 1 - μA(x) • C je (standardní) sjednocení A a B: μC(x)=max(μA(x), μB(x)) • C je (standardní) průnik A a B:μC(x)=min(μA(x),μB(x))

  21. Fuzzy čísla • Nechťa≤b≤c≤djsou 4 reálná čísla, která splňují: • μA(x)=0 , prox<a and x>d • μA(x)=1 , pro x mezi ba c • μA(x) je rostoucí meziaab. • μA(x) je klesající mezi c a d. • Takovou množinu A nazýváme fuzzy interval. • Pokud b=c nazýváme tuto množinu fuzzy číslo.

More Related