1 / 30

Funciones Importantes

Funciones Importantes. Prof. Isaías Correa Marín. Objetivos:. Representar gráficamente las funciones: parte entera, valor absoluto, raíz cuadrada, lineal, afín, constante, identidad, cuadrática y potencia.

akira
Download Presentation

Funciones Importantes

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Funciones Importantes Prof. Isaías Correa Marín

  2. Objetivos: • Representar gráficamente las funciones: parte entera, valor absoluto, raíz cuadrada, lineal, afín, constante, identidad, cuadrática y potencia. • Analizar el comportamiento gráfico y analítico de las funciones mencionadas anteriormente. • Determinar dominio y recorrido de funciones parte entera, valor absoluto, raíz cuadrada, lineal, afín, constante, identidad, cuadrática y potencia.

  3. Contenidos • Función Lineal 1.1Definición 1.2 Gráficos 2. Función Afín 2.1Definición 2.2Gráficos 3. Función Identidad 3.1Definición 3.2Gráficos

  4. 4. Función Constante 4.1Definición 4.2 Gráficos 5. Función Cuadrática 5.1Definición 5.2 Gráficos 6. Función Valor Absoluto 6.1Definición 6.2 Gráficos 7.Función Raíz Cuadrada 7.1Definición 7.2 Gráficos

  5. 8. Función Potencia 8.1Definición 8.2 Gráficos 9. Función Parte Entera 9.1Definición 9.2 Gráficos 10. Función Exponencial 10.1Definición 10.2 Gráficos 11. Función Logarítmica 11.1Definición 11.2 Gráficos

  6. 1. Función Lineal 1.1Definición: es una línea recta que pasa por el origen. f(x)=kx 1.2Gráfico Dom f= IR Rec f=IR • Es Biyectiva • Posee Inversa Obs. i) K es una constante de proporcionalidad. ii) K es la pendiente de la recta

  7. 2. Función Afín 2.1Definición: Es una recta que NO pasa por el origen. f(x)=mx + n n:coeficiente de posición 2.2Gráfico: Dom f: IR Rec f=IR Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa

  8. -1 3. Función Identidad: 3.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen. m =1 f(x)= x 3.2Gráfico: Dom f= IR Rec f=IR • Es Biyectiva • Posee inversa Obs. Es equidistante de los ejes coordenados.

  9. -1 4. Función Constante 4.1Definición:es una recta paralela al eje x. f(x)= a 4.2Gráfico: Dom f= IR Rec f={a} Obs. No es biyectiva, no posee inversa

  10. 5. Función Cuadrática 5.1Definición: 5.2Gráficos: c b Rec f, dependerá de la concavidad, es decir hacia donde abre. Dom f= IR Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa

  11. Otras variaciones de la función cuadrática y IR Y=f(x) b IR x h h

  12. f(x) = x x = 6. Función valor absoluto 6.1. Definición Es de la forma: x si x ≥ 0 -x si x < 0 Dom(f)= IR Rec(f) = IR+ U {0} Obs: i) No es biyectiva ii) No posee inversa

  13. f(x) = x 6.2. Gráfico

  14. 1. f(x) = x + 1 -1 Ejemplos:

  15. 2. f(x) = x - 1 -1

  16. 3. f(x) = x + 1 -1

  17. 4. f(x) = x - 1 -1

  18. 5. f(x) = - x

  19. f(x) = x 7. Función raíz cuadrada 7.1. Definición Es de la forma: , con x ≥ 0 Su representación gráfica: Dom(f)= IR+ U {0} Rec(f) = IR+ U {0} Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido

  20. • Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que la raíz es negativa, es decir , las imágenes son menores o iguales a cero. De esta forma, también se habla de la función raíz, con su rama negativa. y x Observación: Su representación gráfica: Dom (f)= IR+ U {0} Rec(f)= IR-U {0}

  21. 1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = 2x -6 Ejemplos: Solución: El dominio se obtiene de la desigualdad: 2x – 6 ≥ 0 2x ≥ 6 x ≥ 3 Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x≥3. Por lo tanto: Dom(f)=[3, +∞[ El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del gráfico viendo su proyección sobre el eje y.

  22. y x 3 Gráficamente: El recorrido de la función es: Rec(f) = IR+ U {0} o también: Rec(f) = [0,+∞ [

  23. 2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4 Solución: El dominio se obtiene de la desigualdad: 5x – 10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2 Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x≥2. Por lo tanto: Dom(f)=[2, +∞[

  24. y 4 3 2 1 x 1 2 3 Gráficamente: El recorrido de la función es: o también: Rec(f) = {y ЄIR / y ≥ 4}

  25. 8. Función Potencia 8.1Definición: 8.2Gráfico: n es impar Rec f, dependerá del valor de n. n es par Además es biyectiva y posee inversa.

  26. 9. Función Parte entera 9.1. Definición f(x) = [x] Es de la forma: [x]corresponde al menor de los dos enteros, entre los cuales está comprendido x. Si x es entero, [x] = x Dom(f)= IR Rec(f) = Z Ejemplos: a)[2,3] = 2 b)[8,9] = 8 c)[-6,4] = -7 d)[-4] = -4

  27. y o 3 o 2 o 1 - 1 - 3 - 2 o x o 1 2 3 4 o - 2 o - 3 9.2. Gráfico f(x) = [x] Dom f=R Obs. i) No es Biyectiva ii) No posee inversa Rec f= Z

  28. 10. Función Exponencial 10.1Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente. 10.2Gráfico: y y 1 1 x x Dom f=IR El eje x es asíntota Obs:Es biyectiva, posee inversa

  29. 11. Función Logarítmica 11.1 Definición: Es la función inversa de exponencial. 11.2Gráfico: y y x 1 1 x Rec f=IR El eje y es asíntota Obs:Es biyectiva, posee inversa

  30. Referencias:www.redmatematica.bligoo.clwww.sectormatematica.clwww.google.clwww.isl.clReferencias:www.redmatematica.bligoo.clwww.sectormatematica.clwww.google.clwww.isl.cl

More Related