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FUNCIONES. Tema 6. FUNCIONES TROCEADAS. Tema 6.6 * 1º BCS. FUNCIONES TROCEADAS. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS

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  1. FUNCIONES Tema 6 Matemáticas Aplicadas CS I

  2. FUNCIONES TROCEADAS Tema 6.6 * 1º BCS Matemáticas Aplicadas CS I

  3. FUNCIONES TROCEADAS • FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS • Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo. f(x) Función cuadrática k Función lineal Función constante Función radical a b c d e X p Matemáticas Aplicadas CS I

  4. FUNCIONES TROCEADAS • FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS • Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo. • k , si a ≤ x < b • x – b , si b ≤ x ≤ c • f(x) = • (x – c)2 – p , si c < x < d • √(x – e) , si e ≤ x • Entre x=d y x=e no hay ninguna expresión porque dicho intervalo está gráficamente vacío, no forma parte del dominio, incluidos d y e. Matemáticas Aplicadas CS I

  5. 5 • Ejemplo 0 • Tenemos troceada la función en TRES, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal, constante y lineal. - 5 0 3 8 • Nota • El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. • Donde proceda. • En x = 0 no existe la función. La función se expresaría así: x + 5 si x < 0 f(x) = 5 si 0 < x < 3 - x + 8 si x ≥ 3 Matemáticas Aplicadas CS I

  6. 5 • Ejemplo 1 • Tenemos troceada la función en dos partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función cuadrática y una función lineal. - 2 0 2 3 5 • Nota • El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. • Donde proceda. • En este caso es indiferente. La función se expresaría así: x2 – 4 si x < 3 f(x) = - x + 8 si x ≥ 3 Matemáticas Aplicadas CS I

  7. Ejemplo 2 • Sea la función: • 1/ x si x < 4 • f(x) = • x – 6 si x ≥ 4 • Dibujarla • Nota • El signo = para x=4 gráficamente estaría sobre la función lineal y=x – 6 , y no sobre la función de proporcionalidad inversa y = 1/x - 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 – 2 Matemáticas Aplicadas CS I

  8. Ejemplo 3 • Representa gráficamente la función: • f(x) = |x – 3| • La función valor absoluto se expresaría así: • – x + 3 , si x < 3 • f(x) = • x – 3 , si x ≥ 3 • Nota • El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. y - 2 -1 0 1 2 3 4 5 Matemáticas Aplicadas CS I

  9. Ejemplo 4 • Sea la función: • – x + 3 si x < 0 • f(x) = • 6 – x2 si x ≥ 0 • Dibujarla 6 3 • Nota • El signo = para x=0 gráficamente estaría sobre la función cuadrática, no sobre la lineal. - 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 Matemáticas Aplicadas CS I

  10. FUNCIONES TROCEADAS • EJEMPLO 5 • Representa gráficamente la función: • x + 2 , si x < – 1 • Sea f(x) = • – 2.x2 + 4 , si x > – 1 • A la izquierda de x = - 1 es una función lineal • Tabla: x = – 2  y = 0 ,, x = – 1  y = 1 • Se dibujaría en el intervalo de definición (– oo , – 1). • A la derecha de x = - 1 es una función cuadrática: Parábola convexa. • Vértice: Vx = – b/2.a = – 0 /2.(-2) = 0  Vy = - 2.0 + 4 = 4 • Tabla: x = – 1  y = - 2.1 + 4 = 2 ,, x = 1  y = 2 • Se dibujaría en el intervalo de definición (– 1 , +oo). Matemáticas Aplicadas CS I

  11. … EJEMPLO 5 • x – 2 , si x < – 1 • f(x) = • – 2.x2 + 4 , si x > – 1 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 0 1 Matemáticas Aplicadas CS I

  12. EJEMPLO 6 • Representa gráficamente la función: • 2.x – 2 , si x < 1 • Sea f(x) = x2 – x , si 1 ≤ x < 2 • – 2 , si x > 2 • A la izquierda de x=1 es una función lineal • Tabla: x = 0  y = – 2 ,, x = 1  y = 0 • En el intervalo (1 , 2) es una función cuadrática: Parábola cóncava. • Vértice: Vx = – b/2.a = – (-1) /2.1 = 1/2  Vy = (1/2)2 – ½ = – 0,25 • Tabla: x = 1  y = 0 ,, x = 2  y = 4 – 2 = 2 • A la derecha de x = 2 la función es una constante. • Tabla: x = 2  y = – 2 ,, x = 4  y = – 2 Matemáticas Aplicadas CS I

  13. … EJEMPLO 3 • 2.x – 2 , si x < 1 • Sea f(x) = x2 – x , si 1 ≤ x < 2 • - 2 , si x > 2 -2 -1 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4 Matemáticas Aplicadas CS I

  14. Envío postal • Lo que cobra Correos por el envío postal de un paquete depende, fundamentalmente del peso en gramos. • Si, por ejemplo, por un paquete de 399,99 g nos cobran 4 €, por otro de 400 g nos llevarían 6 €. Por muy pequeño que sea el incremento de peso, el incremento de precio puede ser muy notable si nos movemos cerca de puntos que presentan una discontinuidad. P = f (p) en € 10 6 4 2 1 p 0 100 200 400 700 peso en g Matemáticas Aplicadas CS I

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