1 / 21

Funciones

Funciones. Tammy Roterman y Orli Glogower. Función. Qué es una función? Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el rango) de manera que a cada elemento x del dominio le corresponda uno y solo un elemento del rango f(x) .

serena-curry
Download Presentation

Funciones

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Funciones Tammy Roterman y Orli Glogower

  2. Función • Qué es una función? • Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el rango) de manera que a cada elemento x del dominio le corresponda uno y solo un elemento del rango f(x). • A cada Pre Imagen le corresponde una sola y solo una Imagen.

  3. Formas de expresar una función

  4. Generalidades de las funciones • Elementos: • Variable independiente: Son los posibles valores del conjunto de salida. La variable independiente se llama X. • Variable dependiente: Son los posibles valores del conjunto de llegada. La variable dependiente se llama Y. • Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables. Estos valores son llamados Imágenes y Pre Imágenes. • Imagen: Los valores del conjunto de llegada que se relacionan con los valores del conjunto de salida. • Pre Imagen: Losvalores del conjunto de salida que se relacionan con los valores del conjunto de llegada.

  5. Dominio: Conjunto de elementos del conjunto de salida que están relacionadas con algún elemento del conjunto de llegada. • Rango: Conjunto de elementos del conjunto de llegada que están relacionadas con un valor del conjunto de salida. • Conjunto de Salida: Conjunto de Pre Imágenes. • Conjunto de Llegada: Conjunto de Imágenes. Puntos de corte: • Punto de corte con X: Se halla cuando Y=0. Se iguala la función a 0. • Punto de corte con Y: Se halla cuando X=0. Se reemplaza X por 0.

  6. Funciones Inyectivas • Una función es Inyectiva si todos los elementos del dominio están relacionados una sola vez con un elemento del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen. • Funciones Sobreyectivas • Una función es Sobreyectiva si a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del rango. X Y X Y 1 2 3 4 1 2 3 D B C A D B C

  7. Función Biyectiva • Una función es Biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada (inyectiva), sumándole que a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada (sobreyectiva). X Y 1 2 3 4 D B C A

  8. Función Impar: Se llama función impar a la que para todo x perteneciente al Dominio de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al origen de coordenadas. Ejemplo: f(x)= X3 f(2)=8 f(-2)=-8 Todas las funciones impares cumplen la ecuación: Función Par: Se llama función par a la que para todo x perteneciente al Domino de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al eje y. Ejemplo: f(x)= X2 f(-2)= 4 f(2)= 4 Todas las funciones pares cumple la ecuación:

  9. Tipos de funciones Por Partes o A Trozos Polinómica Racional Exponencial Logarítmica Trigonométricas Valor Absoluto Idéntica

  10. Polinómicas Grado Par Constante Grado Impar Cuadrática Lineal Cúbica Afín

  11. Función Constante • Función polinómica de grado cero en donde todas las variables de x son iguales a las variable de Y. • Se define por la ecuación: y= f(x) • Elementos: • Dominio= IR • Rango= IR • Conjunto de Salida= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con X= 0 • Punto de corte con Y= 0

  12. Funciones de grado par

  13. Función Cuadrática • Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: • Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de a. • El vértice de una parábola se halla mediante la ecuación: • Elementos: • Dominio= IR • Rango= IR • Conjunto de salida= IR • Conjunto de llegada= IR • Punto de corte con X: y=0 • Punto de corte con y: x=0

  14. Funcion de grado impar

  15. Función Lineal Función que se define por: f(x): mx Elementos: Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= 0 Punto de corte con X= 0

  16. Función Afín • La función afín viene dada por la ecuación: y= mx+n • Donde X y Y son las variables • m es la pendiente • n es la ordenada en el origen • La m de una recta determina la inclinación de la misma, entonces: • Si m<0 decreciente • Si m>0 creciente • Si m=0 constante m se calcula: • Elementos: • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con Y= n

  17. Función Cúbica • Función que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR • Elementos: • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR

  18. Función Idéntica • Función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. • Se define por la ecuación: y= x • Su pendiente es m=1 • Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. • Elementos: • Dominio= IR • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Punto de corte con X y Y= 0

  19. Función Logarítmica • Se define por la ecuación: y= loga x • Solo esta definida en los números positivos. • Si a>1: • Dominio= IR+ • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Puntos: (1,0) y (a,1) • Creciente • Si 0<a<1: • Dominio= IR+ • Conjunto de Salida= IR • Rango= IR • Conjunto de Llegada= IR • Puntos: (1,0) y (a,1) • Decreciente • Gráfica: • y= log2 x • y= log1/2 x

  20. Función Racional • Esta definida por una expresión algebraica que es el cociente de dos polinomios: • Asíntotas: • Verticales: se iguala el denominador a 0. • Horizontales • En las funciones racionales, la variable X no puede tomar el valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de Y es el conjunto de todos los números reales excepto los ceros de q. • Elementos: • D= IR • CS= IR • R= R- {números que son los ceros del denominador} • CLL= IR

  21. Referencias de consulta • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_impar • http://www.x.edu.uy/lineal.htm • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm • http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T3_Funcion_Logaritmica.htm • http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_par • http://www.slideshare.net/mfatela/3-funcin-par-e-impar • http://www.amschool.edu.sv/Paes/f8.htm • http://matesup.utalca.cl/modelos/2clase/2_1_Funciones.pdf • http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_2.pdf • http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html • http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/funracional.html • http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_formas_de_expresar/elementos.htm

More Related