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TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Bibliografia:

TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Bibliografia: Fundamentos de Física. Vol 2 : Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8 va edição. Halliday D., Resnick R. e Walker J. Editora LTC (2008). Capítulos 15, 16 e 17.

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Presentation Transcript

  1. TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Bibliografia: • Fundamentos de Física. Vol 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8va edição. Halliday D., Resnick R. e Walker J. Editora LTC (2008). Capítulos 15, 16 e 17. • Fundamentals of Waves & Oscillations. Ingard K.U. Cambridge University Press (1988) • The Feynman Lectures on Physics. Vol I. Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M. Addison-Wesley Publishing Company(1977) • Física Vol 1. 4ta edição. Tipler P. LTC editora (1999)

  2. Introdução Como resolver estes circuitos? i(t)=?, v(t)=?, q(t)=?... Utilizando equações no domínio dos números reais Utilizando equações no domínio dos números complexos A relação de Euler ei= cos + i sen (relaciona funções harmônicas com exponenciais complexas!!!) Vamos analisar o primeiro circuito RLC acima

  3. Método da amplitude complexa Segundo Kirchhoff Como i=dq/dt temos Com a solução do tipo: ]

  4. Método da amplitude complexa Utilizando Euler Passamos a trabalhar com Onde: Amplitude complexa, ela contem todas as informações que precisamos para determinar a solução unívoca da equação do circuito!!!!!

  5. Método da amplitude complexa O mesmo com I(t) Passamos a trabalhar com Onde: Vamos agora resolver a equação do circuito RLC

  6. Método da amplitude complexa Solução proposta é: ] Procedimento no domínio dos reais ou dos complexos??? Procedimento no domínio dos números reais Escrevemos: A equação acima se transforma em: Onde D e S contem as constantes L, R, C e  além de q0 e  Logo: D=V0 e S=0 e assim determinamos q0e 

  7. Método da amplitude complexa Solução proposta é: ] Procedimento no domínio dos números complexos Aqui definimos: = Neste caso V()=V0 pois =0 para a fonte de tensão Substituindo na equação temos:

  8. Método da amplitude complexa De onde: Cociente entre dois complexos! O de cima é um número real (V0) O de baixo tem modulo e ângulo de fase: Como a amplitude da razão entre dois números complexos é igual à razão entre as amplitudes e o ângulo de fase é a diferença entre os ângulos de fase individuais, teremos:

  9. Método da amplitude complexa O mesmo poderia ser feito para a amplitude complexa da corrente no circuito. Ela é obtida multiplicando q() por (i), ou seja: Ou seja: O mesmo poderia ser feito para dI/dt

  10. Método da amplitude complexa No caso geral, em que V(t) = V0cos(t+) Im Como: teremos: V()  = Re  em fase fora de fase Como: Defasagem entre V(t) e q(t) será:

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