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Varianzanalyse II: Einzelvergleiche

Varianzanalyse II: Einzelvergleiche. Varianzanalyse II: Einzelvergleiche Tukey‘s HSD Scheffé -Test geplante Kontraste. Einzelvergleiche. Post-Hoc-Tests und Kontraste Die ANOVA ist ein overall -Test, d.h. es wird überprüft, ob es mindestens einen Mittelwertsunterschied gibt .

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Varianzanalyse II: Einzelvergleiche

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Presentation Transcript

  1. Varianzanalyse II: Einzelvergleiche Varianzanalyse II: Einzelvergleiche • Tukey‘sHSD • Scheffé-Test • geplante Kontraste 06_anova21

  2. Einzelvergleiche Post-Hoc-Tests und Kontraste • Die ANOVA ist ein overall-Test, d.h. es wird überprüft, ob es mindestens einen Mittelwertsunterschied gibt. • Von mehreren Gruppen unterscheiden sich also mindestens zwei voneinander. • Falls ein solcher Unterschied besteht, ist es natürlich interessant zu wissen, welche Gruppen sich unterscheiden. • Dazu dienen Post-Hoc-Tests und Kontraste. 06_anova22

  3. Einzelvergleiche Interpretation der H1 bei p>2 • Wenn Femp> Fkrit(bzw. p<α) wird die H0 verworfen und damit die H1 angenommen. • Es gilt also: μi ≠ μj, für mindestens ein Paar i, j • Allerdings ist damit noch unklar, welche Mittelwerte sich unterscheiden. ? ? ? 06_anova23

  4. Einzelvergleiche Einzelvergleiche Vergleich der einzelnen Mittelwerte: (a) Post-hoc-Tests  Im Nachhinein Unterschiede finden (b) Geplante Vergleiche (Kontraste)  vorher festgelegte (a priori) Hypothesen testen 06_anova24

  5. post-hoc Vergleiche post-hoc Vergleiche • (Nur) Bei einem signifikanten F-Wert erfolgt ein Vergleich aller Gruppenmittelwerte. • Es gibt verschieden Verfahren hierzu. Eine besonderes hohe Teststärke haben: • Tukey‘s HSD (Honestly Significant Differences) • Scheffé-Test 06_anova25

  6. post-hoc Vergleiche Tukey´s HSD • Tukey‘s HSD ist die Mittelwertsdistanz, die zwei Gruppen haben müssen, damit die Unterschiede statistisch bedeutsam sind. • qαhängt ab von • Zahl der Gruppen • dfwithin • α-Niveau • Nachschlagen in einer Tabelle • bzw. HSD von SPSS berechnen lassen! 06_anova26

  7. Tukey´s HSD Tukey´s HSD  Gruppendifferenzen von d>3.34 sind statistisch bedeutsam! 06_anova27

  8. Tukey´s HSD d=5* d=2 d=7* * Signifikante Differenz (weil d > HSD) 06_anova28

  9. Tukey´s HSD 06_anova29

  10. Tukey´s HSD 06_anova210

  11. Tukey´s HSD 06_anova211

  12. Tukey´s HSD 06_anova212

  13. post-hoc Vergleiche Der Scheffé-Test • Scheffé-Tests beruhen auf Mittelwertsvergleichen. • Es handelt sich um ebenfalls um post hoc Tests: Sie werden eingesetzt, wenn keine Hypothesen a priori formuliert wurden. • Der Scheffé-Test hat eine geringere Power als Tukey‘s HSD! 06_anova213

  14. Der Scheffé-Test 06_anova214

  15. Der Scheffé-Test 06_anova215

  16. Der Scheffé-Test 06_anova216

  17. post-hoc Vergleiche Geplante Kontraste • Kontraste sind „geplante Mittelwertvergleiche“ (Gruppenvergleiche) • Kontrast werden statt eines globalen Tests angewendet. • Kontraste müssen immer vorher (a priori) festgelegt werden! • Sie ermöglichen gezielte Vergleiche zwischen mehreren Gruppen • Kontrast sind post-hoc Tests vorzuziehen, da sie eine höhere Power haben! 06_anova217

  18. Kontraste Mögliche Kontraste • Wenn eine ANOVA mit vier Gruppen (A, B, C, D) durchgeführt wird, sind viele folgende Kontraste möglich: • Einzelvergleiche: A mit B, A mit C, A mit D, B mit C, B mit D,Cmit D • Mittelwert von [A & B] mit Mittelwert von [C & D] • Mittelwert von [A, B & C] mit [D] • … 06_anova218

  19. Kontraste Kontraste: Beispiel • 4 Gruppen: Fußgänger (F), Radfahrer (R), Auto- (A) und Motorradfahrer (M) • AV: Stress auf dem Weg zur Arbeit • Vergleiche: • M(R) vs. M(F) • M(R, F) vs.M(A, M) • M(R, F, A) vs. M 06_anova219

  20. Kontraste Definition • Ein Kontrast Ψ (Psi) ist die gewichtete Summe von p Populationsmittelwerten μj. • Dabei ist mindestens ein Gewicht cj ungleich Null • … und die Summe aller Gewichte ist gleich Null! 06_anova220

  21. Kontraste Kontraste sind Mittelwertvergleiche • Kontrast 1: Fahrrad vs. Fußgänger • Es werden also die Mittelwerte von Fahrradfahrern und Fußgängern verglichen! 06_anova221

  22. Kontraste Kontraste sind Mittelwertvergleiche • Kontrast 2: [Fahrrad & Fußgänger] vs. [Auto & Motorrad] • Es werden die Mittelwerte von nicht-motorisierten und motorisierten Verkehrsteilnehmern verglichen. 06_anova222

  23. Kontraste Kontraste sind Mittelwertvergleiche • Kontrast 3: [Fahrrad & Fußgänger & Auto] vs. Motorrad • Es werden die Mittelwerte von Verkehrsteilnehmern ohne und mit Motorrad verglichen. 06_anova223

  24. Kontraste Signifikanz von Kontrasten • Kontraste können mit einem t-Test auf Signifikanz überprüft werden. • Hypothesen: • H0: Ψ = 0 (Der Kontrast ist gleich 0, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich nicht) • H1: Ψ ≠ 0 (Der Kontrast ist ungleich Null, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich) • Kontraste können auch mit gerichteten Hypothesen geprüft werden. 06_anova224

  25. Kontraste Signifikanz von Kontrasten • Berechnung 06_anova225

  26. Kontraste Unabhängigkeit von Kontrasten • Alle geplanten Kontraste müssen paarweise unabhängig sein. • Nur bei unabhängigen Kontrasten wird eineα-Fehler Kumulierung verhindert. • Zwei Kontraste sind unabhängig, wenn gilt: 06_anova226

  27. Kontraste Unabhängigkeit von Kontrasten 1 Kontrast 1 & 2: Kontrast 1 & 3: Kontrast 2 & 3: ok ok X 06_anova227

  28. Kontraste Unabhängigkeit von Kontrasten 2 Kontrast 1 & 2: Kontrast 1 & 3: Kontrast 2 & 3: ok ok ok 06_anova228

  29. Kontraste Unabhängigkeit von Kontrasten 3 • Bei p Gruppen können p-1 unabhängige Kontraste gebildet werden: 06_anova229

  30. Beispiel: Therapiewirksamkeit Beispiel: Therapiewirksamkeit (fiktive Daten) • Es wird der Therapieerfolg zwischen 5 verschiedenen Gruppen verglichen: • Verhaltenstherapie (VT) • Systemische Therapie (ST) • Psychoanalyse (PA) • Gesprächspsychotherapie (GT) • Kontrollgruppe (KG) • AV: Symptomverbesserung (0 bis 10). 06_anova230

  31. Beispiel: Therapiewirksamkeit Hypothesen: • Der Therapieerfolg ist in den 4 Therapie-Gruppen größer als in der KG. • Verhaltensorientierte Gruppen (VT+ST) unterscheiden sich von gesprächsorientierten Gruppen (PA+GT) • Der Therapieerfolg von VT ist größer als der von ST • Es gibt einen Unterschied zwischen PA und GT 06_anova231

  32. Beispiel: Therapiewirksamkeit Hypothese 1: Die therapierten Gruppen unterscheiden sich von der Kontrollgruppe: 06_anova232

  33. Beispiel: Therapiewirksamkeit Hypothese 2: Verhaltensorientierte Gruppen (VT+ST) unterscheiden sich von gesprächsorientierten Gruppen (PA+GT) 06_anova233

  34. Beispiel: Therapiewirksamkeit Hypothese 3: Es gibt einen Unterschied zwischen VT und ST. 06_anova234

  35. Beispiel: Therapiewirksamkeit Hypothese 4: Es gibt einen Unterschied zwischen PA und GT. 06_anova235

  36. Beispiel: Therapiewirksamkeit Daten: 06_anova236

  37. Beispiel: Therapiewirksamkeit Benutzerdefinierte Kontrastekönnen nur über die Syntax eingegeben werden! glmsymptomby gruppe /contrast (gruppe) = special( 0.25 0.25 0.25 0.25 -1, 0.5 0.5 -0.5 -0.5 0, 1 -1 0 0 0, 0 0 1 -1 0). 06_anova237

  38. Beispiel: Therapiewirksamkeit Kontrast 1: • Der Kontrast ist signifikant von Null verschieden! • Die Therapien [VT, ST, PA, GT] unterscheiden sich von der [KG] 06_anova238

  39. Beispiel: Therapiewirksamkeit Kontrast 2: • Der Kontrast ist signifikant von Null verschieden! • [VT und ST] unterscheiden sich von [PA und GT] 06_anova239

  40. Beispiel: Therapiewirksamkeit Kontrast 3: • Der Kontrast ist signifikant von Null verschieden. (weil die Hypothese gerichtet formuliert war, darf p halbiert werden!) • [VT] ist besser als [ST] 06_anova240

  41. Beispiel: Therapiewirksamkeit Kontrast 4: • Der Kontrast ist nicht signifikant von Null verschieden! • [PA] unterscheiden sich nicht bedeutsam von [GT] 06_anova241

  42. Beispiel: Therapiewirksamkeit Vergleich von Kontrasten und post-hoc Tests: glmsymptomby gruppe /contrast (gruppe) = special(0.25 0.25 0.25 0.25 -1, 0.5 0.5 -0.5 -0.5 0, 1 -1 0 0 0, 0 0 1 -1 0) /posthoc gruppe (tukey). 06_anova242

  43. Beispiel: Therapiewirksamkeit 06_anova243

  44. Beispiel: Therapiewirksamkeit 06_anova244

  45. Einzelvergleiche Zusammenfassung • Eine ANOVA prüft, ob sich mindestens 2 Gruppen unterscheiden. • Bei einem signifikanten Ergebnis sollte überprüft werden, welche Gruppen sich voneinander unterscheiden. • Wenn a priori spezifische Hypothesen formuliert wurden, können Kontraste gerechnet werden, sonst müssen post-hoc Vergleich vorgenommen werden (Tukey oder Scheffé) • Für die Teststärke (Power) gilt:Kontraste > Tukey > Scheffé • Daher sollte Tukey‘s HSD generell gegenüber dem Scheffé-Test bevorzugt werden. 06_anova245

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