PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

1. PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO-1027

2. Intégration numérique • Introduction • Intégration numérique • Méthode du trapèze (Cas discret) • Polynômes d’interpolation et d’approximation • Travail pratique 5 • Examen final

3. Introduction • L’intégration d’une fonction f(x) dans un intervalle [a,b] représente l’aire sous la courbe • Le calcul de l’intégrale peut se faire soit de façon discrète ou de façon continue

4. Introduction • La méthode du trapèze est une méthode discrète par laquelle nous approximons l’aire sous la courbe d’une fonction représentée par un ensemble de points de contrôle, en additionnant l’aire des tra-pèzes associés à chaque paire de points adjacents • Lorsque nous avons la forme analytique de la fonc-tion f(x) le calcul de l’intégrale peut s’effectuer de façon explicite

5. Intégration numérique (Méthode du trapèze) • La méthode du trapèze consiste à additionner l’aire de chaque trapèze adjacent permettant l’approxima-tion de l’aire sous la courbe d’une fonction f(x) • N: nombre d’intervalles • N+1: nombre de points de contrôle

6. Intégration numérique (Cas continu) • Illustration graphique

7. Intégration numérique (Splines cubiques) • Splines cubiques (forme générale)

8. Intégration numérique (Splines cubiques) • L’intégrale prend alors la forme générale suivante: • n-1: Nombre d’intervalles • n: Nombre de points de contrôle

9. Intégration numérique (Splines cubiques) • Lorsque la borne supérieur n’est pas une des valeurs de xi x*

10. Intégration numérique (Splines cubiques) • Lorsque la borne supérieur n’est pas une des valeurs de xi • Localiser l’intervalle de x* (intervalle 3) • Calculer l’intégrale suivante

11. Intégration numérique (Polynômes d’approximation) • Polynômes d’approximation (degré 1)

12. Intégration numérique (Polynômes d’approximation) • Polynômes d’approximation (degré 2)

13. Intégration numérique (Polynômes d’approximation) • Polynômes d’approximation (degré 3)

14. Travail pratique 5 • Dérivation de polynômes d’approximation (Cas APPLE VS MICROSOFT)

15. Examen final • Voir comment améliorer l’efficacité de la cons-truction de la matrice A des termes sommatifs utilisée pour déterminer les coefficients des polynômes d’approximation

16. Examen final • Bien comprendre comment localiser des maxima à partir d’une fonction dérivée • Bien comprendre le calcul des intégrales dans les cas où nous utilisons des splines et que les bornes d’intégration sont quelconques