PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

1. PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C PRO-1027

2. Approximation de fonctions et régression • Approximation linéaire • Méthode du moindre carré • Exemple

3. Approximation linéaire • Nous cherchons la droite qui approxime le mieux selon un critère de moindre carré, un ensemble de points de contrôle • La forme du modèle linéaire (bivarié) à une seule variable indépendante est donnée par: b0: ordonnée à l’origine b1: pente

4. Approximation linéaire • Par exemple

5. Approximation linéaire • Cherchons une droite d’approximation de la forme T = aR + b • Posons Yi valeurs expérimentales (axe Y) faisant référence aux températures • Et yi une valeur calculée (approximation) par: yi = axi + b où xi représente les valeurs de résistance

6. Approximation linéaire • Cherchons la droite (coefficients a et b) qui approxi-me le mieux les données expérimentales • Définissons un terme d’erreur de la forme: ei = Yi - yi • Le critère de moindre carré exige que: soit minimum (N est le nombre points de contrôle)

7. Approximation linéaire • Cherchons les valeurs de a et b qui minimise S • en divisant par -2 et en distribuant la  nous obtenons

8. Approximation linéaire • Pour notre exemple nous savons que: N=5 ,Ri = 4438, Ri2 = 3.982 x 106 ,Ti = 273.1 xi xi2 Yi RiTi = 254 932.5 xiYi • Nous avons comme système d’équations:

9. Approximation linéaire • Par substitution le système d’équations devient: • isolons b de la seconde équation

10. Approximation linéaire • Substituons b de la première équation pour déduire a • nous pouvons alors déduire b de la seconde équation • b = -199.06

11. Approximation linéaire • Avec a et b connu nous pouvons alors déduire la droite d’approximation suivante

12. Exemple • Approximation d’un ensemble de données portant sur les cotes boursières (XXM)