Chap6 - Trigonométrie et Angles

1. Chap6 - Trigonométrie et Angles

2. Chap6 - Trigonométrie et Angles Ex1p203 Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle Calculer x au dixième près a) b) c) D x F H C 35° x 13cm 5cm 10cm 30° x G I A B 8cm E 12cm

3. Chap6 - Trigonométrie et Angles I- Vocabulaire: Dans le triangle ABC rectangle en A, - [BC] est l’hypoténuse. - [BA] est le côté adjacent à l’angle B. - [AC] est le côté opposé à l’angle B. Remarque : C B A

4. II – Cosinus, sinus, tangente : • Dans le triangle rectangle: • cosinus de l’angle = côté adjacent . • hypoténuse • sinus de l’angle = côté opposé . • hypoténuse • tangente de l’angle = côté opposé . • côté adjacent • Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A. • cos B = AB sin B = AC tan B = AC • BC BC AB • Mémo: « CAH SOH TOA » C B A

5. II – Cosinus, sinus, tangente : Ex13p212 Dans le triangle suivant, citer (1) l’hypoténuse(2) le côté adjacent à R (3) le côté opposé à R Ecrire avec les lettres de la figure sin R = tan R = et cos R = Ex5p212 Calculer l’arrondi à 0,1cm près de BC A A R B C C 9 cm 25° ?

6. Ex3p205 Déterminer, si possible, la troncature de x à 10-1 cm près 5cm H G B C P x F x x 12cm x 50° 6cm 60° 35° C A 8cm 7cm Q R E P

7. Ex4p205 Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatrice, déterminer si possible, l’arrondi de x au degré près. Ex5p206 Calculer la troncature de x à 10-1 degré près. A M 6 K 10 x L 9 B x C 7 50° G H x N

8. C Ex15p213 VRAI ou FAUX ? S L P A

9. Ex23p213 Julie est fan de kitesurf Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m près et l’arrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près Ex24p213 En utilisant les informations portées sur la figure,Calculer l’arrondi au mm près de MR. 32° 28m K S Y M E 54° 3,8cm 5cm R 8cm C

10. Ex31p214 • Calculer l’arrondi au degré près de l’angle IAL. • Calculer l’arrondi au degré près de l’angle RTI. • Ex46p215 • Calculer la troncature à 10-1 mm près de OB. 45mm L 7,5cm 12cm 16° A A T 13cm 18cm L 28mm I R B M O

11. Ex62p217: En tyrolienne. • Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long d’un câble AB. • Quelle est la longueur du câble ? • Le point A est à 15m du sol. • A quelle hauteur se trouve le point B? Â = 7°

12. Ex64p217: Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B.

13. Ex51p216:

14. Ex59p217:

15. III- Angles inscrits et angles au centre: 1- Angle inscrit: C’est un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent ce cercle. Dans l’exemple, on dit que l’angle inscrit ACB intercepte l’arc AB. A x C B

16. 2- Angle au centre: C’est un angle qui a son sommet sur le centre du cercle. Dans l’exemple, on dit que l’angle au centre AOB intercepte l’arc AB. A x O B

17. 3- Propriétés : • Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. • Exemple: • Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB, • donc ACB = ADB A x C B D

18. Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit. • Exemple: • L’angle inscrit ACB et l’angle au centre AOB interceptent le même arc de cercle AB, • donc AOB = 2 x ACB ou ACB = AOB : 2 A O x C B

19. Ex 34p214 Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent: a) l’arc EA ? b) l’arc BC ?

20. Ex35p214 Calculer l’angle RSC. Ex36p215 Calculer l’angle AOC.

21. Ex38p215 Calculer l’angle MOK. Ex68p218 Déterminer la mesure de l’angle CAB O est le centre du cercle A O 68° C B

22. Ex79p219 Sachant que O, E et U sont alignés, et que E est le centre du cercle, calculer l’angle RMU Ex69p218 Démontrer que le triangle ABC estun triangle rectangle. M O E 32° U R E 50° B 40° C A

23. M Ex92p220 C est un cercle de centre O,et de diamètre [AB] tel que AB=6cm. M est un point du cercletel que BM=4,8cm. a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M. b) Calculer la mesure de l’angle ABM, arrondie au degré c) En déduire la mesure de l’angle AOM, arrondie au degré. A O B C