Les angles

1. mode d'emploi Les angles Les angles adjacents Les angles complémentaires et supplémentaires Les angles opposés par le sommet Les angles alternes-internes et correspondants La somme des angles d’un triangle

2. Les angles adjacents

3. y x C’est l’angle xÔy O est le sommet O [Ox) et [Oy) sont les côtés

4. y x O u v A On donne un autre angle uÂv

5. u u y x v v O A A Déplaçons l’angle uÂv

6. u y x v O A xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? NON

7. u y x v O A Déplaçons l’angle uÂv

8. u y x v O A OUI xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? NON

9. u y x v O A Déplaçons l’angle uÂv

10. u y x v O A xÔy et uÂvsont-ils situés de part et d’autre du côté commun ? NON OUI xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI

11. u y x v O A Déplaçons l’angle uÂv

12. u y x v O A xÔy et uÂvsont-ils situés de part et d’autre du côté commun ? OUI OUI xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI

13. u y x v O A xÔy et uÂv ont le même sommet, . un côté commun, sont situés de part et d’autre du côté commun : xÔy et uÂv sont adjacents.

14. à suivre … retour

15. Les angles complémentaires et supplémentaires

16. y x O

17. z y xÔy = 90° x + zÔy xÔz xÔy = O etzÔy On dit que les angles sont complémentaires. xÔz

18. t u 37° v s O A

19. t u 37° 53° v s O A

20. t u 37° 53° v s O uÂv + sÔt = 53° + 37° uÂv + sÔt = 90° uÂv et sÔt sont complémentaires. A Deux angles dont la somme est 9O° sont complémentaires.

21. x O y

22. z x O xÔy = 180° + zÔy xÔz xÔy = y etzÔy xÔz On dit que les angles sont supplémentaires.

23. s u 37° t A O v

24. s u 37° t 143° A O v

25. s u 37° t 143° A O uÂv + sÔt = 143° + 37° uÂv + sÔt = 180° uÂv et sÔt sont supplémentaires. v Deux angles dont la somme est 180° sont supplémentaires.

26. Pour ne pas confondre, souviens-toi… Phonétiquement : [k] comme complémentaire et quatre-vingt-dix [s] comme supplémentaire et cent quatre-vingts

27. à suivre … retour

28. Angles opposés par le sommet

29. y v O u x (xy) et (uv) sont sécantes en O.

30. y xÔu et vÔy ont le même sommet O, v O u les côtés de xÔu sont dans le prolongement des côtés de vÔy. x xÔu et vÔy sont des angles opposés par le sommet.

31. y v O u xÔu et vÔy sont symétriques par rapport à O, x donc xÔu = vÔy 2 angles opposés par le sommet sont égaux.

32. y v O u Il existe 2 autres angles opposés par le sommet uÔy et vÔx. x

33. à suivre … retour

34. Angles sur 2 droites parallèles coupées par une sécante

35. x’ s’ y’ A x U (xx’) et (yy’) sont parallèles y coupées par la sécante (ss’) s aux points A et U.

36. x’ s’ y’ A A Il existe des angles x • de sommets A et U U et de l’autre U • d’un côté de la sécante y s

37. x’ s’ y’ A A Il existe des angles x • de sommets A et U U U • d’un côté et de l’autre • de la sécante y s • à l’intérieur des parallèles

38. x’ s’ y’ A A x xÂs et s’Ûy’ sont • d’un côté et de l’autre • de la sécante autre U U y intérieur • à l’intérieur des parallèles s xÂs et s’Ûy’ sont alternes-internes

39. x’ I A U (ss’) (ss’) (xx’) (yy’) xÂs s’Ûy’ s’ y’ A A I est le milieu de [AU] Dans la symétrie de centre I x U U y s 2 angles alternes-internes sont égaux.

40. x’ U s’ y’ A A x U Il existe 2 autres angles alternes-internes y s sÂx’ = yÛs’

41. x’ s’ y’ A A s’Âx’ et s’Ûy’ x • sont du même côté de • la sécante U • l’un est entre les • parallèles, l’autre non y s s’Âx’ et s’Ûy’ sont correspondants.

42. x’ s’ y’ A A Il existe 4 paires d’angles correspondants x U s’Âx’ = s’Ûy’ y xÂs = yÛs s xÂs’ = yÛs’ x’Âs = y’Ûs

43. à suivre … retour

44. La somme des angles d’un triangle

45. ABC est un triangle quelconque. Séparons les trois angles … Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents. A B C

46. ABC est un triangle quelconque. Séparons les trois angles … Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents. A B B C A C

47. ABC est un triangle quelconque. Il semble que la somme des angles est 180°…. A B B C A C

48. ABC est un triangle quelconque. Il semble que la somme des angles est 180°…. Nous allons le PROUVER. A B B C A C

49. ABC est un triangle quelconque. (d) est la droite parallèle à (BC) qui passe par A (d) A B C

50. (AB) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC) (d) A B C